1.基本假定 在荷载准永久组合或标准组合下，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件开裂截面处受压边缘混凝土压应力、不同位置处钢筋的拉应力及预应力筋的等效应力宜按下列假定计算：1）截面应变保持平面；2）受压区混凝土的法向应力图取为三角形；3）不考虑受拉区混凝土的抗拉强度；4）采用换算截面。......
2023-08-28
换算截面和应力计算的方法
【摘要】：图7.2截面换算示意图1)单筋矩形截面其开裂截面换算截面的几何特性表达式如下：①开裂截面换算截面面积。图7.5简支梁吊装施工下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和T形截面正应力验算方法。若x≥h′f，中性轴在梁肋内，为第二类T形截面，按式重新计算x值和换算截面惯性矩，然后按式和式进行截面应力验算。
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种受力性能完全不同的材料组成的，无法直接按照材料力学的方法进行构件截面的应力计算。因此，考虑换算截面，即将钢筋和受压区混凝土换算一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，再借助材料力学的方法进行计算。
通常，将钢筋截面As换算成假想的受力混凝土截面Asc，位于钢筋的重心处，如图7.2所示。因假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等，故：
式中 Asc——钢筋换算成混凝土的截面面积。
图7.2 截面换算示意图
1)单筋矩形截面
其开裂截面换算截面的几何特性表达式如下：
①开裂截面换算截面面积
。
②开裂截面换算截面对中性轴的静矩Scr。
受压区：
受拉区：
③开裂截面换算截面惯性矩Icr。
④开裂截面换算截面抵抗矩Wcr。
对混凝土受压边缘：
对混凝土受拉边缘：
⑤受压区高度x。由Scra=Scrl，可得：
化简计算，求得换算截面的受压区高度x为：
2)双筋矩形截面
与单筋矩形截面不同的是，双筋矩形截面在受压区配置了受压钢筋。因此进行截面换算时，将受拉钢筋的截面As和受压钢筋截面A′s分别用假想的两个混凝土块代替，换算截面的几何特性表达式可在单筋矩形截面的基础上，计入受压钢筋换算截面αEsA′s即可。
3)单筋T形截面换算截面(图7.3)
①第一类T形截面：x≤h′f，中性轴在翼缘板内[图7.3(a)]，此时可按宽度为b′f的单筋矩形截面采用前述公式进行计算。
②第二类T形截面：x＞h′f，中性轴在梁肋内[图7.3(b)]，其换算截面几何特性表达式如下：
图7.3 开裂状态下T形截面换算图式
a.开裂截面换算截面面积Acr。
受压区：
受拉区：
b.开裂截面换算截面惯性矩Icr。
c.开裂截面换算截面抵抗矩Wcr。
对混凝土受压边缘：
对混凝土受拉边缘：
d.受压区高度x。由Scra=Scrl，可得：
化简计算，求得换算截面的受压区高度x为：
其中
4)全截面换算截面
钢筋混凝土受弯构件使用阶段和施工阶段的应力计算，会遇到全截面换算截面的问题。
全截面换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于图7.4所示的T形截面，全截面的换算截面几何特性计算式为：
①全截面换算截面面积A0。
②受压区高度x。
③全截面换算截面对中性轴的惯性矩I0。
图7.4 全截面换算图式
5)应力计算
对于钢筋混凝土梁在施工阶段，特别是梁的运输和安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化，应根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行应力计算。例如，简支梁吊装吊点的位置并不在支座截面，吊点位置a较大时，将会在吊点截面处引起较大的负弯矩(图7.5)，因此，应根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行应力计算。
图7.5 简支梁吊装施工
下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和T形截面正应力验算方法。
(1)矩形截面(图7.2)
《公路桥规》规定，钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算按短暂状况计算，正截面应力计算公式如下：
①受压区混凝土边缘纤维应力：
②受拉钢筋应力：
式中 Mtk——由临时的施工荷载标准值引起的弯矩值；
x——换算截面的受压区高度，按换算截面受压区和受拉区对中性轴面积矩相等的原则求得；
Icr——开裂截面换算截面的惯性矩，根据已求得的受压区高度x0，按开裂换算截面对中性轴惯性矩之和求得；
——按短暂状况计算时受拉区第i层钢筋的应力；
h0i——受压区边缘至受拉区第i层钢筋截面重心的距离；
f′ck——施工阶段相应于混凝土立方体抗压强度f′cu的混凝土轴心抗压强度标准值；
fsk——普通钢筋抗拉强度标准值。
(2)T形截面(图7.6)
图7.6 T形截面应力计算图式
当翼缘板位于受压区时，先按下式进行计算判断：
若x≤h′f，中性轴在翼缘板内，为第一类T形截面，此时可按宽度为b′f的单筋矩形截面进行计算。
若x≥h′f，中性轴在梁肋内，为第二类T形截面，按式(7.22)重新计算x值和换算截面惯性矩，然后按式(7.26)和式(7.27)进行截面应力验算。
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