根据组成几何不变体系的基本规则对体系进行几何组成分析。作几何组成分析时，为了使分析过程简化，应注意以下两点：可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。则连接三刚片的三个铰A、B、O不在一直线上，符合三刚片规则，故体系为几何不变且无多余约束。CDE和基础视为两刚片，两刚片用三根链杆1、链杆2、链杆3相连，此三根链杆汇交于同一点，所以体系为几何可变体系。......
2023-08-26
结构力学：平面体系几何组成分析实例
【摘要】：利用组成几何不变体系的基本规则，可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规则对已有的体系进行几何组成分析。下面将通过具体的例子来说明平面体系的几何组成分析。两刚片由铰 C 和杆 IJ 连接，根据规则 2 可知，体系为几何不变体，且无多余约束，作为一个大刚片。 试对图 2-16所示体系做几何组成分析。如果铰B 和虚铰O1、O2不在同一条直线上，则此体系为无多余约束的几何不变体系；如果此三铰在同一条直线上，则为瞬变体系。
利用组成几何不变体系的基本规则，可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规则对已有的体系进行几何组成分析。下面将通过具体的例子来说明平面体系的几何组成分析。
【例题 2-3】 试对图 2-12（a）所示体系做几何组成分析。
解：自身内部为几何不变的一个平面体系，它仅需要3 根支杆（链杆）与基础相连，就可保持几何不变了。可是本例却有4 根支杆，说明体系外部具有一个多余约束，对于此类体系，其内部有可能是缺少约束的，依靠增加外部约束来弥补体系内部约束的不足。因此，在分析此类体系的几何组成时，应当连同基础一起考虑。在该体系中，曲杆 AEC 和BFD 上各有三个连接点，一般不宜当作链杆，而应当分别看作刚片。两端铰接的直杆CD 和EF 都是链杆。支座A 和B 都是铰支座，可分别当作铰来看待。先假设基础为刚片I，把与基础相连的刚片AEC 和BFD 分别看作刚片Ⅱ和Ⅲ。最后，再看刚片Ⅱ和Ⅲ之间的连接情况，显然，刚片Ⅱ和Ⅲ之间有链杆 CD 和 EF（相当于一个虚铰）相连。分析结果表明：三个刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ用三个不在同一直线上的三个铰（ⅠⅡ)，(ⅠⅢ)，（ⅡⅢ）两两相连，如图 2-12（b）所示，符合组成规则 3，故为几何不变体系，且无多余约束。
图2-12
由于基础上只有两个连接点A 和B，故亦可不把基础当作刚片，而把它看作连接刚片Ⅱ和Ⅲ的链杆AB，这样，Ⅱ、Ⅲ两个刚片之间，用不交于一点的三根链杆AB，CD 及EF 相连，符合组成规则 2，故为不变体系，且无多余约束。这说明分析的方法尽管可以不同，但正确的结论只有一个。
【例题 2-4】 试分析图 2-13（a）所示体系的几何组成。
图2-13
解：（1）将铰接三角形 ABH 看作一个刚片，在此刚片上依次增加二元片AFH、BCF、CIH 组成几何不变体系，设为刚片Ⅰ；同理可得到刚片Ⅱ。两刚片由铰 C 和杆 IJ 连接，根据规则 2 可知，体系为几何不变体，且无多余约束，作为一个大刚片。如图 2-13（b）所示。
（2）整个大刚片与基础用不交于一点的三根支杆 1、2、3 相连，组成几何不变且无多余约束的体系。因此，整个体系几何不变且无多余约束。
【例题 2-5】 试对图 2-14（a）所示体系进行几何组成分析。
图2-14
解：由于与基础只有三根链杆连接，所以可以直接分析上部体系［见图 2-14（b）］。铰接三角形 CED 为刚片Ⅰ，铰接三角形 EFG 为刚片Ⅱ，杆 AB 为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ用铰 E 相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆 AC 和杆 BD 相连，虚铰在无穷远处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆 AF 和杆 BG 相连，虚铰在 BG 延长线上，且三铰不共线，故体系为几何不变体，且无多余约束。
【例题 2-6】 试分析图 2-15（a）所示体系的几何组成。
图2-15
解：将固定铰支座换为单铰，如图 2-15（b）所示，由于与基础的约束多于三个，故基础作为刚片Ⅰ。链杆BF 为刚片Ⅱ，铰接三角形CDE 为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆AB和支杆F 相连，虚铰在无穷远处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC 和支杆E 相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆BC 和杆FD 相连，虚铰在两杆的延长线的交点处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
【例题 2-7】 试对图 2-16（a）所示体系做几何组成分析。
图2-16
解：本题中体系与基础有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。
按照例题 2-4 的分析方法，可将ABD 部分作为刚片Ⅰ，BCE 部分作为刚片Ⅱ，取基础作为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B 相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延长线交于虚铰O2。则此三个刚片用铰B 和虚铰O1、O2两两相连，如图2-16（b）所示。如果铰B 和虚铰O1、O2不在同一条直线上，则此体系为无多余约束的几何不变体系；如果此三铰在同一条直线上，则为瞬变体系。
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