用静力法作影响线，需要先求影响线方程，而后才能作出相应的图形。当结构较复杂时，用静力法就更加烦琐，而且工程上有时只需画出影响线的轮廓即可，这时常采用机动法作影响线。机动法的理论基础是刚体的虚功原理。虚位移图即代表了RB影响线的形状，如图16-5所示。使AC、CB沿MC正向发生相对单位转角1，得到图16-6所示的位移图，即MC的影响线。C点影响线的值可以根据这个条件，按几何比例求得。......
2023-08-26
通过静力法计算静定梁的影响线效果
【摘要】：在用静力法作一些常见结构反力及内力的影响线时，需要注意的是：正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号”。下面就以图 4-2所示双伸臂梁为例，来进一步说明用静力法作静定梁的反力和内力影响线的方法。故影响线方程应分别考虑。对于多跨静定梁，只需要分清它的基本部分和附属部分及这些部分之间的传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，即可顺利绘出多跨静定梁的影响线。
利用结构在单位移动荷载F＝l 作用下的静力平衡条件（对静定结构用平衡条件，对于超静定结构用力法、位移法等），建立所求某量值与荷载位置间的函数关系式，即影响线方程，然后由方程作出影响线。这一方法称为静力法。具体步骤为：
（1）确定坐标系，以坐标x 表示荷载 F＝1 的位置。
（2）将x 看成是不变的，F＝1 看成是固定荷载，确定所求量的值，即可得影响线方程。
（3）按影响线方程作出影响线并标明正负号和控制点的纵坐标值。
在用静力法作一些常见结构反力及内力的影响线时，需要注意的是：正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号”。内力正负号规定与第3 章相同，但习惯上将纵标为正的影响线绘于基线上方且注明正负号。
下面就以图 4-2（a）所示双伸臂梁为例，来进一步说明用静力法作静定梁的反力和内力影响线的方法。
1.反力影响线
取梁的左边支座 A 为坐标原点，以x 表示F＝1 的作用位置，如图 4-2（a）所示，设反力向上为正。当荷载F＝1 在梁上 AB 间任一位置时，根据平衡方程∑MB=0，可得影响线方程
由影响线方程可作出反力FAy的影响线，如图 4-2（b）所示。
同理，根据平衡条件得：
作出 FBy的影响线，如图 4-2（c）所示。
图4-2
图4-3
2.跨内截面内力的影响线
现在绘制如图 4-2（a）所示梁截面C 上内力的影响线。
取C 点左侧部分或右侧部分为隔离体，由隔离体的平衡求C 截面剪力FSC和弯矩MC。由于单位荷载是移动的，既可在C 点左侧，也可在C 点右侧。故影响线方程应分别考虑。
当单位荷载在C 点左侧时，即 0≤x＜a，取右侧为隔离体（取左侧也可以），由隔离体平衡，有：
当单位荷载在 C 点右侧时，即a＜x≤l，取左侧为隔离体，有
根据以上影响线方程即可作出剪力FSC和弯矩MC的影响线，如图 4-2（d）、（e）所示。由弯矩的影响线方程可知弯矩影响线MC的量纲为L。
由上面计算过程可见：当0≤x＜a 时，MC的影响线与FBy的影响线形状相同，竖标相差b倍，而FSC与FBy只相差符号。当a＜x≤l 时，MC的影响线与FAy影响线的形状相同，竖标相差 a 倍，而 FSC与 FAy相同。即MC和FSC的影响线可由FAy和FBy影响线导出。因此，反力影响线是基本影响线，而弯矩和剪力影响线是导出影响线。
3.伸臂部分截面内力的影响线
同样，根据静力平衡条件，可绘制出如图 4-3（a）所示伸臂部分截面的弯矩MK的影响线和剪力FSK的影响线，以及A 支座左、右截面剪力
、
的影响线，分别如图 4-3所示。
以上我们分别介绍了静定梁的反力、跨内及伸臂部分截面的弯矩和剪力等各种具有典型性的影响线，它们都有各自的特点。掌握这些特点，一般只需求出几个特殊点的纵坐标，就能把影响线作出来了，而无须列出方程。为了更好地理解影响线，请自行总结影响线和恒载下内力图的区别。
对于多跨静定梁，只需要分清它的基本部分和附属部分及这些部分之间的传力关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，即可顺利绘出多跨静定梁的影响线。
【例题4-1】 试用静力法作图 4-4（a）所示多跨静定梁中的反力及FBy和内力MK，
，FSm，Mn，MD等影响线。
图4-4
解：这是一多跨静定梁，其中 AC 是基本部分（伸臂梁），CE 则为附属部分，其关系图如图 4-4（b）所示。若要作出基本部分中的影响线，那么当单位荷载在AC 段移动时，需作出的就是伸臂梁的影响线；当单位荷载在CE 段内移动时，由于影响线应该是直线，因此，只要取两点的值即可，一般取 C 点和 D 点的值。因为 C 点的值已知，而 D 点的值等于零（很容易判断出来）。 FBy、MK、
、 FSm等的影响线，如图 4-4（c）、（d）、（e）、（f）所示。
要作出图 4-4（a）中附属部分的Mn、MD的影响线，当单位荷载在 AC 段移动时，Mn、MD的值为零，即该部分没有影响线；当单位荷载在CE 段移动时，由于该部分也是伸臂梁，按伸臂梁画出的影响线即可。Mn、MD的影响线如图 4-4（g）、（h）所示。
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