3.2结构力学：多跨静定梁的内力计算

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-6多跨静定梁是由若干单跨静定梁相互用铰连接起来的，通常有两种基本形式。图3-82.多跨静定梁的内力计算从受力分析来看，由于基本部分直接与地基组成几何不变体系，因此它能独立承受荷载而维持平衡。

1.多跨静定梁的组成

静定梁可分为单跨静定梁和多跨静定梁。其中单跨静定梁常见的形式有悬臂梁、简支梁和伸臂梁等，分别如图 3-6（a）、（b）、（c）所示。

pagenumber_ebook=38,pagenumber_book=31

图3-6

多跨静定梁是由若干单跨静定梁相互用铰连接起来的，通常有两种基本形式。

一种如图 3-7（a）所示，其特点是伸臂梁与简支梁交叉排列，即沿梁长度上，无铰跨和具有两个铰的跨交替出现。

pagenumber_ebook=39,pagenumber_book=32

图3-7

从几何组成上看，多跨静定梁的各部分可分为基本部分和附属部分，在结构中无须依赖其他部分而能独立地维持其几何不变的部分，称为基本部分；需要依靠其他部分的支承才能保持几何不变者，称为附属部分。从受力的独立性意义上来理解，基本部分能够单独承受外荷载，而附属部分则需要有关基本部分的支撑才能承受外荷载。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如图 3-7（b）所示，称为层叠关系图或层叠图。

另一种如图 3-8（a）所示，其特点是每个部分都是伸臂梁，除一跨无铰外，其余每跨各有一个铰。其层叠图如图 3-8（b）所示。

pagenumber_ebook=39,pagenumber_book=32

图3-8

2.多跨静定梁的内力计算

从受力分析来看，由于基本部分直接与地基组成几何不变体系，因此它能独立承受荷载而维持平衡。当荷载作用于基本部分上时，附属部分不会产生反力、内力和位移；而当荷载作用在附属部分时，不但使各附属部分产生反力、内力和位移，而且与其相关的基本部分也将同时产生反力、内力和位移。因此，计算多跨静定梁的反力和内力时，应当根据层叠关系图，先计算附属部分，后计算基本部分，也就是说与几何组成的顺序相反，如此依次逐层往下计算，这样才可顺利地求出各部分的反力和内力，而避免求解联立方程。当每取一部分为隔离体进行分析时，均与单跨梁的情况无异，故亦不难计算出反力和内力并绘制出内力图。

【例题 3-2】试作图 3-9（a）所示梁的弯矩图和剪力图。

解：（1）进行几何组成分析，作层叠关系图。

梁AB 固定在基础上，是基本部分。梁EH 有两根竖向支杆与基础相连，在竖向荷载作用下，它亦为基本部分。梁BD 的左端用铰支承于基本部分AB 上，另有一根竖向支杆 C 直接与基础相连，是附属部分。梁DE 亦为附属部分，各部分的关系如图 3-9（b）所示。由于荷载是竖向的，水平约束不起作用，故可将铰E 的一个水平约束，移至支座F 处。对梁的几何组成和内力均无影响。

（2）计算反力。

把原有荷载施加在图中各梁的相应位置上，其中作用在铰 E 上的荷载F3，可假想它略偏右（或左）作用于梁 EH（或 DE）上。这样处理，对梁的内力图不会有影响。计算应从附属层次最高的部分 DE 开始，由该部分的平衡条件求得。

pagenumber_ebook=40,pagenumber_book=33

并将其反向分别作用于梁 BD 和 EH。再计算附属部分BD 的反力，依次可计算出全部的反力，如图 3-9（b）所示。

（3）绘制弯矩图。

梁 DE 的弯矩图可按简支梁作出；悬臂梁 AB 及伸臂部分 CD、EF、GH 等的弯矩图，可按悬臂梁作出；而 BC 和 FG ［见图 3-9（e）、（f）］两段梁的弯矩图，则可利用叠加法作出，即先绘出杆两端弯矩的纵坐标，连以直线（虚线），然后再叠加由杆上荷载所产生的简支梁弯矩图。因而得到全梁的弯矩图，如图 3-9（c）所示。

（4）绘剪力图。

用前面归纳的方法计算出各控制截面的剪力值，即可绘制出剪力图，如图 3-9（d）所示。

最后利用弯矩、剪力与荷载集度的微分关系检查内力图的图形特征与荷载的实际情况是否相符。

pagenumber_ebook=41,pagenumber_book=34