前面讲过，截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。把式、式和式、式代入Bs的基本表达式中，即得短期截面弯曲刚度Bs的计算公式：式中，当h′f＞0.2 h0时，取h′f=0.2 h0计算。式适用于矩形、T形、倒T形和工形截面受弯构件，由该式计算的平均曲率与试验结果符合较好。③当其他条件相同时，截面有效高度h0对截面弯曲刚度的影响最显著。......
2023-09-19
混凝土结构设计计算实例及计算表分析与结果
【摘要】：图4.18按照抗剪要求计算各截面所需弯起钢筋的数量对于跨中截面：故不需设置剪力钢筋的区段长度。表4.4各排弯起钢筋起弯点设计弯矩计算表根据表4.4所示各截面设计弯矩值Mdx绘制设计弯矩图。图4.19按抗弯承载力要求计算各排弯起钢筋起弯
【例4.1】 某钢筋混凝土T形截面简支梁，标准跨径为13 m，计算跨径为12.6 m。按正截面抗弯承载力计算所确定的跨中截面尺寸和配筋如图4.17所示。其中主筋采用HRB335钢筋，4
32+4
16；架立钢筋采用HRB335钢筋，2
22，焊接成多层钢筋骨架；混凝土等级为C30。已知该梁承受支点剪力Vd(0)=310 kN，跨中剪力Vd (2L)=65 kN；支点弯矩Md(0)=0，跨中弯矩Md (2L)=910 kN·m，试按梁斜截面抗剪配筋设计方法配置该梁的箍筋和弯起钢筋。已知结构重要性系数γ0=1.1。
图4.17 跨中截面钢筋布置图(单位：mm)
【解】 (1)计算各典型截面参数
①主筋为4
32+4
16时，主筋合力作用点至梁截面下边缘的距离：
截面有效高度：
h0=h-as=1000-77=923(mm)
②主筋为4
32+2
16时：
③主筋为4
32时：
④主筋为2
32时：
(2)截面尺寸验算
根据公式(4.11)验算支座截面、跨中截面尺寸。
对于支座截面：
对于跨中截面：
故按正截面抗弯承载力计算确定的截面尺寸满足抗剪构造要求。
(3)计算是否需配置腹筋
由于梁内最大剪力在支座截面处，故仅需对支座截面进行计算确定是否需要配置剪力钢筋。
对于支座截面，由公式(4.12)得：
故梁内需要按计算配置剪力钢筋，否则只需按构造要求配置箍筋。
(4)确定各截面剪力大小
①绘制梁半跨剪力包络图，并计算不需要剪力钢筋的区段(图4.18)。
图4.18 按照抗剪要求计算各截面所需弯起钢筋的数量(单位：mm)
对于跨中截面：
故不需设置剪力钢筋的区段长度。
②按比例根据剪力包络图求距支座h/2处截面的最大剪力：
③最大剪力分配。按照《公路桥规》规定，最大剪力其中至少60%由混凝土和箍筋共同承担，至多40%由弯起钢筋承担，并用水平线将剪力设计图分割。故：
(5)配置弯起钢筋
①按比例确定弯起钢筋所需区段长度：
②计算各排弯起钢筋截面面积。
a.第一排(相对支座)弯起钢筋：距支座h/2处截面由弯起钢筋所需承担的剪力值Vsb1=V′sb=116.2(kN)；第一排弯起钢筋拟用补充斜筋2
32，所需弯起钢筋截面面积：
实际补充斜筋2
32截面面积Asb1=1609 mm2＞A′sb1=860.9 mm2，满足抗剪要求。其弯起点为B，弯终点落在支座中心截面A截面处，弯起钢筋与主筋夹角为45°，弯起点B至弯终点A的距离为：
b.第二排弯起钢筋：按比例关系，根据剪力包络图计算第一排弯起钢筋起弯点B处由第二排弯起钢筋承担的剪力值：
第二排弯起钢筋拟由主筋2
32弯起形成，所需弯起钢筋截面面积：
实际弯起钢筋截面面积Asb2=1609 mm2＞A′sb2=766 mm2，满足抗剪要求。其弯起点为C，弯终点落在第一排钢筋弯起点B截面处，弯起钢筋与主筋夹角为45°，弯起点C至点B的距离为：
BC=AB=829.85(mm)
c.第三排弯起钢筋：按比例关系，根据剪力包络图计算第二排弯起钢筋起弯点C处由第三排弯起钢筋承担的剪力值：
第三排弯起钢筋拟用补充斜筋2
32，所需弯起钢筋截面面积：
实际补充斜筋2
32截面面积Asb3=1609 mm2＞A′sb3=527.6 mm2，满足抗剪要求。其弯起点为D，弯终点落在第二排钢筋弯起点C截面处，弯起钢筋与主筋夹角为45°，弯起点D至点C的距离为：
d.第四排弯起钢筋：按比例关系，根据剪力包络图计算第三排弯起钢筋起弯点D处由第四排弯起钢筋承担的剪力值：
第四排弯起钢筋拟用主筋2
16弯起而成，所需弯起钢筋截面面积：
实际用2
16截面面积Asb4=402 mm2＞A′sb4=299.3 mm2，满足抗剪要求。其弯起点为E，弯终点落在第三排钢筋弯起点D截面处，弯起钢筋与主筋夹角为45°，弯起点E至点D的距离为：
e.第五排弯起钢筋：按比例关系，根据剪力包络图计算第三排弯起钢筋起弯点D处由第四排弯起钢筋承担的剪力值：
第四排弯起钢筋拟用主筋2
16弯起，所需弯起钢筋截面面积：
实际用2
16截面面积Asb5=402 mm2＞A′sb5=66.1 mm2，满足抗剪要求。其弯起点为F，弯终点落在第四排钢筋弯起点E截面处，弯起钢筋与主筋夹角为45°，弯起点F至点E的距离为：
第五排弯起钢筋起弯点F至支座中心A的距离：
这说明第五排钢筋起弯点F已超过需设置弯起钢筋的区段长xsb以外，弯起钢筋数量已满足抗剪承载力要求。
各排弯起钢筋起弯点距离跨中截面距离计算如下：
按抗弯承载力要求计算各排弯起钢筋起弯点位置如图4.19所示。
(6)检验各排弯起钢筋起弯点是否符合构造要求
①检验是否满足抗剪承载力构造要求。从图4.19可以看出，对于支座而言，梁内第一排弯起钢筋弯终点落在支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的弯终点均落在前一排弯起钢筋起弯点截面上，这些都符合《公路桥规》关于斜截面抗剪承载力方面的构造要求。
②检验是否满足正截面抗弯承载力构造要求。检验配筋是否满足正截面抗弯承载力构造要求，即需比较各截面处设计弯矩与抵抗弯矩的大小，抵抗弯矩大于设计弯矩即设计弯矩图被完全包含在抵抗弯矩图内则正截面抗弯承载力得以保证；否则不满足要求。
a.计算各排弯起钢筋起弯点所在截面和跨中截面的设计弯矩值。已知跨中截面弯矩设计值
，支座截面弯矩设计值Md(0)=0，其他截面设计弯矩按二次抛物线公式
计算，计算结果如表4.4所示。
表4.4 各排弯起钢筋起弯点设计弯矩计算表
根据表4.4所示各截面设计弯矩值Mdx绘制设计弯矩图(图4.19)。
b.计算各排弯起钢筋起弯点所在截面和跨中截面的抵抗弯矩值。先判别T形截面类型。
对于跨中截面：
故属于第一类T形截面，可按照单筋矩形截面b′f×h计算。
其余截面配筋均少于跨中截面，故均属于第一类T形截面，均可按单筋矩形截面b′f×h计算。
各梁段抵抗弯矩如表4.5所示。
表4.5 各梁段抵抗弯矩计算表
根据表4.5所示各截面抵抗弯矩值Mu(i)绘制抵抗弯矩图，如图4.19所示。
从图4.19所示弯矩叠合图可以看出，设计弯矩图完全被包含在抵抗弯矩图内，即Md＜Mu，表明正截面抗弯承载力能够保证。
图4.19 按抗弯承载力要求计算各排弯起钢筋起弯点位置(单位：mm)
③检验是否满足斜截面抗弯承载力构造要求。各层纵向钢筋的充分利用点和不需要点位置计算，如表4.6所示。
表4.6 各层纵向钢筋的充分利用点和不需要点位置计算表
计算各排弯起钢筋与梁中心线交点C0、E0、F0的位置：
计算各排弯起钢筋起弯点至对应充分利用点的距离、各排弯起钢筋与梁中心线交点至对应不需要点的距离，如表4.7所示。
表4.7 斜截面抗弯承载力构造要求分析表
从表4.7可以看出，各排弯起钢筋起弯点均在该层钢筋充分利用点外不小于h0/2处，且各排弯起钢筋与梁中心线交点均在该层钢筋不需要点以外，即均能保证斜截面抗弯承载力。
此外，如图4.19所示，在梁底部有2根
32主筋不弯起且通过支座截面。这两根主筋截面面积As=1609 mm2，与主筋4
32+4
16总截面面积4021 mm2之比为0.4，大于1/5，符合《公路桥规》规定的构造要求。
(7)箍筋的配置
根据《公路桥规》关于“钢筋混凝土梁应设置直径不小于8 mm且不小于1/4主筋直径的箍筋”的规定，本题采用封闭式双肢箍筋，2
8，R235钢筋，单肢箍筋截面面积50.3 mm2。又根据《公路桥规》中关于箍筋间距的规定：“箍筋间距不大于梁高的1/2且不大于400 mm，支座截面处、支座中心向跨径长度方向长度不小于一倍梁高范围内箍筋间距不大于100 mm”，表4.8内梁段最大箍筋间距满足要求。相应最小配箍率
，满足规范要求。
表4.8 各梁段箍筋最大间距计算表
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