混凝土连续梁板内力分析方法

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：在等截面的连续梁板结构中，若结构各截面配筋相同，即结构的Mu相同，则结构截面内力最大者，即为结构的控制截面。由等截面多跨连续梁板结构分析与设计可知：梁、板的各支座截面及各跨的跨中截面为结构的控制截面。图2-12为五跨连续梁单跨布置活荷载时的弯矩图和剪力图。现以承受均布线荷载的五跨连续梁的弯矩、剪力包络图来说明。

1.结构的控制截面

结构在荷载作用下各截面内力是不同的，结构有无数个截面，其中哪些截面是结构的控制截面，这是结构设计时首先要确定的。

结构控制截面的确定取决于结构截面的内力与抗力的比值M/M_u（M为结构截面的广义内力，M_u为结构截面的广义抗力，M/M_u比值可定义为单位抗力中的结构内力），截面的M/M_u比值最大者，即为结构的控制截面。

在等截面的连续梁板结构中，若结构各截面配筋相同，即结构的M_u相同，则结构截面内力最大者，即为结构的控制截面。由等截面多跨连续梁板结构分析与设计可知：梁、板的各支座截面及各跨的跨中截面为结构的控制截面。

图2-11 多跨连续板结构计算跨度

图2-12 活荷载作用下的内力图

2.活荷载最不利布置

连续梁上的荷载包括恒荷载和活荷载。一旦结构建成使用，恒荷载的量值和作用形式在结构整个使用期间基本保持不变；而活荷载不仅其量值大小具有随机性，而且其空间位置也具有随机性，因此其在各跨的布置具有不确定性。设计中，活荷载的代表值取其标准值并考虑相应的荷载分项系数，而由于其空间位置的随机性，需要考虑活荷载的最不利布置。对于连续梁来说，所谓活荷载的最不利布置，是针对某一控制截面的内力，从所有可能在各跨出现的活荷载布置组合中，选择对所考虑截面产生最不利内力的那个活荷载布置。将最不利活荷载布置下的内力与恒荷载作用下的内力进行组合，即得所考虑截面的内力设计值。

下面来具体讨论连续梁的各种活荷载不利布置。图2-12为五跨连续梁单跨布置活荷载时的弯矩图和剪力图。由图可知，当求1、3、5跨跨中最大正弯矩时，活荷载应布置在1、3、5跨（见图2-13a）；当求2、4跨跨中最大正弯矩或1、3、5跨跨中最小弯矩（或负弯矩绝对值最大）时，活荷载应布置在2、4跨（见图2-13b）；当求B支座最大负弯矩及B支座最大剪力时，活荷载应布置在1、2、4跨（见图2-13c）。从上述分析可以得出连续梁最不利活荷载布置的规律如下：

图2-13 活荷载最不利布置

1）求某跨跨中最大正弯矩时，应在本跨布置活荷载，然后隔跨布置。

2）求某跨跨内最大负弯矩时，本跨不布置活荷载，而在其左、右邻跨布置，然后隔跨布置。

3）求某支座截面绝对值最大的负弯矩或支座左、右截面最大剪力时，应在该支座左、右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。

3.内力计算

明确活荷载的不利布置后，可按结构力学的方法求解连续梁板的弯矩和剪力。对于等截面等跨连续梁，可由附录B查出相应的弯矩、剪力系数，利用下列公式计算内力

均布及三角形荷载作用下

集中荷载作用下

式中 g、q——单位长度上均布恒荷载设计值、均布活荷载设计值；

G、Q——集中恒荷载设计值、集中活荷载设计值；

l₀——计算跨度；

k₁、k₂、k₅、k₆——附录B相应栏中的弯矩系数；

k₃、k₄、k₇、k₈——附录B相应栏中的剪力系数。

4.内力包络图

将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图（弯矩图或剪力图）叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形称为内力包络图，它反映出各截面可能产生的最大内力值，是设计时选择截面和布置钢筋的依据。

现以承受均布线荷载的五跨连续梁的弯矩、剪力包络图来说明。由上述活荷载的最不利布置规律可知，共有六种情况（见图2-14）。将每一种活荷载布置情况与恒荷载组合起来，求出各支座的弯矩，并以支座弯矩的连线为基线，画出各跨在相应荷载作用下的简支梁弯矩图；同时也画出各跨的剪力图（见图2-15）。可见，每跨都有四个弯矩图形，分别对应于跨内最大正弯矩、跨内最小正弯矩（或负弯矩）和左、右支座截面的最大负弯矩。当端支座是简支时，边跨只能画出三个弯矩图形。把这些弯矩图形全部叠画在一起，就是弯矩叠合图形。弯矩叠合图形的外包线所对应的弯矩值代表了各截面可能出现的弯矩上、下限，如图2-15a所示。由弯矩叠合图形外包线所构成的弯矩图称作弯矩包络图。

同理可画出剪力包络图，如图2-15b所示。每一跨的剪力包络图一般只需考虑两种活荷载情况，即产生左、右端支座截面最大剪力的活荷载与恒荷载组合。

图2-14 五跨连续梁的荷载布置

图2-15 内力包络图

a）弯矩包络图 b）剪力包络图

5.支座弯矩和剪力设计值

按弹性理论计算连续梁内力时，中间跨的计算跨度取为支座中心线间的距离，故求得的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线处的截面。但由于支座中心截面处存在支承梁（或柱），板或梁的截面高度较大，虽然其弯矩和剪力较大，但该截面并不是最危险的截面。正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面应在支座边缘，故内力设计值应以支座边缘截面为准（见图2-16）。

弯矩设计值