若令即得到公式表示的线性误差方程形式。当不能满足这一条件时，会引起计算误差，必要时可选择迭代进行。......
2023-10-22
直接建立基本方程的平衡条件
【摘要】：前面介绍了利用位移法基本结构来建立位移法方程。位移法典型方程实质上代表了原结构的结点和截面的平衡条件。因此，位移法方程的建立可以不通过附加约束的基本结构，而是利用杆件的物理方程［式（7-1）至式（7-4）］，直接取结点和截面一侧为隔离体的平衡条件，来建立以结点位移为未知量的位移法方程。利用等截面直杆的物理方程式（7-1）、式（7-2）及表 7-1，由跨度 l＝12 m，高 h＝6 m，可得图7-16建立位移法方程。
前面介绍了利用位移法基本结构来建立位移法方程。位移法典型方程实质上代表了原结构的结点和截面的平衡条件。因此，位移法方程的建立可以不通过附加约束的基本结构，而是利用杆件的物理方程［式（7-1）至式（7-4）］，直接取结点和截面一侧为隔离体的平衡条件，来建立以结点位移为未知量的位移法方程。现在举例说明。
【例题7-6】 用直接平衡法计算图 7-16（a）所示刚架的弯矩图。各杆线刚度均为i。
解：（1）确定基本未知量。
图示刚架有刚结点 C 的转角位移 Z1和结点 C、D 的水平线位移 Z2两个基本未知量。设Z1为顺时针方向转动，Z2向右移动。
（2）列出求各杆的物理方程。
利用等截面直杆的物理方程式（7-1）、式（7-2）及表 7-1，由跨度 l＝12 m，高 h＝6 m，可得
图7-16
（3）建立位移法方程。
有侧移刚架的位移法方程，有下述两种：
① 与结点转角 Z1对应的基本方程为结点 C 的力矩平衡方程，如图 7-16（b）所示，取结点 C 为隔离体，由∑MC=0，得
将 MCA、MCD代上式，经整理后得
② 与结点线位移 Z2对应的基本方程为横梁 CD 的截面平衡方程，如图 7-16（c）所示，取横梁 CD 为隔离体，∑Fx=0，得
取立柱 CA 为隔离体［见图 7-16（d）］，由∑MA=0，得
同样，取立柱 DB 为隔离体［见图 7-16（e）］，由∑MB=0，得
将（c）、（d）两式代入横梁 CD 的截面平衡方程（b）整理得
（4）将（a）、（e）两式联立得位移法方程。
解得：
（5）计算杆端弯矩，绘制弯矩图。
将 Z1、Z2的值代入杆端弯矩表达式，求得杆端弯矩，并作弯矩图，如图 7-16（f）所示。
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