对于等跨或近似等跨的连续支承梁，可先将支承梁的三角形或梯形分布荷载化为等效均布荷载，再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格来计算梁的内力。图2-47 双向板传给支承梁的荷载图2-48 三角形及梯形荷载转换为等效均布荷载按等效均布荷载求出支座弯矩后，再根据求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布，由各跨平衡条件计算出跨中弯矩和支座剪力。......
2023-08-30
混凝土结构设计：2.3.6双向板设计示例
【摘要】：设计资料：楼面活荷载qk=6kN/m2，板自重加上面层、粉刷层等，恒荷载gk=3.06kN/m2；采用C20混凝土，板中钢筋采用HPB300级钢筋。试进行板的设计。表2-13 按塑性理论设计的截面配筋图2-50 按塑性铰线法设计时板的配筋图注：图中未标明的墙边板面钢筋均为6@320，伸出墙边500mm；板厚100mm。
图2-49 双向板肋梁楼盖结构布置图
某厂房拟采用双向板肋梁楼盖，结构平面布置如图2-49所示，支承梁截面取为200mm×500mm，板厚取为100mm。
设计资料：楼面活荷载qk=6kN/m2，板自重加上面层、粉刷层等，恒荷载gk=3.06kN/m2；采用C20混凝土，板中钢筋采用HPB300级钢筋。
试进行板的设计。
1.按弹性理论设计
（1）荷载设计值
q=（1.3×6）kN/m2=7.8kN/m2；g=（1.2×3.06）kN/m2=3.672kN/m2
g+q/2=（3.672+7.8/2）kN/m2=7.572kN/m2；q/2=3.9kN/m2；
g+q=（3.672+7.8）kN/m2=11.472kN/m2
（2）计算跨度 内跨：l0=lc（轴线间距离），边跨：l0=lc-250+100/2。各区格板的计算跨度列于表2-10。
（3）弯矩计算 跨内截面最大弯矩为当内支座固定时在g+q/2作用下的跨内弯矩值与内支座铰支时在q/2作用下的跨内弯矩值之和。本题计算时混凝土的泊松比取0.2；支座最大负弯矩为当内支座固定时g+q作用下的支座弯矩。根据不同的支承情况，整个楼盖可以分为A、B、C、D四种区格板，如图2-49所示。
A区格板：l01/l02=0.79，查附录C得
ml=（0.0276+0.2×0.0141）（g+q/2）l201+（0.0573+0.2×0.0337）ql201/2
=（3.326+3.606）kN·m=6.932kN·m
m2=（0.0141+0.2×0.0276）（g+q/2）l021+（0.0337+0.2×0.0573）ql021/2
=（2.145+2.543）kN·m=4.688kN·m
m1′=m″1=-0.0671（g+q）l201=-11.115kN·m
m2′=m″2=-0.056（g+q）l201=-9.277kN·m
对边区格板的简支边，取m′或m″=0。各区格板算得的弯矩值列于表2-10。
（4）截面设计
1）截面有效高度。假定选用
8钢筋，则l01方向跨中截面的h01=80mm，l02方向跨中截面的h02=70mm，支座截面的h0=80mm。
2）截面设计用的弯矩。楼盖周边未设圈梁，故只能将区格A的跨中弯矩及A-A支座弯矩减少20%，其余均不折减。为便于计算，近似取γ=0.95，
。截面配筋计算结果及实际配筋列于表2-11。
表2-10 按弹性理论计算的弯矩值
表2-11 按弹性理论设计的截面配筋
2.按塑性铰线法设计
（1）荷载设计值 g+q=11.472kN/m2
（2）计算跨度 内跨：l0=lc-b（b为梁宽），边跨：l0=lc-250+100/2-b/2。各区格板的计算跨度值列于表2-12。
（3）弯矩计算 首先假定边缘板带跨中配筋率与中间板带相同，支座截面配筋率不随板带而变，取同一数值；跨中钢筋在离支座l1/4处间隔弯起；取m2=αm1，对所有区格，均取α=0.6；取β1′=β1=β2′=β2″=2，然后利用式（2-49）进行连续运算。
A区格板：
M1u=m1（4.6-3.6/2）+m1/2×3.6/4×2=3.70m1
M2u=m2×3.6/2+m2/2×3.6/4×2=2.70m2=1.62m1
M1′u=M″1u=-2m1×4.6=-9.2m1
M2′u=M″2u=-2m2×3.6=-7.2m2=-4.32m1
将上列各值代入式（2-49）（支座总弯矩取绝对值），即得
m1′=m″1=-2×3.35kN·m=-6.7kN·m，m2′=m2″=-2×2.01kN·m=-4.02kN·m
B区格板：将A区格板的m″1作为B区格板m1′的已知值，并取m″1=0，则
M1′u=-6.7×4.6=-30.82kN·m，M″1u=0
M2′u=M″2u=-2m2×3.3=-6.6m2=-3.96m1
将各参数值代入式（2-49），得
对于C、D区格的板，亦按同理进行计算。所有计算结果列于表2-12。
表2-12 按塑性铰线法计算的正截面受弯承载力设计值
（4）截面设计 各区格板的截面配筋计算列于表2-13。配筋施工图如图2-50所示。
表2-13 按塑性理论设计的截面配筋
图2-50 按塑性铰线法设计时板的配筋图
注：图中未标明的墙边板面钢筋均为
6@320，伸出墙边500mm；板厚100mm。
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2023-08-30
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