图3.14两直线交叉判断交叉两直线重影点的可见性：如图3.15所示，Ⅰ、Ⅱ两点是H面的重影点，从V面投影可得Ⅰ点在Ⅱ点的上方为可见点，Ⅱ点在Ⅰ点的下方为不可见点，同理，判断Ⅲ、Ⅳ重影点及其可见性。如图3.16所示，已知AB和CD垂直相交，AB是水平线，BC是一般位置线，推导证明ab⊥bc。......
2023-08-30
两曲面体相遇-建筑工程制图与识图
【摘要】：求相贯线实质是求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。如图3.43所示，求作两圆柱的相贯线。图3.43两圆柱的相贯线竖直放置的圆柱体在水平投影中具有积聚性，则相贯线在水平投影是已知的。用以上方法再设两个水平辅助面，求出相贯线上一般位置点的三面投影。图3.44圆柱与圆锥的相贯线
曲面体与曲面体相贯，一般是封闭的空间曲线，在特殊情况下可以是平面曲线。求相贯线实质是求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。求解方法有表面取点法和辅助平面法。
【例3.14】 如图3.43（a）所示，求作两圆柱的相贯线。
【分析】 两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线的该投影是已知的，其他投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。
图3.43 两圆柱的相贯线
【解】
（1）竖直放置的圆柱体在水平投影中具有积聚性，则相贯线在水平投影是已知的。横放的圆柱体在侧面投影中具有积聚性，则相贯线在侧面投影中已知。
（2）求特殊点。在相贯线的水平投影中标出曲线的最高点1、2，最低点3、4，1、2、3、4四个点都在转向轮廓线上，根据线上取点，作出四点的侧面投影，进而求得四点的正面投影。
（3）求一般点。在相贯线的水平投影中标出曲线的一般位置点5、6、7、8四个点，四点尽量对称，方便作图，根据线上取点，作出四点的侧面投影，进而求得四点的正面投影。
（4）整理轮廓线，正面投影中的相贯线是前后对称重叠，详见图3.43（b）。
【例3.15】 如图3.44（a）所示，求圆锥与圆柱的相贯线。
【分析】 本题只给出相贯线的侧面投影，无法用表面取点法求得，可以采用辅助平面法。选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。
【解】
（1）求特殊点。圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线与圆柱的侧面投影重合。相贯线的最高点Ⅰ为圆柱最上面素线与圆锥的交点，最低点Ⅱ为圆柱最下面的素线与圆锥的交点，点Ⅰ、Ⅱ的正面投影和水平投影均直接作出。点Ⅲ为圆柱最前面素线与圆锥的交点，用一水平面过点3″切割圆柱和圆锥，点Ⅲ就是截交线的交点，在侧面投影中量取纬圆半径，于水平面中作一纬圆，此为圆锥被平面切割后产生的截交线，它与圆柱前后两条轮廓线的两个交点即为所求。进而求出正面投影。
（2）求一般点。用以上方法再设两个水平辅助面，求出相贯线上一般位置点的三面投影。
（3）连点并判断可见性。相贯线的水平投影在圆柱上部分可见，下部分不可见为虚线，正面投影前部分可见，后部分不可见，前后重合，补齐剩下的轮廓线。具体作图过程见图3.44（b），作图结果见图3.44（c）所示。
图3.44 圆柱与圆锥的相贯线
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