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结构力学中6.5.2支座位移对超静定结构的影响

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：由图 6-37容易看出，因基本结构是静定的，在支座移动因素作用下并不引起内力，故超静定结构的最终内力只与多余未知力有关。最终弯矩为：对于 n 次超静定结构，可表示为：试绘制图 6-38所示梁在已知支座位移作用下的弯矩图。由上例可以看出，超静定结构在支座位移作用下的内力和反力项中包含了截面的刚度，说明它们与杆件刚度的绝对值成正比。

如图 6-37（a）所示刚架，设其支座 A 由于某种原因（如地基土质不良，基础有沉陷、滑移及转动等），发生了水平位移 a、竖向位移b 和转角位移 φ。

选取如图 6-37（b）所示的基本结构进行分析，根据原结构的已知位移条件，支座 B 处沿 X1和X2方向所产生的位移分别为

与原结构的已知位移条件一致，由此建立力法典型方程：

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上面第二个方程式的右端的正、负号应根据已知位移 φ 的方向与所设该未知力X2方向的同异而定。所有系数的计算与前述相同，自由项Δ1C和Δ2C分别表示支座移动因素在基本结构上引起的 X1和 X2方向所产生的位移，可按上一章提供的公式计算：

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图6-37

多余未知力 X1和 X2由力法方程（6-6）解出。由图 6-37（e）容易看出，因基本结构是静定的，在支座移动因素作用下并不引起内力，故超静定结构的最终内力只与多余未知力有关。最终弯矩为：

对于 n 次超静定结构，可表示为：

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【例题6-12】试绘制图 6-38（a）所示梁在已知支座位移作用下的弯矩图。

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图6-38

解：此梁是一次超静定的结构，取图 6-38（b）所示的基本结构，沿多余未知力X1(MA)方向的已知位移为＋θ，则力法方程为：

由单位未知力的作用情况［见图 6-36（c）］求得系数和自由项：

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将上述系数和自由项代入力法方程可解得：

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由此可求得梁的弯矩图，如图 6-38（d）所示。

由上例可以看出，超静定结构在支座位移作用下的内力和反力项中包含了截面的刚度，说明它们与杆件刚度的绝对值成正比。这与荷载作用下，超静定结构的内力和反力仅与杆件刚度的相对比值有关，而与刚度的绝对值无关的情况是不同的。

在超静定结构中，杆件的制造误差也将引起约束反力和内力。用力法来分析时，同样地根据原结构的已知位移条件，在基本结构上建立起力法方程，杆件的制造误差的影响就将反映在自由项中，该自由项的计算依照上一章的位移计算公式。其他计算步骤与本节所述相同。