上面以单结点结构说明了力矩分配法的基本原理。在力矩分配法中则是逐次地将各结点轮流放松来达到同样的目的。在用弯矩分配法计算时，也只需相应设置三个附加刚臂约束。轮流放松各结点进行力矩分配和传递时，为了使计算时收敛较快，分配宜从不平衡力矩数值较大的结点开始，本例先放松结点 B。 用弯矩分配法计算图8-7 所示的超静定刚架，并作弯矩图，EI 为常数。......
2023-08-30
单结点结构的弯矩分配法-结构力学技巧
【摘要】：以上两种情况叠加即为结构的实际受力状态，将第一步中各杆端的固端弯矩分别和第二步中的各杆端分配弯矩以及传递弯矩叠加，可得该结点各杆的近端或远端的最后弯矩。
上述结点外力矩作用下的弯矩分配法，亦可用于任意荷载作用下的无结点线位移结构，对于具有一个结点角位移的结构，其计算步骤如下：
（1）固定结点。先在发生角位移的刚结点假想加入附加刚臂，由式（8-5）计算该结点各杆的力矩分配系数μik及各杆端的固端弯矩
，利用结点的力矩平衡条件求出附加刚臂的约束力矩 RiF，约束力矩规定以顺时针转向为正。
（2）放松结点。该结点处实际上并没有附加刚臂，也不存在约束力矩，为了能恢复到原结构的实际状态，消除约束力矩 RiF的作用，在结点处施加一个与它反向的外力矩 mi=-RiF，并将力矩mi在近端分配并向远端传递，即可求出分配弯矩
和传递弯矩
。
（3）计算最后杆端弯矩。以上两种情况叠加即为结构的实际受力状态，将第一步中各杆端的固端弯矩分别和第二步中的各杆端分配弯矩以及传递弯矩叠加，可得该结点各杆的近端或远端的最后弯矩。即根据叠加原理M =
+MF求得最后弯矩。
【例题 8-1】 求图 8-3（a）所示刚架各杆端弯矩，并绘出弯矩图。各杆的相对线刚度如图所示。
解：（1）先固定结点，计算固端弯矩。
先在结点A 附加一刚臂，使结点A 不能转动，如图 8-3（b）所示，各杆固端弯矩由表 7-1可得。
由结点A 的平衡条件∑MA=0，求得附加刚臂上的约束反力矩为：
附加刚臂上的约束反力矩RAF，实际上就是由荷载产生的刚结点 A 的不平衡力矩，为使刚结点 A 上各杆力矩能获得平衡，应当消除这个不平衡力矩，为此，可在刚结点A 上施加一个与之等值反向的力矩mA＝－RAF＝－17.6 kN · m。
图8-3
（2）放松结点。
附加刚臂上的约束反力矩 RAF，实际上就是由荷载产生的刚结点A 的不平衡力矩，为使刚结点 A 上各杆力矩能获得平衡，应当消除这个不平衡力矩。为此，可在刚结点A 上施加一等值反向的力矩mA＝－RAF＝－17.6 kN·m，如图 8-3（c）所示，在不平衡力矩被消除的过程中，结点A 即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点”。将图 8-3（b）和（c）相叠加就恢复到图 8-3（a）的状态。对于图 8-3（c），我们可用上述力矩分配法求出各杆端弯矩。
为此，先按（8-5）式计算A 点的各杆端的分配系数为：
利用公式∑μAk=1进行校核：
可知分配系数计算正确。
计算各杆近端的分配弯矩为：
计算各杆远端的传递弯矩为：
（3）计算最后杆端弯矩。
最后将各杆端的固端弯矩与分配弯矩以及传递弯矩相叠加，即得各杆端的最后的弯矩值。为了计算方便，可按图 8-3（e）所示格式进行计算。各杆端弯矩的正负号规定与位移法相同，弯矩图如图 8-3（d）所示。
【例题8-2】 试作图 8-4（a）所示连续梁的弯矩图。
解：（1）先在结点 B 加一附加刚臂，使结点 B 不能转动，此步骤常称为“固定结点”。此时各杆端产生的固端弯矩由表 7.1 求得：
由结点 B 的平衡条件求得约束力矩：
图8-4
（2）求出各杆端分配系数：
则
（3）力矩的分配和传递。
在结点 B 处加入一个平衡力矩mB=-RBF=-80 kN · m ，在近端分配并向远端传递。
分配力矩：
传递弯矩：
（4）最后将各杆端的固端弯矩［见图 8-4（b）］与分配弯矩、传递弯矩［见图8-4（c）］叠加，即得各杆端的最后弯矩值。弯矩的分配与传递过程列于图 8-4（d）的表中。绘出最后弯矩图，如图 8-4（e）所示。
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2023-08-30
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