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超静定结构温度变化引起的内力与杆件弯曲刚度呈正比

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：如图 6-35所示超静定结构，设各杆件外侧温度升高为t1°C，内侧温度升高t2°C，且 t2＞ t1，去除支座B 的两根链杆，多余约束力为 X1和 X2，基本结构如图 6-35所示。由于基本结构是静定的，在温度改变作用下并不引起内力，所以超静定结构的最终内力只与多余未知力有关。计算结果表明，超静定结构由于温度改变所引起的内力（及反力）与各杆的弯曲刚度EI的绝对值成正比。另外，超静定结构的杆件在温度低的一侧受拉。

如图 6-35（a）所示超静定结构，设各杆件外侧温度升高为t1°C，内侧温度升高t2°C，且 t2＞ t1，去除支座B 的两根链杆，多余约束力为 X1和 X2，基本结构如图 6-35（b）所示。显然，在温度改变和多余约束力共同作用下，基本结构上支座 B 处沿 X1和 X2方向所产生的位移分别为 Δ1和 Δ2，应与原结构的已知位移条件一致，即

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图6-35

根据叠加原理可得：

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其中所有系数的计算完全和前面所述一样（对于同一基本结构而言，这些系数并不随外界作用因素而变），对于受弯杆件不计轴向变形；自由项Δ1t和Δ2t分别表示基本结构由于温度改变引起在X1和X2方向所产生的位移，它可按前面提供的公式计算，即

将求出的系数和自由项代入力法典型方程（6-5），即可解出多余未知力X1和X2。由于基本结构是静定的，在温度改变作用下并不引起内力，所以超静定结构的最终内力只与多余未知力有关。最终弯矩可由叠加原理求得

对于 n 次超静定结构，可表示为

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【例题6-11】如图 6-36（a）所示两铰刚架，其内侧温度升高 20 °C，外侧温度升髙 10 °C，材料的线膨胀系数为 α，各杆均为矩形等截面，高为h＝0.1l，试用力法求解刚架并绘制最终弯矩图。

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图6-36

解：此刚架仅有一个多余约束，取图 6-36（b）为基本结构，力法方程为

为求系数和自由项，分别作出单位弯矩图和轴力图，如图 6-36（c）、（d）所示，计算如下：

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带入力法方程，解得：

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根据叠加原理绘制最终弯矩图：M = pagenumber_ebook=162,pagenumber_book=155 ，如图 6-36（e）所示。

计算结果表明，超静定结构由于温度改变所引起的内力（及反力）与各杆的弯曲刚度EI的绝对值成正比。在给定温度下截面尺寸越大，内力也越大。所以，为了改善结构在温度作用下的强度，加大截面尺寸并不是一个有效办法，这与荷载作用下的情况是不同的。另外，超静定结构的杆件在温度低的一侧受拉。