种解决实际问题的数学课改法

2023-08-31 理论教育版权反馈

【摘要】：“解决问题”研究所谓应用题，就是“从实际生活中提取出来，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题。”但在《标准》颁布之后，“解决问题”的教学已成为小学数学教学的一个主要任务，而培养学生在模拟的现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力是小学数学新课程标准的一个基本要求，也是小学数学教学的一个主要目标。为了解决这个难题，曾家岩小学在2010年申报了“小学数学解决问题的研究与实践”课题。

改变是如此困难，但唯有改变，才能成功。

在新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决问题的教学便是其中之一。以《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）的颁布为界，在之前的教学中，解决问题主要是指解决应用题。

“解决问题”研究

所谓应用题，就是“从实际生活中提取出来，让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题。”解决应用题的教学在小学数学教学中占有非常重要的地位，而且经过多年的教学实践，已经把小学数学应用题教学的研究提升到了一个相当高的水平，逐渐形成了应用题教学的理论体系和实践成果。

但在《标准》颁布之后，“解决问题”的教学已成为小学数学教学的一个主要任务，而培养学生在模拟的现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的能力是小学数学新课程标准的一个基本要求，也是小学数学教学的一个主要目标。

课标实验教材更是打破了传统的以“应用题”作为一个独立教学领域的格局，“化整为零”的编排已经看不到“应用题”这个名词了，取代它的是“生活中的简单问题”和“简单的实际问题”，“解答应用题”也变成了“解决实际问题”。

多年积累下来的应用题教学实践经验和方法使很多教师不习惯、不适应如今的“解决问题”的教学，小学数学“解决问题”的教学逐渐成了困扰数学教师教学的重要问题，引起了广大数学教师以及专家们越来越多的重视和研究。

在多年的教学实践中，曾家岩小学的数学教师们也发现了很多问题。例如学生分析推理能力、抽象思维能力并没有得到太大提高，具体表现为“学生看不懂图表所表述的实际问题”“两步及以上计算的实际问题学生找不着分析思路”，而且学生两极分化情况也愈加严重，在小学中、高年级还有部分学生“惧怕解决问题”，甚至还有个别学生产生了厌恶学习数学的情绪。为了解决这个难题，曾家岩小学在2010年申报了“小学数学解决问题的研究与实践”课题。

课题组提出了“解决问题”教学模式的假设：“理解题意（选择有用信息、提出问题）——制订解题计划并解答（探索解决问题的方法）——检查反思解决问题的过程”。在教学中，按照这一假设，合理运用解决问题策略，帮助学生形成“解决问题”的一些有效策略，体验解决问题方法的多样性，提高课堂教学的有效性。

解决问题过程的第一步就是要在问题情境中找到有用的数学信息和要解决的是什么问题，这是学生解决问题之前最重要的一步。如果学生不明确他们要做什么，下面的步骤也不可能做好。这一步，我们主要从以下方法培养学生理解题意的能力。

“读”——就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。三年级起要培养学生默读、边读边想的读题习惯。

“述”——就是复述题意，再次熟悉题意。用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高理解题意的能力。

“敲”——就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意。语言文字是应用题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，在概括了题目大意之后，要引导学生像学语文一样精读，理解题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。

“拟”——就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图、类比等方法模拟问题情景，使数量关系直观全面地展示出来，进而扫除理解题意的障碍。

“解决问题”研究

另外，根据具体的问题，还可以通过“抓关键词”“对比练习”“提问引导”“适时点拨”等方法突破学生理解题意的难点，让学生在审题出现困难时不急不躁，有法可循。还可以通过“勾画关联句、关键词、摘录条件、画出示意图”等手段强化学生的审题意识，养成沉下心来审题的习惯，尽量避免非智力因素对解决问题所带来的负面影响。

解决问题的策略教学常常有一些困惑，如列表方法解决问题往往是教师告诉学生解答这道题要先要列表，然后让学生依据现成的表格把表填完整，再根据表格思考数量关系并解答。但是为什么要列表？学生还是不清楚，只是老师说“要列表”，所以学生就按老师的要求列表。在独立解题时，没有了老师的提醒，因此就不知道列表了，也就是学生并没有形成这样的策略，没有把列表变成自己在实际解题时的自觉行动。

从字面上理解“策略”的话，它应该是应对新问题的方式方法。“解决问题的策略”，是学生用智慧解决问题的全过程，不应该仅局限在“方式方法”这个点上。但是，教学应该通过这个“点”，让学生经历解决问题的过程，理解掌握具体的“方式方法”，并能灵活地运用，真正体会到“策略”的价值。一方面让学生在掌握方法的基础上形成策略，另一方面让整个小学数学阶段进行不同策略的相互渗透与运用。策略的形成可能是一个学期能养成的，也可能是整个小学阶段或更长的时间养成的，具有全面性、整体性和时效性。

“解决问题”研究

形成解决问题的基本策略，就是要掌握“分析”与“综合”的思考方法及帮助理解题意和分析数量关系的辅助手段，如“操作与模拟”“摘录条件和问题”“列表整理信息”“画线段图或示意图”等。

策略是学生为解决问题而展开数学思维时的尝试、选择、优化的过程，策略也是学生解决一类问题时选择方法的意识。方法是策略的构成要素，策略是方法的概括。策略必须通过方法的展示来感悟和提炼。如果我们能学会“求异＋求同”的思维方式，我们就可以减少许多类似的困惑，增强对新理念、新教材的把握和处理能力。因此在教学中将“策略”诠释为一种选择“方法”的过程更确切。

经过一段时间的探索，曾家岩小学总结出了一套通用的解决问题的策略：

分析与综合，这是解决问题的基本策略，这个策略的核心是掌握数量关系。

列表，列举符合一个条件的各种解决问题的方案，再对照其他条件，直到选出合适的一个或多个方案。

数形结合，就是用图形表示量与量的关系。“数形结合”是数学中比较重要的一种思想方法和解题策略，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化、形的问题代数化，从而使复杂题简单化、抽象问题具体化。

转化，是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来思考。看起来比较复杂的没有现成计算方法的问题，通过化简、拼凑、变形等方法将新知识转移到学过的知识上，从旧知识中得出新知识。如“平行四边形面积公式的推导”就需要学生动手制作，画一画、剪一剪、拼一拼，如拼成一个和它面积相等的长方形或者正方形。这样做可以使学生从中感悟到将要学的知识化成旧知识，让学生通过各种操作、推理获得新知识，感悟出解决问题的策略。又如在解决复杂的分数问题时，常常将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。常常用到从分数的意义出发，把分数变成分数进行率的转化、运用分率进行率的转化、通过恒等变形进行率的转化等。

假设，通过对某种量的假设，再依照已知条件进行推算、进行比较，做出适当调整，从而找到正确答案。

一旦问题解决了，就应该让学生反思在这个过程中他们做了什么，怎么做的，做得怎么样等问题。我们确定了应从围绕数据核对、方法回顾、检查计算这三个方面进行教学设计，引导学生进行“解决问题”过程的反思。

数据核对就是引导学生观察算式中的数据是否是题中的已知条件。让学生在反思之初就能把算式中用的信息（数据）与问题情境中的信息进行核对，验证是否正确。

方法回顾就是引导学生回忆解决问题的思路。让学生充分阐述列式之前的思考过程，说出解答方案的道理。

检查计算就是引导学生思考计算结果的正确性。让学生学会用合理的方法检验，让计算结果作为一个条件参与运算，看能否倒推出另一个条件，看其是否符合题意。

课题组就是从这三个方面让学生经历检查反思的过程，完成解决问题的最后一个程序。通过这样的教学模式，能让学生充分意识到“解决问题”的完整过程是：“理解题意（选择有用信息、提出问题）——制订解题计划并解答（探索解决问题的方法）——检查反思解决问题”三个程序，这样有利于培养学生评价、反思的意识和能力。

解决问题的研究是数学教学有效性研究的热门课题，国内致力于该课题研究的专家及教师为数不少，但多是以解决问题的策略研究为主，有的还形成了比较有影响力的专题研究报告，这为曾家岩小学的课题研究提供了宝贵的研究基础，但以解决问题教学的整体性研究还不多见。

曾家岩小学近年完成的课题研究，已取得了较好的成绩，其中《教师适应能力的研究》已顺利结题，获得了较高的评价。为了进一步探索解决问题的教学，更好地提高学生解决问题的能力，发展学生的思维，曾家岩小学的老师们继续研究着相关课题的研究……集大家的智慧，在小学数学教学改革的路上不断前行。

撰稿：邓红洁

种解决实际问题的数学课改法

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