混凝土楼盖设计示例：单向板肋梁

1.设计资料

已知某多层工业厂房楼盖，建筑平面如图2-28所示，拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。设计使用年限50年，结构安全等级为二级，处于一类环境。

图2-28 楼盖建筑平面

（1）楼面做法 水磨石面层（0.65kN/m²）；钢筋混凝土现浇板；20mm厚石灰砂浆抹底（17kN/m³）。

（2）楼面活荷载 标准值为6kN/m²。

（3）材料 混凝土强度等级C25，梁内受力钢筋采用HRB335级，其他为HPB300级。

试进行结构布置，并对板、次梁和主梁进行设计。

2.结构布置

主梁沿横向布置，跨度为6.6m；次梁沿纵向布置，跨度为6.6m。主梁每跨内布置两根次梁，板的短边方向跨度为6.6m/3=2.2m。长边与短边方向的跨度比为3，故按单向板设计。楼盖结构平面布置如图2-29所示。

按高跨比条件，板厚h≥l/40=2200mm/40=55mm，对于工业建筑的楼盖板，要求h≥70mm，考虑到楼面荷载比较大，取板厚h=80mm。

次梁截面高度h=l/18～l/12=6600mm/18～6600mm/12=（367～550）mm，取h=500mm；截面宽度b=（1/3～1/2）h=（167～250）mm，取b=200mm。

主梁截面高度h=l/15～l/10=6600mm/15～6600mm/10=（440～660）mm，取h=650mm；截面宽度b=（1/3～1/2）h=（217～325）mm，取b=300mm。

3.板的设计

（1）板荷载计算

1）永久荷载标准值：

水磨石面层0.65kN/m²

80mm厚钢筋混凝土板0.08m×25kN/m³=2.0kN/m²

20mm厚石灰砂浆摸底0.02m×17kN/m³=0.34kN/m2

小计g_k=2.99kN/m²

2）可变荷载标准值：q_k=6.0kN/m²

3）荷载组合设计值：永久荷载分项系数取1.2，因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m²，可变荷载分项系数取1.3。

图2-29 梁板结构平面布置

板的荷载组合设计值：

p=γ_Gg_k+γ_Qq_k=（1.2×2.99+1.3×6）kN/m²=11.4kN/m²

（2）板的计算简图

次梁截面为200mm×500mm，现浇板在墙上支承长度取120mm。板按塑性内力重分布方法设计，则板的跨度为

边跨 l₀₁=l_n1+h/2=（2200-200/2-120+80/2）mm=2020mm＜l_n1+a/2=2040mm取l₀₁=2020mm；

中间跨 l₀₂=l_n2=（2200-200）mm=2000mm

跨度相差（2020-2000）/2000=1%＜10%，可按等跨连续板计算，取五跨。以1m宽板带作为计算单元，则g+q=14.4×1.0kN/m=11.4kN/m，计算简图如图2-30所示。

（3）板弯矩设计值 由表2-2可知，板的弯矩系数α_m分别为：边跨内1/11；离端第二支座-1/11；中间支座-1/14；中间跨内1/16。故：

边跨跨中及离端第二支座弯矩M₁=-M_B=pl₀₁²/11=（11.4×2.02²/11）kN·m=4.23kN·m；

中间支座弯矩M_C=-pl₀₂²/14=-（11.4×2.0²/14）kN·m=-3.26kN·m；

中间跨跨内弯矩M₂=M₃=pl₀₂²/16=（11.4×2.0²/16）kN·m=2.85kN·m。

（4）板的正截面受弯承载力计算

对于一类环境，C25混凝土，板的保护层厚度为20mm，板厚80mm，h₀=（80-20）mm=60mm；α₁=1.0，f_c=11.9N/mm²，f_t=1.27N/mm²；HPB300钢筋，f_y=270N/mm²。板的计算过程列于表2-5。

图2-30 板计算简图

表2-5 板的配筋计算

注：对轴线②～⑤间的板带，跨内截面2、3和支座截面C的设计弯矩考虑内拱作用可折减20%；为方便近似对钢筋面积折减20%。

计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求。

尚应验算板最小配筋率的要求，板配筋率为A_s/bh=218/（80×1000）=0.27%，此值大于0.45f_t/f_y=0.21%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。

（5）绘制板的施工图 本例板采用弯起式配筋。因q/g=2.2＜3，支座钢筋弯起点离支座边距离l_n/6=333mm，取350mm；弯起钢筋延伸长度a=l_n/4=500mm。分布钢筋采用8@250，A_s=201mm²，大于受力钢筋的15%；与主梁垂直的附加负筋采用8@200，伸入板中的长度取l₀/4=500mm；板角配置58双向附加构造负筋，伸出墙边l₀/4=500mm；长跨方向的墙边配置8@200，伸出墙边长度应满足≥l₀/7=289mm，取300mm；短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外，中间板带另配置8@360，边板带另配置8@400，伸出墙边300mm。板的配筋如图2-31所示。

4.次梁的设计

次梁的计算单元宽度为2.2m。按塑性内力重分布方法设计。根据车间的实际使用情况，楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。

（1）次梁荷载计算

1）永久荷载标准值：

板传来永久荷载 （2.99×2.2）kN/m=6.578kN/m

次梁自重 [0.2×（0.5-0.08）×25]kN/m=2.10kN/m

次梁粉刷 [0.02×（0.5-0.08）×2×17]kN/m=0.286kN/m

小计 g_k=8.964kN/m

图2-31 板配筋图

2）可变荷载标准值：q_k=（6.0×2.2）kN/m=13.2kN/m

3）荷载组合设计值：p=γ_Gg_k+γ_Qq_k=（1.2×8.964+1.3×13.2）kN/m=27.92kN/m

（2）次梁计算简图 主梁截面为300mm×650mm，次梁在墙上支承长度为240mm。按塑性内力重分布方法设计，则次梁的跨度为

边跨l₀₁=l_n1+a/2=（6600-120-300/2+240/2）mm=6450mm

＜1.025l_n1=（1.025×6330）mm=6488mm

取l₀₁=6450mm；

中间跨l₀₂=l_n2=（6600-300）mm=6300mm

跨度相差（6450-6300）/6300=2%＜10%，可按等跨连续梁计算，取五跨。计算简图如图2-32所示。

（3）次梁内力计算 由表2-2、表2-4可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。

图2-32 次梁计算简图

弯矩设计值为

M₁=-M_B=pl₀₁²/11=（27.92×6.45²/11）kN·m=105.59kN·m

M_C=-pl₀₂²/14=（-27.92×6.3²/14）kN·m=-79.15kN·m

M₂=M₃=pl₀₂²/16=（27.92×6.3²/16）kN·m=69.26kN·m

剪力设计值为

V_A=0.45pl_n1=（0.45×27.92×6.33）kN=79.53kN

V_Bl=0.60pl_n1=（0.60×27.92×6.33）kN=106.04kN

V_Br=0.55pl_n2=（0.55×27.92×6.30）kN=96.74kN

V_C=0.55pl_n2=（0.55×27.92×6.30）kN=96.74kN

（4）次梁正截面承载力计算 正截面承载力计算时，跨内截面按T形截面计算，翼缘宽度按如下方法确定：b′_f=1/3=6600mm/3=2200mm；又b′_f=b+s_n=（200+2000）mm=2200mm，故取b_f′=2200mm。支座截面按矩形截面计算；一类环境梁的保护层厚度要求为25mm；跨内截面钢筋单排布置（h₀=465mm），支座截面钢筋双排布置（h₀=440mm）。

次梁正截面计算过程列于表2-6。经判别，跨内截面均属于第一类T形截面。

表2-6 次梁正截面受弯承载力计算

计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求；A_s/bh=509/（200×500）=0.51%，此值大于0.45f_t/f_y=0.19%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。

（5）次梁斜截面受剪承载力计算

1）验算截面尺寸。h_w=h₀-h_f′=（440-80）mm=360mm，因h_w/b=360/200=1.8＜4，0.25β_cf_cbh₀=（0.25×1×11.9×200×440）N=261800N＞V_max=106.04kN，故截面尺寸满足要求。

2）计算所需箍筋。计算支座B左侧截面，采用8双肢箍，按下式计算

调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增大20%。现调整箍筋间距s=（0.8×418）mm=334mm，大于箍筋最大间距200mm，最后取s=200mm。为了方便施工，沿梁长箍筋间距不变。

3）验算配箍率。弯矩调幅时要求的箍筋下限为0.3f_t/f_yv=0.3×1.27/270=0.14%，实际配箍率ρ_sv=A_sv/（bs）=101/（200×200）=0.25%，满足最小配箍率的要求。

（6）绘制次梁施工图 支座截面第一批钢筋切断点离支座边l_n/5+20d=（6300/5+20×18）mm=1620mm，取1650mm。第二批钢筋切断点离支座边l_n/3=2110mm，取2200mm。支座截面的214兼架立筋，超过受力筋的25%，伸入边支座的长度l_a=（0.14×300/1.27）d=33d；下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度l_as≥12d；由于边支座的剪力小于0.7f_tbh₀=82.7kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度l_as≥5d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。因次梁的腹板高度h_w=（465-80）mm=385mm＜450mm，故不需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。次梁配筋如图2-33所示。

图2-33 次梁配筋图

5.主梁的设计

主梁的计算单元6.6m，按弹性方法设计。

（1）主梁荷载计算 为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来永久荷载 （8.964×6.6）kN=59.16kN

主梁自重（包括粉刷）

[（0.65-0.08）×0.3×2.2×25kN+2×（0.65-0.08）×0.02×2.2×17]kN=10.26kN

永久荷载标准值： G_k=（59.16+10.26）kN=69.42kN

可变荷载标准值： Q_k=（13.2×6.6kN）=87.12kN

（2）主梁的计算简图 主梁按连续梁计算，端部支承在砌体墙上，支承长度370mm；中间支承在400mm×400mm的混凝土柱上。其计算跨度：

边跨l_n1=（6600-120-200）mm=6280mm，因为0.025l_n1=（0.025×6280）mm=157mm＜a/2=370/2mm=185mm，取l₀₁=1.025l_n1+b/2=（1.025×6280+400/2）mm=6637mm，近似取l₀₁=6640mm；中跨l₀₁=l_c=6600mm。跨度相差（6640-6600）/6600=0.6%＜10%，按等跨连续梁计算。主梁的计算简图如图2-34所示。

图2-34 主梁计算简图

（3）主梁内力分析 弯矩M=k₁×Fl₀，剪力V=k₂×F，式中系数k₁、k₂可在附录B的表B-2相应栏内查得。各控制截面的弯矩组合值见表2-7，剪力的基本组合值见表2-8。

表2-7 主梁的弯矩计算 （单位：kN·m）

表2-8 主梁的剪力计算 （单位：kN）

（4）主梁弯矩、剪力包络图

1）采用①+②荷载组合时，出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩。此时M_A=0，M_B=-247.71kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载1.2G_k+1.3×Q_k=195.96kN作用下的简支梁弯矩图。第一个集中荷载处的弯矩值为

（1.2G_k+1.3Q_k）l₀₁/3-M_B/3=350.27kN·m≈M_1max

第二个集中荷载处的弯矩值为

（1.2G_k+1.3Q_k）l₀₁/3-2M_B/3=267.70kN·m

中间跨两个集中荷载处的弯矩为 M_2min=-62.57kN·m

2）采用①+③荷载组合时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨内弯矩最大。此时，M_B=M_C=-247.71kN·m，第一跨在集中荷载1.2G_k作用下，两个集中荷载处的弯矩值分别为101.81kN·m和19.24kN·m；第二跨在集中荷载1.2G_k+1.3Q_k=195.96kN作用下，两个集中荷载处的弯矩值为M_2max=186.34kN·m。

3）采用①+④荷载组合时，支座最大负弯矩M_B=-381.57kN·m，其他两个支座的弯矩为M_A=0，M_C=-214.61kN·m，在这三个支座弯矩间连直线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷载1.2G_k+1.3Q_k时的简支梁弯矩图，则集中荷载处的弯矩值顺次为305.65kN·m、178.46kN·m、103.91kN·m和159.77kN·m。

同理，当-M_C最大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。由各种荷载组合下的弯矩图外包线得到弯矩包络图，如图2-35a所示。

图2-35 主梁内力包络图

根据表2-8中的数据可画出剪力包络图。采用①+②荷载组合时，V_Amax=174.72kN，至第一集中荷载处剪力降为174.72kN-195.56kN=-20.84kN，至第二集中荷载处剪力降为-20.84kN-195.56kN=216.40kN。采用①+③荷载组合时，V_B最大，其V_Bl=-254.03kN，则第一跨集中荷载处剪力顺次为（从右至左）-58.47kN、137.09kN。其余剪力值可照此计算。主梁的剪力包络图如图2-35b所示。

（5）主梁正截面承载力计算跨内按T形截面计算，因h′_f/h₀=80/615=0.13＞0.1，翼缘计算宽度按l₀/3=6.6/3m=2.2m和b+s_n=6m中较小值确定，取b_f′=2.2m。B支座边的弯矩设计值M_B=M_Bmax-V₀b/2=（-381.57+195.56×0.40/2）kN·m=-342.46kN·m。纵向受力钢筋除B支座截面为两排外（h₀=580mm），其余均为一排（h₀=615mm）。跨内截面经判别都属于第一类T形截面。正截面承载力计算列于表2-9。

表2-9 主梁正截面承载力计算

注：①实际配筋面积少于计算配筋面积2%，在5%范围内，允许。

（6）主梁斜截面受剪承载力计算

1）验算截面尺寸。h_w=h₀-h_f′=（580-80）mm=500mm，因h_w/b=500/300=1.67＜4，截面尺寸按下式验算

0.25β_cf_cbh₀=（0.25×1×11.9×300×580）N=517650N＞V_max=254.03kN故截面尺寸满足要求。

2）计算所需箍筋。采用8@200双肢箍，则

V_cs=0.7f_tbh₀+f_yvh₀A_sv/s=（0.7×1.27×300×580+270×580×101/200）kN=233769N

V_A=174.72kN＜V_cs、V_Br=221.70kN＜V_cs、V_Bl=254.03kN＞V_cs，故支座B截面左边尚需配置弯起钢筋，弯起钢筋面积（弯起角度α_s=45°）为

A_sb=（V_Bl-V_cs）/（0.8f_ysinα_s）=（254030-233769）/（0.8×300×0.707）mm²=119mm²

主梁剪力图形呈矩形，在B截面左边2.2m范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨跨内的322，A_sb=380.1mm²＞119mm²。

3）验算配箍率。ρ_sv=A_sv/（bs）=101/（300×200）=0.17%＞0.24f_t/f_yv=0.24×1.27/270=0.11%，满足最小配箍率的要求。

（7）附加横向钢筋计算

次梁传来的集中力F_l=（1.2×59.16+1.3×87.12）kN=184.25kN，h₁=（650-500）mm=150mm，附加箍筋布置范围s=2h₁+3b=（2×150+3×200）mm=900mm。取附加箍筋8@50，次梁两侧各布置3排，第一排箍筋距次梁边缘50mm。另加吊筋118，A_sb=254.5mm²。验算如下：

2f_yA_sbsinα+mnf_yvA_sv1=（2×300×254.5×0.707+6×2×270×50.3）kN=270.9kN＞184.25kN满足要求。

（8）绘制主梁施工图 主梁的施工图如图2-36所示，图中的弯矩包络图和材料图是为了确定纵向钢筋的弯起点和截断点，实际工程的施工图中并不出现。为保证斜截面的抗弯承载力，钢筋的弯起点必须位于该钢筋充分利用点以外h₀/2处。对于尚需要承担剪力的B支座左侧弯起钢筋，前一排的弯起点至后一排弯终点的距离应小于箍筋最大间距。三排弯起筋分别离柱边50mm、700mm和1350mm，弯点距离为70mm，小于箍筋最大间距250mm。

当纵向钢筋在受拉区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大于1.2l_a+1.7h₀，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于1.3h₀和20d；当纵向钢筋在受压区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大于1.2l_a+h₀，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于h₀和20d。图2-36中②、③、④、⑦号筋的截断点位于受拉区；⑥号筋的截断点位于受压区。

因主梁的腹板高度h_w=（615-80）mm=535mm＞450mm，需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。现每侧配置214。配筋率308/（300×580）=0.18%＞0.1%，满足要求。

图2-36 主梁弯矩包络图、材料图、配筋图

纵向钢筋伸入中间支座的要求同次梁。由于边支座的剪力大于0.7f_tbh₀=164.02kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度l_as≥12d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。