混凝土结构设计计算中的变形性能

2023-09-19 理论教育版权反馈

【摘要】：图1.7混凝土受压时应力-应变曲线完整的混凝土轴心受压应力-应变曲线由上升段OC、下降段CD和收敛段DE 3个阶段组成。图1.8不同强度等级混凝土的应力-应变曲线②混凝土的弹性模量、变形模量。由于混凝土的非弹性性质，每次卸荷至零时，变形不能完全恢复，存在残余变形。图1.10所示为100 mm×100 mm×400 mm棱柱体试件在相对湿度为65%、温度为20℃、承受σ=0.5fc压应力并保持不变的情况下变形与时间的关系曲线。

混凝土的变形可分为两类：一类是在荷载作用下的受力变形，如单调短期加载的变形、荷载长期作用下的变形以及多次重复加载的变形；另一类与受力无关，称为体积变形，如混凝土收缩以及温度变化引起的变形。

1)混凝土的受力变形

(1)混凝土在单调、短期加载作用下的变形性能

①混凝土的应力-应变曲线。混凝土的应力-应变关系是混凝土力学性能的一个重要方面，它是研究钢筋混凝土构件的截面应力分布，建立承载能力和变形计算理论所必不可少的依据。特别是近代采用计算机对钢筋混凝土结构进行非线性分析时，混凝土的应力-应变关系已成了数学物理模型研究的重要依据。

一般取h/b=3/4的棱柱体试件来测试混凝土的应力-应变曲线。在试验时，需使用刚度较大的试验机，或者在试验中用控制应变速度的特殊装置来控制应变加载，或者在普通压力机上用高强弹簧(或油压千斤顶)与试件共同受压，测得混凝土试件受压时典型的应力-应变曲线如图1.7所示。

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图1.7　混凝土受压时应力-应变曲线

完整的混凝土轴心受压应力-应变曲线由上升段OC、下降段CD和收敛段DE 3个阶段组成。

上升段：当压应力σ＜0.3fc左右时，应力-应变关系接近直线变化(OA段)，混凝土处于弹性阶段工作。在压应力σ≥0.3fc后，随着压应力的增大，应力-应变关系越来越偏离直线。任一点的应变ε可分为弹性应变εce和塑性应变εcp两部分。原有的混凝土内部微裂缝发展，并在孔隙等薄弱处产生新的个别的微裂缝。当应力达到0.8fc(B点)左右后，混凝土塑性变形显著增大，内部裂缝不断延伸扩展，并有几条贯通，应力-应变曲线斜率急剧减小。如果不继续加载，裂缝也会发展，即内部裂缝处于非稳定发展阶段。当应力达到最大应力σ=fc时(C点)，应力-应变曲线的斜率已接近于水平，试件表面出现不连续的可见裂缝。

下降段：到达峰值应力点C后，混凝土的强度并不完全消失，随着应力σ的减少(卸载)，应变仍然增加，曲线下降坡度较陡，混凝土表面裂缝逐渐贯通。

收敛段：在反弯点D之后，应力下降的速率减慢，残余应力趋于稳定。表面纵向裂缝把混凝土棱柱体分成若干个小柱，外载力由裂缝处的摩擦咬合力及小柱体的残余强度承受。

对于没有侧向约束的混凝土，收敛段没有实际意义，所以通常只注意混凝土轴心受压应力-应变曲线的上升段OC和下降段CD，而最大应力值fc、相应的应变值εc0以及D点的应变值(称极限压应变值εcu)成为曲线的3个特征值。对于均匀受压的棱柱体试件，其压应力达到fc，混凝土就不能承受更大的压力，成为结构构件计算时混凝土强度的主要指标。与fc相对应的应变εc0随混凝土强度等级而异，在(1.5～2.5)×10-3间变动，通常取其平均值为εc0=2.0×10-3。应力-应变曲线中相应于D的混凝土极限压应变εcu为(3.0～5.0)×10-3。

从应力-应变曲线可以看出，混凝土是一种弹塑性材料，压应力很小时可将其视为弹性材料。曲线既有上升段也有下降段，说明混凝土在破坏过程中承载力先增加后减少，当混凝土压应力达到最大时并不意味着立即破坏。因此，混凝土最大压应变对应的应力不是最大压应力，最大压应力对应的应变也不是最大压应变。对于不同强度等级的混凝土，混凝土应力-应变曲线相似却不相同。如图1.8所示，随着混凝土强度的提高，曲线上升段和峰值的变化不如下降段显著。强度越高，下降段越陡应变变化越显著，表明材料的延性越差。

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图1.8　不同强度等级混凝土的应力-应变曲线

②混凝土的弹性模量、变形模量。在实际工程中，为了计算结构的变形，必须要求一个材料常数——弹性模量。而混凝土的应力应变的比值并非一个常数，是随着混凝土的应力变化而变化，所以混凝土弹性模量的取值比钢材复杂得多。

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图1.9　测定混凝土弹性模量的方法

目前《公路桥规》中给出的弹性模量Ec值是用下述方法测定的：试验采用棱柱体试件，取应力上限为σ=0.5fc，然后卸荷至零，再重复加载卸荷5～10次。由于混凝土的非弹性性质，每次卸荷至零时，变形不能完全恢复，存在残余变形。随着荷载重复次数的增加，残余变形逐渐减小，重复5～10次后，变形已基本趋于稳定，应力-应变曲线接近于直线(图1.9)，该直线的斜率即作为混凝土弹性模量的取值。因此，混凝土弹性模量是根据混凝土棱柱体标准试件，用标准的试验方法所得的规定压应力值与其对应的压应变值的比值。

根据不同等级混凝土弹性模量试验值的统计分析，给出Ec的经验公式为：

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式中　fcu，k——混凝土立方体抗压强度标准值，MPa。

规范给出Ec的取值如表1.4所示。

表1.4　混凝土弹性模量Ec　单位：104 MPa

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根据试验资料，混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量之比为0.82～1.12，平均为0.995，故可认为混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量相等。

混凝土的剪切弹性模量Gc，一般可根据试验测得的混凝土弹性模量Ec和泊松比按式(1.2)确定：

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式中　μc——混凝土的横向变形系数(泊松比)。取μc=0.2时，代入式(1.2)得到Gc≈0.4Ec。

(2)混凝土在长期荷载作用下的变形——徐变

在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为混凝土的徐变。混凝土徐变是在持久作用下混凝土结构随时间推移而增加的应变。

图1.10所示为100 mm×100 mm×400 mm棱柱体试件在相对湿度为65%、温度为20℃、承受σ=0.5fc压应力并保持不变的情况下变形与时间的关系曲线。

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图1.10　混凝土的徐变曲线

从图1.10可知，24个月的徐变变形εcc为加荷时立即产生的瞬时弹性变形εci的2～4倍；前期徐变变形增长很快，6个月可达到最终徐变变形的70%～80%，以后徐变变形增长逐渐缓慢；第一年内可完成90%左右，其余部分在以后几年内逐渐完成，经过2～5年可认为徐变基本结束。从图中还可以看到，在B点卸荷后，应变会恢复一部分，其中立即恢复的一部分应变称为混凝土瞬时恢复弹性应变εcir；再经过一段时间(约20天)后才逐渐恢复的那部分应变称为弹性后效εchr；最后剩下的不可恢复的应变称为残余应变εcp。

混凝土徐变的主要原因是混凝土在荷载长期作用下，混凝土凝胶体中的水分逐渐被压出，水泥石逐渐黏性流动，微细空隙逐渐闭合，结晶体内部逐渐滑动，微细裂缝逐渐发生等。

在进行混凝土徐变试验时，需注意观测到的混凝土变形中还含有混凝土的收缩变形，故需用同批浇筑同样尺寸的试件在同样环境下进行收缩试验。这样，从量测的徐变试验试件总变形中扣除对比的收缩试验试件的变形，便可得到混凝土的徐变变形。

影响混凝土徐变的因素很多，其主要因素有：

①混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小。从图1.11可知，当压应力σ≤0.5fc时，徐变大致与应力成正比，各条徐变曲线的间距差不多相等，被称为线性徐变。线性徐变在加荷初期增长很快，一般在2年左右徐变趋于稳定，3年左右徐变基本终止。

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图1.11　压应力与徐变的关系

当压应力σ为(0.5～0.8)fc时，徐变的增长较应力的增长快，这种情况称为非线性徐变。当压应力σ＞0.8fc时，混凝土的非线性徐变往往不收敛。

②加荷时混凝土的龄期。加荷时混凝土龄期越短，则徐变越大(图1.12)。

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图1.12　加荷时混凝土龄期对徐变大小的影响

③混凝土的组成成分和配合比。混凝土中骨料本身没有徐变，它的存在约束了水泥胶体的流动，约束作用的大小取决于骨料的刚度(弹性模量)和骨料所占的体积比。当骨料的弹性模量小于7×104 N/mm2时，随着骨料弹性模量的降低，徐变显著增大。骨料的体积比越大，徐变越小。试验表明，当骨料含量由60%增大为75%时，徐变可减少50%。混凝土的水灰比越小，徐变也越小。在常用的水灰比范围(0.4～0.6)内，单位应力的徐变与水灰比呈近似直线关系。

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图1.13　构件尺寸对徐变的影响

④养护及使用条件下的温度与湿度。混凝土养护时温度越高，湿度越大，水泥水化作用就越充分，徐变就越小。混凝土的使用环境温度越高，徐变越大；环境的相对湿度越低，徐变也越大，因此高温干燥环境将使徐变显著增大。

当环境介质的温度和湿度保持不变时，混凝土内水分的逸失取决于构件的尺寸和体表比(构件体积与表面积之比)。构件的尺寸越大，体表比越大，徐变就越小(图1.13)。

应当注意，混凝土的徐变与塑性变形不同。塑性变形主要是混凝土中骨料与水泥石结合面之间裂缝的扩展延伸引起的，只有当应力超过一定值(如0.3fc左右)时才发生，而且是不可恢复的。混凝土徐变变形不仅可部分恢复，而且在较小的作用应力时就能发生。

(3)混凝土在重复荷载作用下的变形性能

对棱柱体试件加载，当压力达到某一数值(一般不超过0.5fc)，卸载至0，如此重复循环加载卸载，称为多次重复加载。混凝土在经过一次加载、卸载后部分塑性变形不可恢复。多次循环加载、卸载，塑性变形将逐渐积累，但随着循环次数的增加，每次加载循环时的塑性变形将逐渐减少。如图1.14(a)所示，单次加载卸载后可以恢复的应变BB′称为混凝土的弹性后效，OB′称为试件残余应变。图1.14(b)表示混凝土棱柱体多次重复荷载下的应力-应变曲线。当最大应力σ1或σ2不超过0.5fcd时，随着加载次数的增加，加载曲线的曲率亦逐渐减小。经4～10次循环后，塑性变形基本完成，且只有弹性变形，混凝土的应力-应变曲线逐渐趋近于直线，并大致平行于一次加载曲线通过原点的切线。当最大应力σ3超过0.5 fcd时，开始也是经过若干次循环后，应力-应变曲线趋于直线。但若继续循环下去，将重复出现塑性变形，曲线向相反方向弯曲直至循环到一定次数，由于塑性变形不断扩展导致构件破坏，这种破坏称为“疲劳破坏”。混凝土材料达到疲劳破坏时所能承受的最大应力值称为疲劳强度。疲劳破坏是混凝土内部应力集中，微裂缝发展，塑性变形积累造成的。通常取加载应力0.5fc并能使构建循环次数不低于2×106次时发生破坏的压应力作为混凝土疲劳抗压强度的计算指标，以fp表示疲劳强度，约为棱柱体强度的50%，即fp≈0.5fcd。