力法是以多余未知力为基本未知量，位移法则是以某些结点的位移作为基本未知量，这是力法和位移法的基本区别之一。为了说明位移法的基本概念，现以图15-1所示超静定刚架为例来分析其位移。综上所述，位移法的基本思路是：分析结构的结点位移情况，确定基本未知量。利用平衡条件建立位移法基本方程，求解基本未知量。......
2025-09-29
超静定结构的位移计算方法
【摘要】：变形体的虚功原理及其相应的单位力法并不仅限于求解静定结构的位移，同样也适用于求解超静定结构的位移，问题是如何使计算得到简化。这两个弯矩图都是经超静定结构的力法计算所得。若按图 6-39和图 6-39进行图乘计算，得结果与前相同，说明方法正确，即计算超静定结构的位移可采用去除多余约束后的静定结构建立虚拟力状态，把问题转化为静定结构的位移计算，这将使计算工作大为简化。
变形体的虚功原理及其相应的单位力法并不仅限于求解静定结构的位移，同样也适用于求解超静定结构的位移，问题是如何使计算得到简化。
图 6-39（a）所示为一等截面超静定梁，现欲求梁跨中点的竖向位移 ΔCy，则对此实际位移状态，求解出荷载作用下的最终弯矩图M，如图 6-39（b）所示，另设虚拟力状态并作M图，如图 6-39（c）所示。这两个弯矩图都是经超静定结构的力法计算所得。运用图乘法即可求得梁跨中点的竖向位移 ΔCy。
图6-39
如果将实际状态中由力法求得的多余约束力看作已知荷载，并作用在去除了多余约束的静定结构上，这是一个等效替换，例如以图 6-39（d）或图 6-39（e）代替图 6-39（a），现在计算图 6-39（d）或图 6-39（e）中静定结构在原外荷载q 及多余约束力共同作用下的位移ΔCy，应该就是原结构中的位移，而所用的虚拟力状态就可建立在相应的静定结构上，如图6-39（f）或图 6-39（g）所示。若按图 6-39（b）和图 6-39（g）进行图乘计算，得(https://www.chuimin.cn)
结果与前相同，说明方法正确，即计算超静定结构的位移可采用去除多余约束后的静定结构建立虚拟力状态，把问题转化为静定结构的位移计算，这将使计算工作大为简化。
可见，一般的超静定杆系结构（包括刚架、拱、梁和桁架等）在荷载作用下的位移计算，通常略去剪切变形的影响后，均可用下列公式计算：
这与静定结构的位移计算公式在形式和使用方法上是相同的，但式中的 M、FN是超静定结构在荷载作用下实际状态的内力，需用超静定结构的分析方法求得，式中的
、
可以用在原结构上去除多余约束后的任一静定结构由单位荷载产生的内力。
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