提供让学生有出错权：曾家岩小学故事

2023-08-31 理论教育版权反馈

【摘要】：课堂指导曾家岩小学的老师不是这样，他们始终牢记一位教育家的话：“教室就是让学生出错的地方。”杜老师明白，这一错误主要是学生受根据商不变的规律的影响而出现的。杜老师用这个错误资源让学生经历了用反证法验证的探究活动。杜老师看了一眼课堂上的学生，有的不吭气，有的露出疑惑的眼神。

人的一生，谁都难免犯错误。

学生在学习上、作业上、回答问题上，更是错误难免。唯有出现错误，教师才会发现问题、难点，从而才好纠正，引导学生正确理解，巩固已学的知识，开始新知识的学习。

犹若永远屹立的大坝，经过这样的层层打夯，学生的知识就会越来越牢固。

杜辉老师在数学教学中，体会尤甚：“学生在知识理解方面出现的错误，具体表现为本身知道，但表达不清造成错误，或者一知半解，抑或根本不懂。学生的这些错误一直是每一个老师，特别是数学老师最头痛的问题。它甚至反复出现，贯穿于整个学习过程中。”

回望过去，或者放眼全国，不少学校都有一些这样的教师。他们尽管发现或意识到了学生的错误，但往往越俎代庖，自己下定论，不给学生预留思考的空间；有的甚至把错误答案直接驳回；更有甚者，把学生毫不客气地训斥一顿。

这样的结果是，小学生的错误可能不但不会减少，反而会增加，直接影响其后面的学习。久而久之，学生在这种错误面前就会产生胆怯、退缩的心理，对教师也产生了恐惧感和距离感，面对上课中提的问题，也不敢回答了。最后，渐渐地对学习失去了兴趣，失去了解决问题的自信心，进而产生厌学情绪。

课堂指导

曾家岩小学的老师不是这样，他们始终牢记一位教育家的话：“教室就是让学生出错的地方。”

这个学校，从校长到老师，都一直认为，犯错是每个学生的权利，错误不过是学生在学习过程中所做的某种尝试，是他们最朴实的思想、最真实的暴露，是非常正常的。教师应更多地关注学生的情感体验，正确引导他们对错误的分析评价，让学生在错误中不断修正，逐渐领略到成功的体验，实现学生由“失败者”向成功者的转变。

和其他老师一样，杜老师认为错误是一种教学资源，只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展，对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为数学教师，要本着以人为本的教育观，交还学生出错的权利，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见还允许争论。这样既尊重了他们的人格，又保护了他们的学习积极性。同时，要关注学生的感受，解除学生对错误的恐惧心，有时一些幽默的语言或一个鼓励的微笑，会化解学生受挫后尴尬和难堪的心理。

在平常的教学中，杜老师不仅宽容错误，还要挖掘利用好学生的错误资源。

在讲五年级的数学“有余数的小数除法”时，学生在练习中经常会出现这样的错误：0.97÷0.16=6……1。杜老师明白，这一错误主要是学生受根据商不变的规律的影响而出现的。

针对这一典型的错误，在课前教师就做好了预设：引导学生用反证法来发现余数是错误的。在课堂教学时，杜老师指着黑板上的这个算式，说：“你们观察余数，说说有什么发现？”

教室里静默了一会儿，有学生举手发言：“杜老师，余数1比除数0.16大，说明余数1是错的。”

杜老师没有予以回答，只是微笑着看了看他，然后看着其他同学问：“还有没有其他发现？”

一会儿，另一个同学说：“余数1比被除数0.97大，说明余数1也是错的。”

“他俩都善于思考，”杜老师说，“同学们，你们用乘法验算一下，看结果如何？”

大家立即拿起笔在草稿纸上运算起来。不到一分钟，大家都发现6乘以0.16加上1不等于0.97，说明余数1是错的。在此基础上，杜老师继续引导学生：“你们思考余数应该是多少？怎样才能正确地求到余数？”……

有了这种预设，整个课堂教学都在教师的精心准备、组织下，有目的、有计划地进行着。杜老师用这个错误资源让学生经历了用反证法验证的探究活动。通过反证法的训练，让学生排除思维定式的干扰，从而强化思维的批判性，开拓学生思维的广阔性、敏捷性。

学生对数学知识的理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误。这些情况，教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验和学生认知特点，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误，可能出现的种种问题。事先就给予充分估计，设计好应对措施。在课堂教学中根据预设，运用形形色色的错误应对策略，让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。

当然，课堂教学是一个动态的、变化生成的过程，有些突然出现的问题是无法预设的。在师生、生生交流互动时，随时都可能发生出乎教师意料的错误的学情信息。曾家岩小学的老师不仅会预设错误，还能独具慧眼，善于及时捕捉稍纵即逝的错误，把它转化为教学资源，并巧妙运用于教学活动中。

对于这些生成的错误资源，教师机智地进行判断、筛选、提炼，并创设一个宽松和谐的课堂氛围，使师生之间、学生之间展开多向互动。在互动中完成对新知识的意义建构，使课堂充满生机勃勃的活力。

教学平行四边形的面积计算公式时，杜老师在黑板上画了一个平行四边形，对全体同学说：“这是个平行四边形，大家想一想，怎么计算它的面积？或者说，生活中，你面前有一个平行四边形，要知道它的面积是多少，你会怎么计算出来？”

大家静思默想了一阵，有个学生说：“平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积是用长乘宽来计算的。”

“对头，”另一个学生附和道，“平行四边形就是长方形的长和宽左右摆动而成的，所以它的面积也就是用相邻两条边相乘来计算。”

杜老师看了一眼课堂上的学生，有的不吭气，有的露出疑惑的眼神。很显然，这两个学生的猜测是以自己已有的知识经验为基础的，即受到学过的长方形面积计算公式的影响。

面对这样的错误，杜老师把它看作一种可生成的动态资源，于是抛出这样的疑问：“同学们，那么长方形两条边若长度不改变，两条边无论怎样摆动它的面积大小都不变吗？”

这个问题一抛出，安静的教室开始热闹起来，学生自发地进行讨论交流，有的在直观判断，有的用4支笔围成的图形做素材进行实验操作证明。见此情景，杜老师又引导学生用一个活动的平行四边形进行演示，把平行四边形拉得几乎重合时，使学生清楚地看到了如下情况：平行四边形的相邻两条边没变，照理乘积应该不变，可面积却越来越小了。

这是为什么？

全体学生面面相觑，包括那两个相信长宽相乘就是其面积的学生。

动态生成的课堂，学情灵活多变。善于捕捉课堂中各种资源，是探究性课堂互动生成的先决条件。

很多时候，那些“美丽”的错误犹如催化剂一样，能更好地切入课堂。当学生在学习过程中出现错误时，老师不应当仅仅否定，更不能直截了当地“告诉”，而是应该分析学生出现错误的原因，做出适当的指导。很好地利用课堂中的突发性错误，化弊为利，让错误成为学生思维的起点，给予学生充分的时间，让他们亲历整个纠错的过程，使之积极思考，主动去探究新的知识。

这堂课，将使那两个回答像计算长方形面积那样来计算的学生，以及更多的学生没有发言，但有同样思维的学生印象深刻，从而会牢牢记住平行四边形的面积计算公式。

荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”

在教学中，学生的错误不可能单独依靠正面示范和反复练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思为前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。

数学老师经常引导学生对自己学习中的不足、练习中的错误进行反思，让学生写数学日记、错题库。目的是让学生在纠错的同时也对自己的错误有更为深刻的反思，认识透彻，加深印象，帮助学生养成及时发现并纠正错误的良好习惯。日积月累，逐步培养起学生独立思考、善于提出疑问、解决问题的能力。

曾家岩小学教师的这种教学方法，不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思，在学习中不断成长。

撰稿：李开云、杜辉

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