“三相电路”图形符号主要包括字符和直线，其符号编码为S00005，主要应用于电路图、接线图和功能图中。下面介绍如何绘制该图形符号。图6-19 指定两个对角点图6-19 指定两个对角点图6-20 绘制一处字符组图6-20 绘制一处字符组操作技巧：要输入平方字符，则可在“文字编辑器”上下文选项卡的“插入”面板中单击“符号”按钮，接着从打开的符号下拉菜单中选择“平方”选项。图6-21 绘制另外一处字符组图6-21 绘制另外一处字符组......
2023-06-20
图形相乘法：结构力学教材
【摘要】：则有式就是图形相乘法的计算公式，应用该式进行计算时，除应满足前述三个条件外，还应注意以下两点：① 当MF图和图在杆的同侧时，乘积AyC为正号；在异侧时，AyC为负号。图中抛物线图形顶点处的切线均平行于基线，称为标准抛物线图形。图5-13进行图形相乘求位移ΔCy。
由例题 5-2 可知，应用公式（5-20）计算梁和刚架的位移时，须逐杆或逐段地进行积分运算。
当结构中杆件的数量较多或荷载情况比较复杂时，计算工作相当繁琐。但是，当结构中的各杆段满足以下三个条件：① 杆段的 EI 为常数；② 杆段的轴线为直线；③ 各杆段的
图和MF图中至少有一个为直线图。那么，就可用下述的图形相乘法代替积分运算，以简化计算。
对于等截面直杆，前两个条件自然满足。至于第三个条件，虽然在均布荷载的作用下MF图的形状是曲线形状，但
图却总是由直线段组成，只要分段考虑也可满足。于是，对于由等截面直杆段所构成的梁和刚架，在计算位移时均可应用图乘法。
若等截面直杆 AB 段的弯矩
、MF图已经作出，如图 5-8 所示，其中MF图为任意形状，
图为一直线，M 图直线倾角为 α。若该杆的弯曲刚度EI 为一常数。
图5-8
由图可知，
图中某一点的纵坐标为：
= y =x tanα，代入式（5-20）中的积分式，则有
式中：dA＝MFdx，表示MF图的微面积（图 5-8 中阴影部分的面积）；
dx A表示MF图的面积A 对于y 轴的静矩，它可写成
式中，xC——MF图的形心C 到y 轴的距离。则有
式（5-21）就是图形相乘法的计算公式，应用该式进行计算时，除应满足前述三个条件外，还应注意以下两点：① 当MF图和
图在杆的同侧时，乘积AyC为正号；在异侧时，AyC为负号。② 纵坐标yC只能取自于沿着AB 的整个长度是一直线变化的图形。例如图 5-9（a）、（b）所示的直线变化图形中，沿杆长度不是一根直线，而是由两根直线所组成，图乘时必须分两段进行计算，然后相加。图 5-9（a）图乘结果为(A1y1+A2y2)/EI ，图 5-9（b）图乘结果为 A1y1/EI 。
图5-9
图 5-10 中给出了几种常见简单图形的面积及其形心的位置。图中抛物线图形顶点处的切线均平行于基线，称为标准抛物线图形。
图5-10
当图形的面积和形心不便确定时，可将复杂的图形分解成几个简单的图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。例如图 5-11（a）所示两个梯形相乘时，为了避免确定梯形面积形心位置的麻烦，可将梯形分解成两个三角形（或分解为一个矩形和一个三角形），然后相乘后叠加图乘结果为：
图5-11
式中：
对图 5-11（b）所示的图形，式（5-22）仍然适用，但式中各项正、负号必须根据同侧纵标相乘为正，异侧纵标相乘为负的原则确定。
下面举例来说明图乘法的实际应用。
【例题5-3】 求图 5-12（a）所示简支梁的中点 C 的竖向位移 ΔCy和 B 端截面的转角 θB。已知梁的EI 为常数。
图5-12
解：（1）作实际状态的MF图，如图 5-12（b）所示。
（2）建立虚拟状态，并作
图。
计算梁中点 C 的竖向位移 ΔCy和B 端截面的转角θB的虚拟状态及相应的
图、
图，分别如图 5-12（c）、（d）所示。
（3）图乘求位移。
C 点的竖向位移 ΔCy：
计算结果为正，表示ΔCy的方向与所设单位力的方向相同，即 ΔCy方向向下。
B 截面的转角：
计算结果为负，表明θB的转向与所设单位力偶的转向相反，即θB为逆时针转向。
【例题5-4】 求图 5-13（a）所示外伸梁上点 C 的竖向位移 ΔCy。已知梁的EI 为常数。
解：（1）作实际状态的 MF图，如图 5-13（b）所示。
（2）建立虚拟状态，并作
图，如图 5-13（c）所示。
图5-13
（3）进行图形相乘求位移ΔCy。AB 段的MF图可以分解为一个三角形和一个标准抛物线形；BC 段的MF图则为一个标准抛物线形。MF图中各分面积与相应的
图中的竖标分别为
代入式（5-22）图乘，得C 点的竖向位移为
计算结果为正，表示ΔCy的方向与所设单位力的方向相同，即ΔCy向下。
【例题5-5】 求图 5-14（a）所示刚架C、D 两点之间沿CD 方向的相对位移ΔCD及C 截面的角位移θC，已知各杆的EI 为常数。
解：（1）作实际状态的 MF图，如图 5-14（b）所示。
（2）建立虚拟状态，并作
图。
求相对线位移 ΔCD、C 截面的角位移θC的虚拟状态及相应的
、
图，分别如图 5-14（c）、（d）所示。
（3）进行图形相乘，求 ΔCD和θC。
图乘时，可将 AC 段和 CB 段的弯矩图分解成两部分。将图 5-14（b）、（c）进行图乘，得相对线位移 ΔCD为
所得结果为正，表示C、D 两点之间的相对线位移与假设的一对单位力
=1的方向相同，即C、D 两点相互接近。
图5-14
将图 5-14（b）、（d）进行图乘，得 C 截面的角位移 θC为
所得结果为正，表示 C 点角位移与假设的一对单位力偶M2=1的方向相同。
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