由基本规则分析可知，平面体系几何组成规则本身是非常简单容易理解的，都是三角形法则。那么，如何灵活利用平面结构体系几何组成基本规则，对所有纷繁复杂的平面体系进行几何组成分析，关键在于要掌握分析技巧。（二）合理选择和扩大平面杆件体系中的刚片对简化后杆件体系进行几何组成分析时，刚片的选择尤为重要，一般应遵循以下原则：首先要看简化后体系是否还存在地基，若存在直接将地基看成一个刚片，依次根据规则扩大刚片。......
2025-09-30
结构力学：平面体系几何组成分析实例
【摘要】：利用组成几何不变体系的基本规则，可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规则对已有的体系进行几何组成分析。下面将通过具体的例子来说明平面体系的几何组成分析。两刚片由铰 C 和杆 IJ 连接，根据规则 2 可知，体系为几何不变体，且无多余约束，作为一个大刚片。 试对图 2-16所示体系做几何组成分析。如果铰B 和虚铰O1、O2不在同一条直线上，则此体系为无多余约束的几何不变体系；如果此三铰在同一条直线上，则为瞬变体系。
利用组成几何不变体系的基本规则，可以组成各种各样的几何不变体系，也可以利用这些规则对已有的体系进行几何组成分析。下面将通过具体的例子来说明平面体系的几何组成分析。
【例题 2-3】 试对图 2-12（a）所示体系做几何组成分析。
解：自身内部为几何不变的一个平面体系，它仅需要3 根支杆（链杆）与基础相连，就可保持几何不变了。可是本例却有4 根支杆，说明体系外部具有一个多余约束，对于此类体系，其内部有可能是缺少约束的，依靠增加外部约束来弥补体系内部约束的不足。因此，在分析此类体系的几何组成时，应当连同基础一起考虑。在该体系中，曲杆 AEC 和BFD 上各有三个连接点，一般不宜当作链杆，而应当分别看作刚片。两端铰接的直杆CD 和EF 都是链杆。支座A 和B 都是铰支座，可分别当作铰来看待。先假设基础为刚片I，把与基础相连的刚片AEC 和BFD 分别看作刚片Ⅱ和Ⅲ。最后，再看刚片Ⅱ和Ⅲ之间的连接情况，显然，刚片Ⅱ和Ⅲ之间有链杆 CD 和 EF（相当于一个虚铰）相连。分析结果表明：三个刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ用三个不在同一直线上的三个铰（ⅠⅡ)，(ⅠⅢ)，（ⅡⅢ）两两相连，如图 2-12（b）所示，符合组成规则 3，故为几何不变体系，且无多余约束。
图2-12
由于基础上只有两个连接点A 和B，故亦可不把基础当作刚片，而把它看作连接刚片Ⅱ和Ⅲ的链杆AB，这样，Ⅱ、Ⅲ两个刚片之间，用不交于一点的三根链杆AB，CD 及EF 相连，符合组成规则 2，故为不变体系，且无多余约束。这说明分析的方法尽管可以不同，但正确的结论只有一个。
【例题 2-4】 试分析图 2-13（a）所示体系的几何组成。
图2-13
解：（1）将铰接三角形 ABH 看作一个刚片，在此刚片上依次增加二元片AFH、BCF、CIH 组成几何不变体系，设为刚片Ⅰ；同理可得到刚片Ⅱ。两刚片由铰 C 和杆 IJ 连接，根据规则 2 可知，体系为几何不变体，且无多余约束，作为一个大刚片。如图 2-13（b）所示。
（2）整个大刚片与基础用不交于一点的三根支杆 1、2、3 相连，组成几何不变且无多余约束的体系。因此，整个体系几何不变且无多余约束。
【例题 2-5】 试对图 2-14（a）所示体系进行几何组成分析。(https://www.chuimin.cn)
图2-14
解：由于与基础只有三根链杆连接，所以可以直接分析上部体系［见图 2-14（b）］。铰接三角形 CED 为刚片Ⅰ，铰接三角形 EFG 为刚片Ⅱ，杆 AB 为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ用铰 E 相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆 AC 和杆 BD 相连，虚铰在无穷远处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆 AF 和杆 BG 相连，虚铰在 BG 延长线上，且三铰不共线，故体系为几何不变体，且无多余约束。
【例题 2-6】 试分析图 2-15（a）所示体系的几何组成。
图2-15
解：将固定铰支座换为单铰，如图 2-15（b）所示，由于与基础的约束多于三个，故基础作为刚片Ⅰ。链杆BF 为刚片Ⅱ，铰接三角形CDE 为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由杆AB和支杆F 相连，虚铰在无穷远处，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由杆AC 和支杆E 相连，虚铰在两杆的延长线的交点处，而刚片Ⅱ与刚片Ⅲ是由杆BC 和杆FD 相连，虚铰在两杆的延长线的交点处。此时，三铰不共线，该体系为几何不变体，且无多余约束。
【例题 2-7】 试对图 2-16（a）所示体系做几何组成分析。
图2-16
解：本题中体系与基础有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。
按照例题 2-4 的分析方法，可将ABD 部分作为刚片Ⅰ，BCE 部分作为刚片Ⅱ，取基础作为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由铰B 相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延长线交于虚铰O1，刚片Ⅱ与刚片Ⅲ由两根链杆相连，其延长线交于虚铰O2。则此三个刚片用铰B 和虚铰O1、O2两两相连，如图2-16（b）所示。如果铰B 和虚铰O1、O2不在同一条直线上，则此体系为无多余约束的几何不变体系；如果此三铰在同一条直线上，则为瞬变体系。
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