截面弯曲刚度的定义及计算

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：对于承受弯矩的截面来说，抵抗截面转动的能力，就是截面弯曲刚度。由式知，截面弯曲刚度EI越大，挠度f越小。为了便于工程应用，截面弯曲刚度的确定采用以下两种简化方法。此外，还要求所给出的截面弯曲刚度必须适合于用手算的方法来进行挠度验算。可以理解到，这样定义的截面弯曲刚度就是弯矩由零增加到0.5 Mu～0.7 Mu过程中，截面弯曲刚度的总平均值。

结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面产生变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力，抵抗变形的能力就是截面刚度。对于承受弯矩的截面来说，抵抗截面转动的能力，就是截面弯曲刚度。截面的转动是以截面曲率φ来度量的，因此截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。

对于匀质弹性材料，M-φ关系是不变的(正比例关系，如图7.7中虚线OA所示)，故其截面弯曲刚度EI是常数，EI=M/φ。这里，E是材料的弹性模量，I是截面的惯性矩。可见，当弯矩一定时，截面弯曲刚度越大，其截面曲率就越小。由材料力学知，匀质弹性材料梁当忽略剪切变形的影响时，其跨中挠度：

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式中，S是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数，例如承受均布荷载的简支梁，S=5/48；l0是梁的计算跨度。由式(7.29)知，截面弯曲刚度EI越大，挠度f越小。

注意，这里研究的是截面弯曲刚度，而不是杆件的弯曲线刚度i=EI/l0。但是，钢筋混凝土是不匀质的非弹性材料。钢筋混凝土受弯构件的正截面在其受力全过程中，弯矩与曲率(M-φ)的关系在不断变化，所以截面弯曲刚度不是常数，而是变化的，记作B。

图7.7所示为适筋梁正截面的M-φ曲线，曲线上任一点处切线的斜率dM/dφ就是该点处的截面弯曲刚度B。虽然这样做在理论上是正确的，但既有困难，又不实用。为了便于工程应用，截面弯曲刚度的确定采用以下两种简化方法。

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图7.7　弯曲刚度的定义

1)混凝土未裂时的截面弯曲刚度

在混凝土开裂前的第Ⅰ阶段，可近似地把M-φ关系曲线看成是直线，它的斜率就是截面弯曲刚度。考虑到受拉区混凝土的塑性，故把混凝土的弹性模量降低15%，即取截面弯曲刚度：

式中　Ec——混凝土的弹性模量；

I0——换算截面的截面惯性矩。

换算截面是指把截面上的钢筋换算成混凝土后的纯混凝土截面。换算的方法是把钢筋截面面积乘以钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的αE=Es/Ec，把钢筋换算成混凝土后，其重心应仍在钢筋原来的重心处。式(7.30)也可用于要求不出现裂缝的预应力混凝土构件。

2)正常使用阶段的截面弯曲刚度

钢筋混凝土受弯构件的挠度验算按正常使用极限状态的要求进行，正常使用时它是带裂缝工作的，即处于第Ⅱ阶段，这时M-φ不能简化成直线，所以截面弯曲刚度应该比0.85 EcI0小，而且随弯矩的增大而变小，是变化的值。

研究表明，钢筋混凝土受弯构件正常使用时，正截面承受的弯矩大致是其受弯承载力Mu的50%～70%。此外，还要求所给出的截面弯曲刚度必须适合于用手算的方法来进行挠度验算。

在大量科学试验以及工程实践经验的基础上，《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)给出了受弯构件截面弯曲刚度B的定义，即在M-φ曲线的0.5 Mu～0.7 Mu区段内，曲线上的任一点与坐标原点相连割线的斜率。

因此，由图7.7知，B=tanα=M/φ，M=0.5 Mu～0.7 Mu；在弯矩的这个区段内割线的倾角α随弯矩的增大而减小，由α0减小到α1，再减小到α2，也就是说截面弯曲刚度随弯矩的增大而减小。

可以理解到，这样定义的截面弯曲刚度就是弯矩由零增加到0.5 Mu～0.7 Mu过程中，截面弯曲刚度的总平均值。

截面弯曲刚度的定义及计算

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