结构力学中间接荷载的影响线

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图4-5间接荷载作用下的各项影响线，可由直接荷载作用时的影响线加以修正而得。由此可知，只需找到直接荷载作用下的MK影响线的各结点处的纵坐标，再将相邻纵坐标连以直线即可得到间接荷载下的MK的影响线。修正的范围通常是需求量值的区段、支座两边的区段和有铰的区段，即两横梁间的影响线不是直线的均需修正。并可知，不论截面D 位于C、E 两点之间任何一处，FSD的影响线都是一样的。

前面讨论的影响线都是荷载直接作用于梁上的情况。但在实际工程中，有时荷载并不直接作用于所研究的结构上。例如，对图 4-5（a）所示桥梁结构的主梁来说，荷载是通过纵梁和它下面的横梁传到主梁上面的。不论纵梁承受何种荷载，主梁只在 A、C、D、E、B 各点处有受到横梁传下来的集中荷载，因此，主梁承受的是结点荷载。这种结点荷载的大小是随荷载的移动而变化的。

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图4-5

间接荷载作用下的各项影响线，可由直接荷载作用（F＝1 在主梁上移动）时的影响线加以修正而得。如欲绘制图 4-5（a）所示主梁截面K 的弯矩MK的影响线，首先，当单位荷载F＝1 沿纵梁移动到各横梁位置时，就相当于荷载直接作用在主梁的结点上，即此时的间接荷载与直接荷载所得MK影响线的纵坐标完全相同，如图 4-5（c）中的yC、yD、yE及两端的零纵标均为有效。

其次，当荷载F＝1 在任一节间移动时，如图 4-5（b）所示位于纵梁CD 上，主梁承受从横梁传来的两个结点荷载 rC和 rD，其位置固定而大小在变化：

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根据影响线的定义和叠加原理，可得截面K 的弯矩：(https://www.chuimin.cn)

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这就是一个节间内的MK影响线方程，为x 的一次函数，代表一段直线。由此可知，只需找到直接荷载作用下的MK影响线的各结点处的纵坐标，再将相邻纵坐标连以直线即可得到间接荷载下的MK（或某一量值SK）的影响线。由图 4-5（c）可见，两者在大部分节间的直线段是重合的，只是在截面 K 所在的节间 CD 内虚线所示的三角形顶点被修正掉了。

因此，间接荷载作用下的影响线的基本特点是：任意两相邻结点间都是按直线变化的。综上所述，间接荷载作用下的影响线的绘制方法可以归纳如下：

（1）先用虚线绘出直接荷载作用下该量值的影响线。

（2）将相邻两个结点在直接荷载作用下影响线的竖标的顶点分别用直线相连，即得该量值在间接荷载作用下的影响线。

修正的范围通常是需求量值的区段、支座两边的区段和有铰的区段，即两横梁间的影响线不是直线的均需修正。

依照上述绘制方法和步骤，绘出主梁截面D 上的剪力 FSD的影响线，如图 4-5（d）中实线所示。并可知，不论截面D 位于C、E 两点之间任何一处，FSD的影响线都是一样的。此外，还不难理解，主梁的反力 FAy和 FBy的影响线和直接荷载作用时相同。

结构力学中间接荷载的影响线

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