结构力学-体系几何组成与静力特性的关联

2023-08-30 理论教育版权反馈

【摘要】：以上主要按机械运动及几何学的观点，论述了各种体系的几何特征。当荷载为零时，体系的反力和内力也等于零。体系可以产生和存在初内力或自内力，这是超静定结构极为重要的一个静力特性。图2-173.瞬变体系的静力特性有关瞬变体系的几何特征，已在第三节中做了比较详细的介绍，这里我们将讨论它的静力特性。

以上主要按机械运动及几何学的观点，论述了各种体系的几何特征。本节将按静力平衡的观点，来讨论几种体系的静力特性。

1.静定结构的静力特征

静定结构，几何组成上是没有多余约束的几何不变体系，如图2-17（a）所示的梁，它与基础用不交于一点且不平行的三根链杆（支杆）相连，符合组成规则 2，故为无多余约束的几何不变体系。有三个未知反力，可由平面一般力系三个平衡方程∑Fx=0、∑Fy=0、∑M =0求得。从而其全部的内力可由平衡条件确定，且解答是唯一的。当荷载为零时，体系的反力和内力也等于零。

2.超静定结构的静力特性

超静定结构，几何组成上是具有多余约束的几何不变体系，如果上述梁有四根支杆与基础相连，如图 2-17（b）所示，则它就变成具有一个多余约束的几何不变体系。考虑该梁的整体平衡条件，仍只能建立三个独立的平衡方程。因此，若要求出这些反力，还必须根据梁的实际变形情况（例如A 或B 点的竖向位移为零），建立一个变形协调方程。

当荷载为零时，体系也可以有非零的反力和内力。这种没有荷载，而体系可以有非零反力和内力的情况，称作初内力或自内力状态。体系可以产生和存在初内力或自内力，这是超静定结构极为重要的一个静力特性。

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图2-17

3.瞬变体系的静力特性

有关瞬变体系的几何特征，已在第三节中做了比较详细的介绍，这里我们将讨论它的静力特性。

现分析图 2-18（a）中三铰共线的情况。由图可知，当刚片Ⅰ、Ⅱ分别绕A、B 转动时，在 C 处有一公切线。这说明刚片Ⅰ、Ⅱ都允许 C 点沿AC、BC 铅垂方向移动。但一旦发生微小移动后，A、B、C 三铰就不在同一直线上，C 点就不能再动了。这种只在某一瞬间能发生微小移动，过后就不再动的体系，称为瞬变体系。既然瞬变体系只是瞬时可动，随后就变为几何不变的了，那么工程结构可否采用呢？分析一下图 2-18（a）所示体系的内力，就可得知。取结点 C 为隔离体，如图 2-18（b）所示，则

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