欧拉公式的适用范围。欧拉公式是根据曲线近似微分方程导出的，应用此微分方程时，材料必须服从胡克定律。因此，欧拉公式的适用范围应当是压杆的临界应力σcr，不超过材料的比例极限σP，即λP为压杆的临界应力达到材料的比例极限时的柔度值，即则欧拉公式的适用范围为式（9-5）表明，当压杆的柔度λ 不小于λP 时，才可以应用欧拉公式计算临界力或临界应力。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于较细长的大柔度杆。......
2025-09-29
结构力学：无剪力分配法的应用及适用条件
【摘要】：无剪力分配法是计算符合某些特定条件的有侧移刚架的一种方法，如前所述，力矩分配法只能用于无侧移结构，也就是说该方法只能应用于计算只有结点转角位移的结构。对于剪力静定的结构，它的侧移可以不作为未知量，因此这种结构足可以用力矩分配法计算的，称为无剪力分配法。图8-12 对无剪力分配法的应用要注意以下两点：要注意适用条件，如对图 8-13 所示的有侧移刚架是不能使用无剪力分配法的。
无剪力分配法是计算符合某些特定条件的有侧移刚架的一种方法，如前所述，力矩分配法只能用于无侧移结构，也就是说该方法只能应用于计算只有结点转角位移的结构。对于剪力静定的结构，它的侧移可以不作为未知量，因此这种结构足可以用力矩分配法计算的，称为无剪力分配法。下面通过一个例题来说明具体的解题方法和过程。
【例题8-5】 试利用对称性用力矩分配法计算图 8-10（a）所示刚架，并绘出弯矩图。
解：此刚架荷载并非对称，为了利用对称性来计算，可将荷载分解为对称的和反对称的两个部分，如图 8-10（b）和（c）所示，现分别计算如下。
（1）在对称荷载作用下的计算［见图 8-10（b）］。
在对称荷载作用下，处于对称轴上梁中点截面，剪力等于零，且无角位移和水平线位移。取出半边刚架来计算，则另一半刚架对其所起的约束作用，可简化为定向支座，如图 8-11（a）所示。
图8-10
① 计算弯矩分配系数。
② 计算固端弯矩，由图 8-11（b）所示的荷载产生的固端弯矩，得
此时，刚结点 B 和刚结点 C，由荷载产生的不平衡力矩分别为：
③ 弯矩的分配与传递。
弯矩的分配与传递的过程列表计算如下（见表 8-1）。
表8-1
根据表内的计算结果，可作出刚架在对称荷载作用下所产生的弯矩图，如图 8-12（a）所示。
（2）在反对称荷载作用下的计算［见图 8-10（c）］。
在反对称荷载作用下，处于对称轴上的横梁中点截面，弯矩和轴力均等于零，且无竖向位移。如取出半边刚架来计算，则另一半刚架对其所起的约束作用，可简化为铰支座，如图8-11（c）所示。
图8-11(https://www.chuimin.cn)
此时，刚架也有两个刚结点。同时，刚结点 B 和 C 都有水平移动，横梁 CD、BE 虽有水平位移，但两端并无相对线位移，这称为无侧移杆件，竖柱 AB、BC 两端虽有相对侧移，但由于支座 D、E 处无水平反力，故 AB、BC 柱的剪力是静定的，这称为剪力静定杆。因此，柱顶的水平位移不作为未知量，而把每层柱子看成是下端固定、上端为定向支座的单跨超静定梁，如图 8-11（e）所示。因此，这样就只有两个刚结点的角位移未知量，便于用力矩分配法来计算了。
基本结构是在刚结点 B 和刚结点 C 上，分别设置附加刚臂约束，如图 8-11（d）所示。
由于在反对称荷载作用下，半刚架的支承情况与前面对称荷载时不同，所以分配系数要重新计算。各杆的线刚度由前可知为 iAB=iBC= i，iBE=iCD= 4i 。分配系数计算如下：
由图 8-11（d）可计算荷载产生的固端弯矩，上层柱 BC，按下端固定、上端为定向支座处理，其固端弯矩可根据表 7-1 中的公式计算。
下层柱 AB，也按下端固定、上端为定向支座处理。其固端弯矩包括两个部分：一部分由直接作用在该柱上的底层横向水平均布荷载所产生的，计算方法与上相同；另一部分是由该层以上所有水平荷载的合力F = ql= 10 × 6 =60 kN所产生的，按表 7-1 中的公式（令a =l ，b=0）计算。故得
此时，刚结点 B 和刚结点 C，由荷载产生的不平衡力矩分别为：
为清楚起见，也将计算过程列成表格的形式，如表 8-2 所示。不过，这时需要注意的是，柱子上、下端之间的传递系数均为Cij=Cji=-1 。
表8-2
根据表内的计算结果，可作出刚架在反对称荷载作用下所产生的弯矩图，如图8-l2（b）所示。
最后，将对称荷载作用下的弯矩图［见图 8-12（a）］和反对称荷载作用下的弯矩图［见图 8-l2（b）］进行叠加，即得上述刚架在原非对称荷载作用下的弯矩图，如图8-12（c）所示。
图8-12 （单位kN ·m ）
对无剪力分配法的应用要注意以下两点：
（1）要注意适用条件，如对图 8-13 所示的有侧移刚架是不能使用无剪力分配法的。这是因为，虽然柱子 AB、CD 是有侧移的，但是它们的剪力不是静定的，因此不符合无剪力分配法的应用条件。
（2）对于有侧移杆件的固端弯矩计算，作用在上一层的荷载对下一层是有影响的。
图8-13
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