根据前述分析可知，螺旋箍筋或焊接环筋所包围的核心截面混凝土因处于三向受压状态，故其轴心抗压强度高于单轴向的轴心抗压强度。如在正截面受压承载力计算中考虑间接钢筋的作用时，箍筋间距不应大于80 mm及dcor/5，也不小于40 mm。......
2023-09-19
混凝土结构计算：轴心受压箍筋柱正截面承载力
【摘要】：图5.3配有纵向钢筋的柱最常见的轴心受压柱是普通箍筋柱。1)受力分析和破坏形态配有纵向钢筋和箍筋的短柱，在轴心荷载作用下，整个截面的应变基本上是均匀分布的。2)承载力计算公式根据前述分析，配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压短柱破坏时，横截面的计算应力图形如图5.8所示。
图5.3 配有纵向钢筋的柱
最常见的轴心受压柱是普通箍筋柱(图5.3)。纵向钢筋的作用是提高柱的承载力，减小构件的截面尺寸，防止因偶然偏心产生破坏，改善破坏时构件的延性和减小混凝土的徐变变形。箍筋能与纵向钢筋形成骨架，并防止纵向钢筋受力后外凸。
1)受力分析和破坏形态
配有纵向钢筋和箍筋的短柱，在轴心荷载作用下，整个截面的应变基本上是均匀分布的。当荷载较小时，混凝土和钢筋都处于弹性阶段，柱子压缩变形的增大与荷载的增大成正比，纵向钢筋和混凝土的压应力的增加也与荷载的增大成正比。当荷载较大时，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形增加的速度快于荷载增加速度；纵向钢筋配筋率越小，这个现象越为明显。同时，在相同荷载增量下，钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快(图5.4)。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵向钢筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏(图5.5)。
图5.4 应力-荷载曲线示意图
图5.5 短柱的破坏和箍筋的柱
试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值为0.0015～0.002，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般为0.0025～0.0035。其主要原因是纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用，使混凝土的塑性得到了较好的发挥，改善了受压破坏的脆性。在破坏时，一般是纵向钢筋先达到屈服强度，此时可继续增加一些荷载。最后混凝土达到极限压应变值，构件破坏。当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情况。
计算时，以构件的压应变达到0.002为控制条件，认为此时混凝土达到了棱柱体抗压强度fc，相应的纵向钢筋应力值σ′s=Esε′s≈200×103×0.002≈400 N/mm2；对于HRB400级、HRB335级、HPB300级和RRB400级热轧带肋钢筋，此值已大于其抗压强度设计值，故计算时可按f′y取值，对于500 MPa级钢筋，f′y=435 N/mm2。
图5.6 长柱的破坏
前述是短柱的受力分析和破坏形态。对于长细比较大的柱子，试验表明，由各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后，初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的侧向挠度，而侧向挠度又增大了荷载的偏心距；随着荷载的增加，附加弯矩和侧向挠度将不断增大。这样相互影响的结果，使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏。破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵向钢筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏(图5.6)。
试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，长细比越大，承载能力降低越多。其原因在于，长细比越大，由于各种偶然因素造成的初始偏心距将越大，从而产生的附加弯矩和相应的侧向挠度也越大。对于长细比很大的细长柱，还可能发生失稳破坏现象。此外，在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变、侧向挠度将增大更多，从而使长柱的承载力降低得更多，长期荷载在全部荷载中所占的比例越多，其承载力降低得越多。
《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)采用稳定系数φ来表示长柱承载力的降低程度，即：
式中 
——长柱和短柱的承载力。
国内试验资料及一些国外的试验数据表明，稳定系数φ值主要与构件的长细比有关(图5.7)。长细比是指构件的计算长度l0与其截面的回转半径i之比，对于矩形截面为l0/b(b为截面的短边尺寸)。
图5.7 φ值的试验结果及规范取值
从图5.7可以看出，l0/b越大，φ值越小。当l0/b＜8时，柱的承载力没有降低，φ值可取为1。对于具有相同l0/b值的柱，由于混凝土强度等级和钢筋的种类以及配筋率的不同，φ值的大小还略有变化。根据试验结果及数理统计可得下列经验公式：
当l0/b=8～34时，
当l0/b=35～50时，
《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)采用的φ值如表5.1所示。表5.1中，对于长细比l0/b较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载作用对构件承载力的不利影响较大，φ的取值比按经验公式所得到的φ值还要降低一些，以保证安全。对于长细比l0/b小于20的构件，考虑使用经验，φ的取值略微高一些。构件的计算长度l0按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)有关表格采用。
表5.1 钢筋混凝土构件的稳定系数
注：表中l0为构件计算长度，b为矩形截面的短边尺寸，d为圆形截面的直径，i为截面最小回转半径。
2)承载力计算公式
根据前述分析，配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压短柱破坏时，横截面的计算应力图形如图5.8所示。
图5.8 普通箍筋柱正截面及受压承载力计算简图
在考虑长柱承载力的降低和可靠度的调整因素后，规范给出轴心受压构件承载力计算公式如下：
式中 Nu——轴向压力承载力设计值；
0.9——可靠度调整系数；
φ——钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数(表5.1)；
fc——混凝土的轴心抗压强设计值；
A——构件截面面积；
f′y——纵向钢筋的抗压强度设计值；
A′s——全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，式(5.4)中A应改用(A-A′s)。构件计算长度l0与构件两端支承情况有关，当两端铰支时，取l0=l(l是构件实际长度)；当两端固定时，取l0=0.5l；当一端固定，一端铰支时，取l0=0.7l；当一端固定，一端自由时，取l0=2l。
在实际结构中，构件端部的连接不像前述几种情况那样理想、明确，这会在确定l0时遇到困难。因此，《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)对单层厂房排架柱、框架柱等的计算长度作了具体规定，详见有关内容。
轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下，由于混凝土徐变，则随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变小，钢筋的压应力逐渐变大，一开始变化较快，经过一定时间后趋于稳定。在荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载为零时会使柱中钢筋受压而混凝土受拉(图5.9)；若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂，若柱中纵筋和混凝土之间的黏结应力很大，则可能同时产生纵向裂缝。为了防止出现这种情况，故要控制柱中纵筋的配筋率，要求全部纵筋配筋率不宜超过5%。
图5.9 长期荷载作用下，截面上混凝土和钢筋的应力重分布
【例5.1】 已知：某4层4跨现浇框架结构的底层内柱，截面尺寸为400 mm×400 mm，轴心压力设计值N=3090 kN，H=3.9 m，混凝土强度等级为C40，钢筋用HRB400级。求纵向钢筋截面面积。
【解】 按《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)规定，l0=H=3.9 m。
由l0/b=3900/400=9.75，查表5.1得φ=0.983。
按式(5.4)求A′s：
如果采用4
20，A′s=1256 mm2。
ρ′=
＜3%，故上述A的计算中没有减去A′s是正确的，且ρ′min=0.6%，故ρ′＞ρ′min，满足要求。
截面每一侧配筋率：
故满足受压纵筋最小配筋率(全部级向钢筋的ρ′min=0.6%，一侧纵向钢筋的ρ′min=0.2%)的要求。选用4
20，A′s=1256 mm2。
【例5.2】 根据建筑的要求，某现浇柱截面尺寸定为250 mm×250 mm。根据两端支承情况，计算高度l0=2.8 m；柱内配有HRB400级钢筋(A′s=1250 mm2)作为纵向钢筋：构件混凝土强度等级为C40。柱的轴向力设计值N=1500 kN。求截面是否安全。
【解】 由l0/b=2800/250=11.2，查表5.1得φ=0.962。按式(5.4)，得：
0.9φ(fcA+f′yA′s)=0.9×0.962×(19.1×250×250+360×1520)/(1500×103)≈1.005＞1.0
故截面是安全的。
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