排架内力计算的结果-混凝土结构设计

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：任意荷载作用下等高排架的内力计算，需要首先求解单阶超静定柱在各种荷载作用下的柱顶反力。图3-42 任意荷载作用下的等高排架内力分析2.不等高排架的内力计算不等高排架在任意荷载作用下，由于高、低跨的柱顶移位不相等，因此，不能用剪力分配法求解，通常用力法进行分析。下面以图3-43a所示两跨不等高排架为例，说明其内力计算方法。解力法方程求得未知力x1、x2后，就可通过平衡条件求得该两跨不等高排架各柱的内力。

1.等高排架内力计算

等高排架是指各柱的柱顶标高相等，或柱顶标高虽不相等，但柱顶由倾斜横梁相连的排架，如图3-39所示。由于排架横梁可视为刚性连杆，故等高排架在任意荷载作用下各柱柱顶侧移相等，因此可按剪力分配法求出各柱的柱顶剪力。这样超静定排架的内力计算问题就转变为静定悬壁柱在已知柱顶剪力和外荷载作用下的内力计算。任意荷载作用下等高排架的内力计算，需要首先求解单阶超静定柱在各种荷载作用下的柱顶反力。

图3-39 等高排架计算简图

（1）单阶一次超静定柱在任意荷载作用下的柱顶反力单阶一次超静定柱为柱顶不动铰支、下端固定的单阶变截面柱，如图3-40a所示。这是一个用力法对变截面构件求解的问题。如在变截面处作用一力矩M时，设柱顶反力为R，取基本体系如图3-40b所示，由力法方程可得Rδ-Δ_P=0，则

式中 δ——悬臂柱在柱顶单位水平力作用下柱顶处的侧移值，因其主要与柱的形状有关，故称为形常数；

Δ_P——悬壁柱在荷载作用下柱顶处的侧移值，因与荷载有关，故称为载常数。

由式（3-13）可见，柱顶不动铰支座反力R等于柱顶处的载常数除以该处的形常数。

令λ=H_u/H，n=I_u/I_l，由图3-40c、图3-40d、图3-40e，根据结构力学中的图乘法可得

将式（3-14）和式（3-15）代入式（3-13），得

式中 C₀——单阶变截面柱的柱顶位移系数，按式（3-17）计算；

C_M——单阶变截面柱在变阶处集中力矩作用下的柱顶反力系数，按式（3-18）计算。

图3-40 单阶一次超静定柱分析

图3-41 柱顶水平集中力作用下的等高排架内力分析

按照上述方法，可得到单阶变截面柱在各种荷载作用下的柱顶反力系数。表3-2列出了单阶变截面柱的柱顶位移系数C₀及在各种荷载作用下的柱顶反力系数C₁～C₁₁。

（2）柱顶水平集中力作用下等高排架内力分析如图3-41a所示，在柱顶水平集中力F作用下，等高排架各柱顶将产生侧移Δ_i，由于假定横梁为无轴向变形的刚性连杆，故有下列变形条件

Δ₁=Δ₂=…=…=Δ_n=Δ （Ⅰ）

若沿横梁与柱的连接处将各柱的柱顶切开，则在各柱顶的切口上作用有一对相应的剪力V_i，如图3-41a所示。如取出横梁为脱离体，则有下列平衡条件

此外，根据形常数δ_i的物理意义，可得下列物理条件（图3-41b）：

表3-2 单阶变截面柱的柱顶位移系数C₀和反力系数C₁～C₁₁

注：表中n=I_u/I_l，λ=H_u/H，1-λ=H_l/H。

V_iδ_i=Δ_i （Ⅲ）

联立方程（Ⅱ）和（Ⅲ）求解，并利用式（Ⅰ）的关系，可得

式中 ——第i根排架柱的抗侧移刚度（或抗剪刚度），即悬壁柱柱顶产生单位侧移所需施加的水平力；

η_i——第i根排架柱的剪力分配系数，按下式计算

按式（3-19）求得柱顶剪力后，根据平衡条件即可求得排架柱各截面的弯矩和剪力。

（3）任意荷载作用下等高排架的内力计算等高排架在任意荷载作用下的内力计算步骤如下：

1）对承受任意荷载作用的排架（见图3-42a），在排架柱顶部附加一个不动铰支座以阻止其侧移，则各柱为单阶一次超静定柱（见图3-42b）。应用柱顶反力系数可求得各柱反力及相应的柱端剪力，得到柱顶假想的不动铰支座总反力为R=∑R_i。在图3-42b中，R₂为零，R=R₁+R₃。

2）撤除假想的附加不动铰支座，将支座总反力R反向作用于排架柱顶（见图3-42c），应用剪力分配法可求出柱顶水平力R作用下各柱顶剪力η_iR。

3）将图3-42b、图3-42c的计算结果叠加，可得到在任意荷载作用下排架柱顶剪力R_i+η_iR，如图3-42d所示，根据此图即可求出各柱的内力。

图3-42 任意荷载作用下的等高排架内力分析

2.不等高排架的内力计算

不等高排架在任意荷载作用下，由于高、低跨的柱顶移位不相等，因此，不能用剪力分配法求解，通常用力法进行分析。下面以图3-43a所示两跨不等高排架为例，说明其内力计算方法。

图3-43b所示为不等高排架的基本构造，未知力为x₁、x₂，可列力法方程如下

式中 δ₁₁、δ₁₂、δ₂₁、δ₂₂——基本结构的柔度系数，可由图3-43c、图3-43d的单位力弯矩图图乘得到；

Δ_1P、Δ_2P——载常数，可分别由图3-43c、图3-43e以及图3-43d、图3-43e图乘得到。

解力法方程（3-21）求得未知力x₁、x₂后，就可通过平衡条件求得该两跨不等高排架各柱的内力。

图3-43 任意荷载作用下的等高排架内力分析

3.考虑厂房整体空间作用的排架内力计算

（1）厂房整体空间作用的概念当结构布置或荷载分布不均匀时，由于屋盖等纵向联系构件将各榀排架或山墙联系在一起，故各榀排架或山墙的受力及变形都不是单独的，而是互相制约的。这种排架与排架、排架与山墙之间的相互制约作用，称为厂房的整体空间作用。单层厂房整体空间作用的程度主要取决于屋盖的水平刚度、荷载类型、山墙刚度和间距等因素。因此，无檩屋盖比有檩屋盖、局部荷载比均匀荷载、有山墙比无山墙的厂房的整体空间作用要大些，对于一般单层厂房，在恒荷载、屋面活荷载、雪荷载以及风荷载作用下，按平面排架结构分析内力时，可不考虑厂房的整体空间作用；而起重机荷载仅作用在几榀排架上，属于局部荷载，故在起重机荷载作用下按平面排架结构分析内力时，需考虑厂房的整体空间作用。

（2）起重机荷载作用下考虑厂房整体空间作用的排架内力分析

如图3-44a所示的单层厂房，当某一榀排架柱顶作用水平集中力R时，若不考虑厂房的整体空间作用，则此集中力R完全由直接承受荷载的排架承受，其柱顶水平位移为Δ（见图3-44c）；当考虑厂房的整体空间作用时，由于相邻排架的协同工作，柱顶水平集中力R不仅由直接承受荷载的排架承受，而且将通过屋盖等纵向联系构件传给相邻的其他排架，使整个厂房共同承受荷载，如果把屋盖看作一根在水平面内受力的梁，而各榀横向排架作为梁的弹性支座（见图3-44b），则各支座受力R即为相应排架所分担的水平力。

厂房空间作用的大小可通过空间分配系数μ来反映。表示当水平荷载作用于排架顶柱时，由于厂房结构的空间作用。该排架分配到的水平荷载与不考虑空间作用按平面排架计算分配到的水平荷载的比值。μ值越小，说明厂房的空间作用越大，反之则越小。如设直接承受荷载的排架对应的支座反力为R₀，且在弹性阶段，排架顶柱的水平位移与其所受荷载成正比，则空间作用分配系数可表示如下