图15-30根据叠加原理，其杆端弯矩可分为图15-30、、、四种情况叠加，查表15-1得到：由A端转角θA引起的杆端力为由B端转角θB引起的杆端力为由两端相对侧移Δ引起的杆端力为如果有荷载作用，其固端弯矩、固端剪力为，根据叠加原理，将以上所得叠加有式就是两端固定的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。可以将杆件分为图15-31、、三种情况叠加，查表15-1，同样方法可得图15-31式为一端固定，另一端铰支的等截面单跨超静定梁的转角位移方程。......
2023-08-26
等截面直杆的转角位移方程
【摘要】：其中 θA、θB分别表示 A 端和 B 端的转角，其转向以顺时针为正；ΔA、ΔB分别表示 A、B 两端沿杆轴垂直方向的线位移，其方向以绕另一端顺时针方向转动为正；ΔAB表示 A、B 两端的相对线位移，β＝ΔAB/l 表示直线 A′B′ 与 AB 的平行线的交角，称为弦转角，并规定以顺时针方向转动为正。
由以上可知，用位移法计算刚架是以单跨超静定梁作为基本结构的，因此在介绍位移法之前，对各种形式的单跨超静定梁其位移与所受力之间的相互物理关系以及外荷载对它的影响，必须要有一个比较全面的了解和认识，同时也有必要采集或准备一些基本的计算数据储存入表格，以备查用。
1.两端固定等截面直杆的物理方程
图 7-2 为等截面直杆 AB，其两端固定（或刚接）杆长为 l，A′B′ 表示杆件 AB 的杆端发生变形后的位置。其中 θA、θB分别表示 A 端和 B 端的转角，其转向以顺时针为正；ΔA、ΔB分别表示 A、B 两端沿杆轴垂直方向的线位移，其方向以绕另一端顺时针方向转动为正；ΔAB表示 A、B 两端的相对线位移，β＝ΔAB/l 表示直线 A′B′ 与 AB 的平行线的交角，称为弦转角，并规定以顺时针方向转动为正。杆端弯矩以顺时针方向转动为正；杆端剪力的符号规定和以前的相同。
图7-2
上述等截面杆在支座转角 θA、θB以及相对线位移ΔAB和荷载的共同作用下，其杆端内力（或反力）可根据力法求得：
2.一端固定一端铰支的等截面直杆的物理方程
图7-3
如图 7-3（a）所示为一端固定一端铰接的等截面直杆，在支座转角 θA、相对线位移ΔAB和荷载的共同作用下，其杆端内力可根据力法求得：
3.一端固定一端为定向支座的等截面直杆的物理方程
如图 7-3（b）所示为一端固定（或刚接），另一端为定向支承的等截面直杆，在支座位移θA和荷载共同作用下，其杆端内力可由力法求得：
4.两端铰支等截面直杆的物理方程
如图7-4 所示为两端铰支等截面直杆，在支座两端沿杆轴向产生相对位移uΔ 时，其杆端轴力为：
式中 A——杆件的横截面面积。
图7-4
为了便于应用，现将以上四种超静定的等截面直杆在单位各杆端位移以及几种常见荷载单独作用下杆端的内力列于表 7-1 中，以备查用。
表7-1 等截面直杆的杆端弯矩和剪力
续表
续表
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