静定结构在支座移动时，只发生刚体位移，不产生内力和变形。这种位移可通过几何关系求得，也可应用单位力法进行计算。在式中，乘积的正负号规定为：当虚拟状态的支座反力与实际支座位移的方向一致时取正号，相反时取负号。 刚架的支座位移如图 5-19所示，试求 A 点的水平位移 ΔAx和 C 点左右截面的相对转角位移 θCC。......
2023-08-30
结构力学：温度作用下的位移计算
【摘要】：在使用时，这些结构所处的环境温度相对于建造时的温度一般要发生变化，这种温度的改变将会引起构件的变形，从而使结构产生位移。对于静定结构，温度改变只会引起材料的自由膨胀、收缩，在结构中不会引起内力，但将产生变形和位移。静定结构由于温度改变引起的位移计算公式，仍可由位移计算的一般公式导出。因此，点 C 的竖向位移为计算结果为负，表示 ΔCy的方向与所设单位力的方向相反，即 ΔCy向上。
工程结构都是在某一温度范围内建造的。在使用时，这些结构所处的环境温度相对于建造时的温度一般要发生变化，这种温度的改变将会引起构件的变形，从而使结构产生位移。
对于静定结构，温度改变只会引起材料的自由膨胀、收缩，在结构中不会引起内力，但将产生变形和位移。
静定结构由于温度改变引起的位移计算公式，仍可由位移计算的一般公式（5-17）导出。但应注意，式（5-17）中微段的变形是由材料的自由膨胀、收缩引起的。
如图 5-20（a）所示刚架，设外侧温度升高t1，内侧温度升高t2，且t2＞t1，并假定温度沿截面的高度h 为线性分布，则在发生变形后，截面还将保持为平面。从杆件中取出一微段ds［见图 5-20（b）］，杆件轴线处的温度为
如果杆件截面对称于形心轴（h1＝h2＝h/2），则有
图5-20
设材料的线膨胀系数为 α，在温度改变时，该微段中性轴上纵向纤维的伸长量，即微段的轴向变形为
该微段上侧纵向纤维的伸长量为αt1d s，下侧纵向纤维的伸长量为αt2d s，由于杆内温度假定为沿截面高度按直线变化，故杆件变形时截面仍保持平面。因此，该微段两端截面的相对转角，即微段的弯曲变形为
静定结构在温度变化时，由于杆件可以自由地发生变形，故微段两端的截面不发生相对剪切位移，即
将式（c）、式（d）和式（e）代入结构位移的一般计算公式（5-17），得
在通常情况下，材料的线膨胀系数 α 及杆件上、下侧的温度沿杆件长度是不变的，可将其从积分号内移出，即
对于等截面杆件来说，截面高度h 沿杆长也不变，故亦可将其从积分号内移出，因而式（f）可写为
在应用以上两式时，正负号可按如下方法确定：比较虚拟状态的变形与实际状态由于温度改变引起的变形，若二者的变形方向相同，则取正号；反之取负号。式中的 t0和 Δt 均取绝对值进行计算。
【例题5-10】 求图 5-21（a）所示刚架上点 C 的竖向位移 ΔCy。已知刚架内侧的温度升高 10 °C，各杆截面相同且截面关于形心轴对称，材料的线膨胀系数为 α。
图5-21
解：在点 C 虚加一竖向单位力F = 1，绘出各杆的FN图和M 图，分别如图 5-21（b）、（c）所示。图中的虚线表示杆件的弯曲方向。可以看出，各杆的实际弯曲方向都与虚拟的相反，故在利用式（5-25）计算时，最后一项应取负值。至于轴向变形的影响一项，因杆 AB 的虚拟轴力是压力，而温度变形使其伸长，故也应取负值。因此，点 C 的竖向位移为
计算结果为负，表示 ΔCy的方向与所设单位力的方向相反，即 ΔCy向上。
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