弯矩分配法：结构力学中的基本概念

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：这就是由位移法导出弯矩分配法的基本思想。

对于结点无线位移的超静定结构，用位移法求解是为了消除基本结构各个刚结点上的附加约束反力矩，表达为联立方程的形式，通过解方程而一次完成的。用弯矩分配法计算多结点的结构时，为消除附加约束反力矩，是对每个附加约束逐次松弛、反复多次进行的，从结点被锁固的状态出发，将各结点逐次恢复转角位移的过程，直接表达为各杆端弯矩的逐次修正的过程；当松弛结束时，变形和内力趋于实际的最终状态。其计算过程的实质是松弛法求解联立代数方程的过程，各杆端弯矩逐次渐近于精确值，所以又称弯矩分配法为渐近法。

1.符号规定

弯矩分配法的理论基础是位移法，弯矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即假设对杆端顺时针旋转为正。作用于结点的外力偶荷载和作用于转动约束的约束力矩，也假设对结点或约束顺时针旋转为正。

2.结点力偶的分配与传递

图 8-1（a）所示为无结点线位移的单结点刚架，在 A 结点有力偶 mA作用，用位移法计算时，基本未知量为刚结点 A 的角位移 Z1，位移法方程为：

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图8-1

（1）转动刚度。

通常把杆件转动的一端称为近端，另一端称为远端。

当刚结点 A 产生单位角位移 Z1＝1 时，各杆近端弯矩由图 8-1（c）所示的 pagenumber_ebook=201,pagenumber_book=194 图有：

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上式中SAB、SAC和SAD分别称为AB、AC 和AD 的近端转动刚度，它是使杆近端产生单位转角时所需施加的力矩，表示杆端对转动的抵抗能力，此值不仅与杆件的弯曲线刚度i＝EI/l 有关，而且与杆件另一端（远端）的支承情况有关。图 8-2（a）、（b）、（c）分别为不同支承情况的等截面杆，相应的近端转动刚度分别为：

远端固定 SAB＝4i

远端铰支 SAB＝3i

远端滑动 SAB＝－i

交于 A 结点各杆在A 端的转动刚度之和，称为A 结点的转动总刚度。