静定结构在支座移动时，只发生刚体位移，不产生内力和变形。这种位移可通过几何关系求得，也可应用单位力法进行计算。在式中，乘积的正负号规定为：当虚拟状态的支座反力与实际支座位移的方向一致时取正号，相反时取负号。 刚架的支座位移如图 5-19所示，试求 A 点的水平位移 ΔAx和 C 点左右截面的相对转角位移 θCC。......
2023-08-30
结构力学：组合结构与拱位移计算
【摘要】：计算结果为正，表示ΔCx的方向与所设单位力的方向相同，即 ΔCx方向向右。 求图 5-17所示半圆弧三铰拱顶铰 C 两旁截面的相对转角。图5-17解：计算拱的位移，仅考虑弯矩对弯曲变形的影响，按公式计算。计算三铰拱受荷载及单位力偶作用时［见图 5-17、］的弯矩方程，应先求出支座反力，然后列出弯矩方程。此题由于三铰拱为对称结构，可只对拱的一半列出方程。
1.组合结构
组合结构中有受弯为主的梁式杆和只承受轴力的链杆，因此，式（5-18）简化为
【例题5-6】 如图 5-15（a）所示组合结构在荷载作用下，已知链杆BE 的抗拉压刚度EA＝EI/4，其余受弯杆件抗弯刚度为EI，求 C 点的水平位移 ΔCx。
图5-15
解：（1）作实际状态的 MF图，如图 5-15（b）所示。
（2）建立虚拟状态，并作
图，如图 5-15（c）所示。
（3）进行图形相乘求位移 ΔCx。
计算结果为正，表示ΔCx的方向与所设单位力的方向相同，即 ΔCx方向向右。
2.曲杆和拱
对于曲杆和拱，如轴线的曲率较小，一般可采取像梁或刚架那样的处理方法。只有对较扁平的拱，由于轴力较大，轴向变形显著，才同时考虑轴向变形和弯曲变形两项影响。
【例题5-7】 图 5-16（a）所示是一半径为R 的等截面圆弧形悬臂曲梁，承受竖向均布荷载q，横截面的弯曲惯性矩为I，弹性模量为E，试求B 点的水平位移 ΔBx。
图5-16
解：计算该曲梁的位移，可采取像梁一样的处理方法，即仅考虑杆件由弯曲产生的弯曲变形影响，按公式（5-20）计算。在B 点加一单位水平力F=1，建立虚拟状态，如图 5-16（b）所示。由图可知，梁上对应于角度 θ 处的截面内，其弯矩可表示为
将以上两式代入（5-20）得
最后求得的位移是负的，表明该点位移的实际方向与虚单位力F=1的假设方向相反，即位移向右。
【例题5-8】 求图 5-17（a）所示半圆弧三铰拱顶铰 C 两旁截面的相对转角。圆弧半径为R，EI 为常数。只考虑弯矩对变形的影响。
图5-17
解：计算拱的位移，仅考虑弯矩对弯曲变形的影响，按公式（5-20）计算。在 C 点加一对单位力偶
=1，建立虚拟状态，如图 5-17（b）所示。计算三铰拱受荷载及单位力偶作用时［见图 5-17（a）、（b）］的弯矩方程，应先求出支座反力，然后列出弯矩方程。此题由于三铰拱为对称结构，可只对拱的一半（BC）列出方程。
由图可知，拱上对应于角度 θ 处的截面内，其弯矩可表示为：
所以
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2023-08-30
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