无剪力分配法是计算符合某些特定条件的有侧移刚架的一种方法，如前所述，力矩分配法只能用于无侧移结构，也就是说该方法只能应用于计算只有结点转角位移的结构。对于剪力静定的结构，它的侧移可以不作为未知量，因此这种结构足可以用力矩分配法计算的，称为无剪力分配法。图8-12 对无剪力分配法的应用要注意以下两点：要注意适用条件，如对图 8-13 所示的有侧移刚架是不能使用无剪力分配法的。......
2023-08-30
剪力分配法在结构力学中的应用
【摘要】：剪力分配法是适用于铰接排架和横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的有侧移刚架的计算。这种利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法称为剪力分配法。对于图8-15 所示横梁刚度为无限大的刚架，柱顶作用水平荷载，结点角位移为零，只有一个独立结点线位移，故同样可采用剪力分配法进行计算。图8-18解：计算剪力分配系数。
剪力分配法是适用于铰接排架和横梁为刚性杆、竖柱为弹性杆的有侧移刚架的计算。
下面以图 8-14（a）所示排架为例，来讨论如何用剪力分配法计算超静定结构。
该结构的横梁为刚性二力杆，故只有一个独立结点线位移 Z1，即柱顶的水平线位移，为求此位移，将各柱顶截开，得隔离体如图 8-14（b）所示，由平衡条件∑Fx=0得
式中的各柱顶剪力与柱顶水平位移的关系，可由表7-1 求得
其中：
称为杆件的侧移刚度，即杆件发生单位侧移时，所产生的杆端剪力。
将上述剪力代入平衡条件，可求出线位移。
图8-14
从而可得各柱顶剪力为：
式中
称为剪力分配系数，可见 μ1+μ2+μ3=1。由柱顶剪力即可求出结构的弯矩。对于排架结构，各柱固定端的弯矩等于柱顶剪力与其高度之积，即
式中负号表示弯矩绕杆端逆时针转动。
这种利用剪力分配系数求柱顶剪力的方法称为剪力分配法。
对于图8-15 所示横梁刚度为无限大的刚架，柱顶作用水平荷载，结点角位移为零，只有一个独立结点线位移（柱顶的水平线位移），故同样可采用剪力分配法进行计算。其各柱的侧移刚度为：
图8-15
各柱的剪力分配系数和最后内力的计算方法与上述排架相同，应注意的是，由柱的剪力求柱的弯矩时，两端无转动的柱发生侧移时，柱上、下端的弯矩是等值而反方向的，即弯矩零点在柱高的中点。根据柱弯矩零点（即反弯点）在柱中点的条件，可由剪力求得各柱两端弯矩等于柱顶剪力与其高度之积的一半。据此可画出立柱的弯矩图。最后再根据结点的平衡条件，由柱端弯矩求出梁端弯矩，画出横梁的弯矩图，如图 8-15（b）所示。
若结构为多层多跨刚架，由水平投影平衡条件可知，任一层的总剪力等于该层及以上各层所有水平荷载的代数和，它也按剪力分配系数分配到该层的各个柱顶，由此即可确定各竖柱的弯矩。
图8-16
对以上结构，如柱间有水平荷载作用，如图 8-16（a）所示，这时可按与力矩分配法类似的思路进行分析。首先，将结构分解为只有荷载和只有结点线位移的单独作用，如图 8-16（b）、（c）所示。显然，图 8-16（b）中各柱端内力（称为固端力）可查表7-1 求得，从而求出附加链杆上的反力F1F。而由叠加原理可知，图 8-16（c）中右柱顶的柱顶荷载值应为F1F，方向与图 8-16（b）中的F1F相反，这种情况可用上述剪力分配法进行计算。最后，将图 8-16（b）、（c）两种情况的内力叠加，即得原结构的最后内力。
【例题8-6】 用剪力分配法计算图 8-17（a）所示刚架，作弯矩图。
解：（1）如图 8-17（b）所示，在柱顶加水平支杆，求支杆的约束反力。
在图 8-17（b）中，只有左边柱间受均布载荷。查表7-1 可得：
图8-17
（2）将支杆约束反力反向加在原结构上，如图 8-17（c）所示，用剪力分配法进行计算。① 先计算各柱剪力分配系数。
② 计算各柱剪力。
③ 计算杆端弯矩。
由结点力矩平衡条件计算梁端弯矩。边结点：
中结点：中柱端弯矩按梁刚度分配给两梁，两梁刚度相同，故：
（3）作最后弯矩图，根据叠加原理，将图 8-17（b）和 8-17（c）叠加得出最后的弯矩图，如图 8-17（d）所示。
【例题8-7】 试用剪力分配法计算图 8-18（a）所示的刚架，并绘制弯矩图。柱EI 为常数，l＝h＝4 m。
图8-18
解：（1）计算剪力分配系数。
下层各竖柱（从左至右）的侧移刚度为：
则上、下各层竖柱顶的剪力分配系数分别为：
上、下层的总剪力分别为F、3F，则各柱顶的剪力分别为：
各柱端的弯矩分别为：
求出了各竖柱的弯矩后，还可按如下方法确定刚性横梁的弯矩：若结点只连接一根刚性横梁，则可由结点的力矩平衡条件确定横梁在该结点端的杆端弯矩；若结点连接了两根刚性横梁，则可近似认为两根刚性横梁的转动刚度相同，从而分配到相同的杆端弯矩。最后弯矩图如图 8-18（b）所示。
以上剪力分配法对于绘制多层多跨刚架在风力、地震力（通常简化为结点水平力荷载）作用下的弯矩图是非常方便的，但其基本假设是横梁刚度为无穷大，各刚结点均无转角，因而各柱的反弯点在其高度的一半处。但实际结构的横梁刚度并非无穷大，故各柱的反弯点的高度与上述结果有所不同。经验表明，当梁与柱的线刚度比大于 5 时，上述结果仍足够精确。随着梁柱线刚度比的减小，结点转动的影响将逐渐增加，柱的反弯点位置将有所变动。大体变化规律是：底层柱的反弯点位置逐渐升高；顶部少数层柱的反弯点位置逐渐降低（尤以最顶层较为显著）；其余中间各层则变化不大，柱的反弯点仍在中点附近。了解这一规律，对于确定多层刚架弯矩图的形状以及校核计算机的输出有无重大错误，都是很有用处的。
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