用静力法作影响线，需要先求影响线方程，而后才能作出相应的图形。当结构较复杂时，用静力法就更加烦琐，而且工程上有时只需画出影响线的轮廓即可，这时常采用机动法作影响线。机动法的理论基础是刚体的虚功原理。虚位移图即代表了RB影响线的形状，如图16-5所示。使AC、CB沿MC正向发生相对单位转角1，得到图16-6所示的位移图，即MC的影响线。C点影响线的值可以根据这个条件，按几何比例求得。......
2023-08-26
用机动法对静定梁的影响线进行分析
【摘要】：用机动法绘制静定梁的影响线，把绘制支座反力或内力影响线的静力问题转化为绘制位移图的几何问题。用机动法作反力影响线，首先必须解除相应的反力约束，把反力当作外力。此外，也可用机动法来校核用静力法所作的影响线。 用机动法绘制图 4-8所示多跨静定梁MB、FSF、FSC、FBy、MG的影响线。由于本题是多跨静定梁，解除一个约束后成为单自由度体系，因此体系所产生的刚体虚位移图就是要作的影响线。
机动法是绘制影响线的另一种方法，其理论基础是刚体系统的虚功原理（虚位移原理）。刚体体系受外力作用下处于平衡的必要和充分条件是：作用于该体系上的所有外力，在任意微小虚位移上所做的总虚功等于零。
用机动法绘制静定梁的影响线，把绘制支座反力或内力影响线的静力问题转化为绘制位移图的几何问题。这比用静力法简便，而且比较形象和直观。
下面以简支梁的支座反力影响线为例，运用虚功原理说明机动法作影响线的方法和步骤。
用机动法作反力影响线，首先必须解除相应的反力约束，把反力当作外力。例如，图 4-6（a）所示的简支梁，为了作反力FBy的影响线，将支座B 的反力约束解除，代之以支座反力FBy，如图 4-6（b）所示。此时，体系仍处于平衡状态，但原来的静定结构转化为具有一个自由度的机构。现使这个机构沿反力FBy的方向产生虚位移δB，则单位荷载F＝1 方向产生位移δF，如图 4-6（b）所示。规定δF、δB与相应的力的方向一致为正。根据虚位移原理，列出虚功方程：
图4-6
当荷载 F＝1 沿着梁上移动时，δF将随着荷载位置的变更而变化，是荷载位置参数x 的函数，其变化规律就是如图 4-6（b）所示的机构位移图，而δB则与x 无关，是个常量，为方便起见，令δB=1，则由上式得：
上式表明，反力FBy的变化规律与位移δF的变化规律是相同的，即原静定结构去掉B 点竖向约束后的机构沿FBy方向发生单位位移的虚位移图就是FBy的影响线，但符号相反。因此，若要利用上述位移图来表示反力FBy的影响线，只需把上述位移图符号颠倒一下就可以了。故得反力 FBy的影响线，如图 4-6（c）所示。
按照上述机动法，不但不经计算就能快速绘出影响线的轮廓，而且可绘出影响线的精确图形。对某些问题用机动法处理非常方便，例如在确定荷载最不利位置时，往往只需要知道影响线的轮廓，而无须求出其数值。此外，也可用机动法来校核用静力法所作的影响线。
总结用机动法作静定结构内力或支座反力影响线的步骤如下：
（1）撤去与所求量值相应的约束，并以该量值代替。
（2）让去掉约束后的机构沿所求量值 S 的正方向发生机构所容许的单位虚位移，并作出单位荷载移动范围内机构的虚位移图［见图 4-6（b）］，此图即为所求量值 S 的影响线。
（3）标明正负号。在基线以上的图形取正号，在基线以下的图形取负号。
【例题4-2】 用机动法绘制图 4-7（a）所示伸臂梁 C 截面上的弯矩 MC和剪力FSC的影响线。
解：（1）绘弯矩MC的影响线。
解除 C 截面与弯矩 MC相应的约束，即将截面 C 处的刚性连接改成铰接，如图 4-7（b）所示，代之以一对等值反向的力偶MC（以梁下侧受拉为正），这时铰 C 两侧的刚体可以发生相对转动。使这个机构沿力偶 MC的方向发生虚位移，如图 4-7（b）所示，设杆 AC 发生转角位移 α，杆 CB 发生转角位移 β，即 C 截面产生相对角位移为α + β，并令α + β= 1，荷载方向产生线位移 δF，位移图如图 4-7（b）所示，图中的BB′＝b，再按几何关系求出 C 点竖直方向位移为 ab/l，MC的影响线如图 4-7（c）所示。
图4-7
（2）绘剪力 FSC的影响线。
将 C 截面的剪力约束解除，即将截面改成滑动连接，代之以一对剪力FSC，得到图 4-7（d）所示机构，此时，杆 AC、CB 在截面 C 处可发生相对竖直方向位移，然后保持平行。使这个机构沿 FSC方向发生虚位移，如图 4-7（d）所示。设杆 AC 在 C 点的竖直方向位移为c2，杆 CB 在C 点的竖直方向位移为c1，并令c1+c2＝1。该虚位移图即为FSC的影响线，如图 4-7（e）所示。
【例题4-3】 用机动法绘制图 4-8（a）所示多跨静定梁MB、FSF、FSC、FBy、MG的影响线。
解：用机动法绘制多跨静定梁的支座反力和内力的影响线的原理及步骤与简支梁相同，只是应注意撤去约束后虚位移的变形特点，多跨静定梁通常由基本部分和附属部分组成，当撤去附属部分某量的约束后，体系只在附属部分发生虚位移，基本部分则不会运动。但当撤去基本部分某量的约束后，在基本部分和附属部分均能发生虚位移。
根据虚功法的步骤，首先解除与需作影响线量值相应的约束，然后沿约束力的正方向令其发生单位虚位移。由于本题是多跨静定梁，解除一个约束后成为单自由度体系，因此体系所产生的刚体虚位移图就是要作的影响线。由此，可作出 MB、FSF、FBy、FSC、MG的影响线，如图 4-8（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示。
图4-8
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