任意荷载作用下等高排架的内力计算，需要首先求解单阶超静定柱在各种荷载作用下的柱顶反力。图3-42 任意荷载作用下的等高排架内力分析2.不等高排架的内力计算不等高排架在任意荷载作用下，由于高、低跨的柱顶移位不相等，因此，不能用剪力分配法求解，通常用力法进行分析。下面以图3-43a所示两跨不等高排架为例，说明其内力计算方法。解力法方程求得未知力x1、x2后，就可通过平衡条件求得该两跨不等高排架各柱的内力。......
2023-08-30
混凝土结构设计中的3.8.6排架内力分析
【摘要】：图3-64 恒载作用下排架内力图2.屋面活荷载作用下排架内力分析AB跨作用屋面活荷载 排架计算简图如图3-65a所示。其中起重机竖向荷载Dmax、Dmin在牛腿顶面外引起的力矩分别为MA=Dmaxe3=kN·m=138.68kN·mMB=Dmine3=kN·m=72.56kN·m对于A柱，C3=1.104，则对于B柱，n=0.218，λ=0.305，由表3-2得排架各柱顶剪力分别为VA=RA-ηAR=kN=-10.60kN（←）VB=RB-ηBR=kN=9.24kN（→）VC=-ηCR=kN=1.36kN（→）排架各柱的弯矩图、轴力图及柱底剪力值如图3-67b、c所示。
该厂房为两跨等高排架，可用剪力分配法进行排架内力分析。其中柱顶位移系数C0和柱的剪力分配系数ηi分别按式（3-17）、式（3-20）计算，结果见表3-13。
表3-13 柱剪力分配系数
1.恒荷载作用下排架内力分析
恒荷载作用下排架的计算简图如图3-64a所示，图中的重力荷载
及力矩M是根据图3-61确定的，即
由于图3-64a所示排架为对称结构且作用对称荷载，排架结构无侧移，故各柱可按柱顶为不动铰支座计算内力。柱顶不动铰支座反力Ri可根据表3-2所列的相应公式算出。
对于A、C柱，n=0.109，λ=0.305，则
对于B柱，RB=0。
求得柱顶反力Ri后，可根据平衡条件求得各截面的弯矩和剪力。柱各截面的轴力为该截面以上重力荷载之和。
恒载作用下排架结构的弯矩、轴力和柱底剪力分别见图3-64b、图3-64c。本例题中，排架柱的弯矩、剪力和轴力的正负号规定如图3-64d所示，弯矩图和柱底剪力均未标出正、负号，弯矩图画在受拉一侧，柱底剪力按实际方向标出。
图3-64 恒载作用下排架内力图
2.屋面活荷载作用下排架内力分析
（1）AB跨作用屋面活荷载 排架计算简图如图3-65a所示。屋架传至柱顶的集中荷载Q1=36.00kN，它在柱顶及变阶处引起的力矩分别为：M1A=（36.00×0.05）kN·m=1.80kN·m，M2A=（36.00×0.25）kN·m=9.00kN·m，M1B=（36.00×0.15）kN·m=5.40kN·m。
对于A柱，C1=2.143，C3=1.104，则
对于B柱，n=0.281，λ=0.035，则
则排架柱顶不铰支座总反力为：R=RA+RB=（1.08+0.73）kN=1.81kN（→）。
将R反向作用于排架柱顶，用式（3-20）计算相应的柱顶剪力，并与柱顶不动铰支座反力叠加，可得屋面活载作用于跨AB柱顶剪力，即
VA=RA-ηAR=（1.08-0.285×1.81）kN=0.56kN（→）
VB=RB-ηBR=（0.73-0.43×1.18）kN=-0.05kN（←）
VC=-ηCR=-（0.285×1.81）kN=-0.52kN（←）
排架各柱的弯矩图、轴力图及柱底剪力值如图3-65b、图3-65c所示。
图3-65 AB跨作用屋面活载时的排架内力图
（2）BC跨作用屋面活荷载 由于结构对称，且BC跨与AB跨作用荷载相同，故只需将图3-66中各内力图的位置及方向调整一下即可，如图3-66所示。
图3-66 BC跨作用屋面活载时的排架内力图
3.起重机荷载作用下排架内力分析（考虑厂房整体空间作用）
（1）Dmax作用于A柱 计算简图如图3-67a所示。其中起重机竖向荷载Dmax、Dmin在牛腿顶面外引起的力矩分别为
MA=Dmaxe3=（462.25×0.3）kN·m=138.68kN·m
MB=Dmine3=（96.75×0.75）kN·m=72.56kN·m
对于A柱，C3=1.104，则
对于B柱，n=0.218，λ=0.305，由表3-2得
排架各柱顶剪力分别为
VA=RA-ηAR=（-11.96+0.258×4.77）kN=-10.60kN（←）
VB=RB-ηBR=（7.19+0.43×4.77）kN=9.24kN（→）
VC=-ηCR=（0.285×4.77）kN=1.36kN（→）
排架各柱的弯矩图、轴力图及柱底剪力值如图3-67b、c所示。
图3-67 Dmax作用于A柱时的排架内力图
（2）Dmax作用于B柱左 计算简图如图3-68a所示。起重机竖向荷载Dmin、Dmax在牛腿顶面处引起的力矩分别为
MA=Dmine3=（96.75×0.3）kN·m=29.03kN·m
MB=Dmaxe3=（462.25×0.75）kN·m=346.69kN·m
柱顶不动铰支座反力RA、RB及总反力R分别为
各柱顶剪力分别为
VA=RA-ηAR=（-2.50-0.285×31.84）kN=-11.57kN（←）
VB=RB-ηBR=（34.34-0.43×31.84）kN=20.65kN（→）
VC=-ηCR=（-0.285×31.84）kN=-9.07kN（←）
排架各柱的弯矩图、轴力图及柱底剪力值如图3-68b、c所示。
（3）Dmax作用于B柱右 根据结构对称性及起重机起重量相等的条件，其内力计算与“Dmax作用于B柱左”时的情况相同，只需将A、C柱对换并改变全部弯矩及剪力符号，如图3-69所示。
（4）Dmax作用于C柱 同理，将“Dmax作用于A柱”情况的A、C柱内力对换，并注意改变内力符号，可求得各柱的内力，如图3-70所示。
图3-68 Dmax作用于B柱时的排架内力图
图3-69 Dmin作用于B柱时的排架内力图
图3-70 Dmax作用于C柱时的排架内力图
（5）Tmax作用于AB跨 当AB跨作用起重机横向水平荷载时，排架计算简图如图3-71a所示。
1）对于A柱，n=0.109，λ=0.305，由表3-2得a=（3.9-1.2）/3.9=0.629，则
RA=-TmaxC5=-（14.78×0.559）kN=-8.26kN（←）
2）同理，对于B柱，n=0.281，λ=0.305，a=0.692，C5=0.650，则
RB=-TmaxC5=-（14.78×0.650）kN=-9.61kN（←）
排架柱顶总反力R为R=RA+RB=（-8.26-9.61）kN=-17.87kN（←）
各柱顶剪力为
VA=RA-ηAR=（-8.26+0.258×17.87）kN=-3.17kN（←）
VB=RB-ηBR=（-9.61+0.43×17.87）kN=-1.93kN（←）
VC=-ηCR=（0.258×17.87）kN=5.09kN（→）
排架各柱的弯矩图及柱底剪力图如图3-71b所示。当Tmax方向相反时，弯矩图和剪力图只改变符号，数值不变。
图3-71 Tmax作用于AB跨时排架内力图
（6）Tmax作用于BC跨 由于结构对称及起重机起重量相等，故排架内力计算与“Tmax作用于AB跨”的情况相同，仅需将A柱与C柱的内力对换，如图3-72所示，当Tmax方向相反时，弯矩图和剪力图只改变符号，数值不变。
图3-72 Tmax作用于BC跨时排架内力图
4.风荷载作用下排架内力分析
（1）左吹风时 计算简图如图3-73a所示。
图3-73 左风吹时排架内力图
对于A、C柱，n=0.109，λ=0.305，由表3-2得
RA=-q1HC11=（-1.79×12.8×0.326）kN=-7.47kN（←）
RC=-q2HC11=（-0.89×12.8×0.326）kN=-3.71kN（←）
R=RA+RB+Fw=（-7.47-3.71-6.20）kN=-17.38kN（←）
各柱顶剪力分别为
VA=RA-ηAR=（-7.47+0.285×17.38）kN=-2.52kN（←）
VB=-ηBR=（0.43×17.38）kN=7.47kN（→）
VC=RC-ηCR=（-3.71+0.285×17.38）kN=1.24kN（→）
排架内力图如图3-73b所示。
（2）右吹风时 计算简图如图3-74a所示。将图3-73b所示A、C柱内力图对换，改变内力符号后即可，如图3-74b所示。
图3-74 右风吹时排架内力图
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