变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于符合变形体系约束条件的任意微小的连续虚位移，变形体系上所有外力所做的虚功总和外W ，等于变形体系各微段截面上的内力在其虚变形上所做的虚功总和U变。虚功原理更一般地表示为：由以上可见，虚功原理需要涉及两个状态，取一个状态的外力和内力，取另一个状态的位移和变形。如果位移是虚设的，则称为虚位移原理；如果外力是虚设的，则称为虚力原理。......
2023-08-30
结构力学,力法基本原理解析
【摘要】：如图 6-8所示，X1表示被去掉的多余约束的反力，暂时是未知的，故称为多余约束未知力或力法的基本未知量。由于 δ11和 Δ1F是静定结构在已知力作用下的位移，均可按前章所述计算位移的方法求得，因此，解上述方程，可求得多余未知力X1。
超静定结构与静定结构的根本区别在于有多余约束，从而有多余未知力，如果能设法求出多余未知力，则超静定结构的计算就可转化为在多余未知力及荷载共同作用下的静定结构的计算问题了，所以用力法计算的关键在于求解多余未知力。
如图 6-8（a）所示为一次超静定梁，为了使它变为静定的基本结构，可将支座B 的支杆作为多余约束去掉，并代之以多余未知力X1，作为外荷载作用在结构上。如图 6-8（b）所示，X1表示被去掉的多余约束的反力，暂时是未知的，故称为多余约束未知力或力法的基本未知量。经过这样处理之后，从结构形式上看，虽已有所变化，由超静定结构变为静定结构，但从实质上看，结构的实际受力情况却完全没有改变，因而结构的内力及其变形，也同原来的超静定结构完全一样。因此，如果能把后者的内力求出来，那么，也就等于获得了前者的内力。
图6-8
图 6-8（b）所示的体系既然是一个静定结构，那就可以应用前面所学到的知识计算其内力和位移。为了计算方便，根据线性变形体系其内力和位移可叠加的特性，将基本结构上的荷载分为两个部分：第一部分为结构上原有的已知荷载，第二部分为基本未知力X1，并将它们分别作用在基本结构上，如图 6-8（c）、（d）所示。其中，每个图中的虚线分别表示由该部分的外力所产生的变形或位移。
在图 6-8（c）中，Δ1F为在 X1的方向由已知外荷载所产生的位移。在图 6-8（d）中，Δ11为 X1的方向由其本身所产生的位移，其中Δ11=δ11X1， δ11为X1=1时产生的位移，如图6-8（e）所示。
因此，若将图 6-8（c）、（d）所示的两种情况相叠加，则可得X1方向的总位移为：
显然，上述两种情况相叠加，实际上就是图 6-8（b）所示的情况，而图 6-8（b）所示的情况，应与原结构图 6-8（a）所示的情况是相同的，因为原结构B 点是一个活动铰支座，沿X1方向都没有发生位移，故可知 Δ1= 0，所以由上式可得：
上式是根据超静定结构的实际变形条件建立的，故称为变形协调方程或力法方程。
由于 δ11和 Δ1F是静定结构在已知力作用下的位移，均可按前章所述计算位移的方法求得，因此，解上述方程，可求得多余未知力X1。
为了计算 δ11和Δ1F，可分别绘出基本结构在单位力X1= 1单独作用下的单位弯矩图M1图［见图 6-8（e）］和荷载单独作用下的弯矩图MF［见图6-8（f）］，然后，应用图乘法，可得
代入上述力法方程式，则有
解得
所得未知力X1为正号，表示反力X1实际方向与所设的方向相同。
多余未知力X1求出后，其余所有反力和内力都可用静力平衡条件确定，在绘制最后弯矩M 图时，可利用已经绘出的
和MF图，根据叠加原理绘制，即M=
+MF，如图6-8（g）所示为最后的弯矩图。
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