图11-15二元体利用二元体规则可以使某些体系的几何组成分析得到简化，也可以直接对某些体系进行几何组成分析。由二元体规则可知，此体系是几何不变体系，并且没有多余约束。然后，将其视为一个更大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆2相连，又组成几何不变体系，且没有多余约束。......
2023-06-16
结构力学：几何不变体系组成规则
【摘要】：当P 点偏离原位置后，2 个杆与刚片构成三角形，成为几何不变体系。将这样的在原位置上可以发生微小运动，运动后成为几何不变的体系称为瞬变体系。由此可得：规则 1：1 个点和1 个刚片用2 根不在同一直线上的链杆相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。二元片的构造不改变原体系的自由度。
体系的计算自由度小于或等于零，只是体系几何不变的必要条件，体系是否几何不变，还需运用组成几何不变体系的基本规则进行分析和判定，组成几何不变体系的基本规则，主要有以下三种：
1.点和刚片的组成规则
平面内的 1 个点具有 2 个自由度。如果用1 根链杆把点P 与刚片（基础也可看作是一个刚片）上的点A 相连，如图 2-10（a）所示，则此点仍可在以A 为圆心、以链杆长度AP 为半径的圆弧上运动。若再用1 根链杆将其与刚片上的点B 相连，如图 2-10（b）所示，则P 点的位置就被完全固定，而不能再做任何运动了。
图2-10
若 2 根链杆排列成一条直线，即P 点的铰与铰A、B 在同一条直线上，如图 2-10（c）所示，则 P 点仍可发生微量的竖向微量位移。当P 点偏离原位置后，2 个杆与刚片构成三角形，成为几何不变体系。将这样的在原位置上可以发生微小运动，运动后成为几何不变的体系称为瞬变体系。瞬变体系在较小的荷载作用下会产生较大的内力，不能作为结构。由此可得：
规则 1：1 个点和1 个刚片用2 根不在同一直线上的链杆相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。
这种组成法则，也可表述为二元片（二元体）的组成规则，在1 个刚片上，增加1 个二元片仍为几何不变且无多余约束的体系。
二元片本是指用两根不在同一直线的链杆连接1 个新结点的构造。二元片的构造不改变原体系的自由度。
2.两刚片的组成规则
在几何组成分析中，体系中任何一个几何不变的部分都可看作是刚片。1 根链杆也可以看成 1 个刚片，因此将图 2-10（b）中的 1 根链杆用刚片来替代，则2 个刚片可以用1 根链杆和1 个铰相连［见图 2-11（a）］，组成的同样是无多余约束的几何不变体系。
规则 2：2 个刚片用 1 个铰（实铰或虚铰）和不通过该铰的1 根链杆相连接，构成内部几何不变且无多余约束的体系。
如前所述，1 根链杆相当于1 个约束，1 个单铰相当于2 个约束，因此1 个单铰可以用2根链杆来代替。同样图 2-11（a）中的铰可以用2 根交于一点的链杆1、3 来代替，如图 2-11（b）所示，其中的链杆1、3 构成的虚铰 A 与图 2-11（a）中的实铰作用相当，由此可得出两刚片规则的另一种表述，即：
2 个刚片用 3 根不交于一点也不完全平行的链杆相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。
图2-11
3.三刚片的组成规则
图 2-11（a）中的链杆2 也可用刚片Ⅲ来替代，则形成了 3 个刚片用3 个铰两两相连的情况，由此可得出：
规则 3：3 个刚片用不共线的3 个铰两两相连，构成内部几何不变且无多余约束的体系。
以上三条规则其实可以归纳为一个基本规律：三角形不变规则。
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