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直线与平面相对位置|建筑工程制图与识图

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图3.22作水平线与已知平面平行若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。如图3.23所示，判断两平面是否互相平行。线面交点是直线和平面的共有点，面面交线是共有线。如果一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。

1.直线与平面以及两平面平行

若一直线与某平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行。

若一直线与某平面平行，则在平面上必能作出直线与原直线平行。

【例3.3】　如图3.22所示，过已知点E作水平线与平面ABC平行。

分析：平面△ABC内有无数条水平线，作任何一条水平线后，再过E点作此水平线的平行线。

【解】（1）在平面△ABC内作一条水平线，如CD。

（2）过E点作EF∥CD，过e作ef∥cd，过e′作e′f′∥c′d′，F为任取一点，则EF即为所求。

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图3.22　作水平线与已知平面平行

若两平面内各有一对相交直线对应平行，则两平面互相平行。

若已知两平面平行，则如在第一平面内任取一条直线，在第二平面内必能作出一条直线和该直线平行。

【例3.4】　如图3.23所示，判断两平面是否互相平行。

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图3.23　作平行线与已知平面平行(https://www.chuimin.cn)

【分析】　要判断两平面平行，必须作两对相交直线对应平行。若所作第一对直线不平行，即可断定两平面不平行。

【解】（1）在△DEF的水平投影作d1∥ab，作出其正面投影d′、1′；

（2）在△DEF的正面投影作e′2′∥a′c′，作出其水平投影e2；

（3）D1和E2的交点的正面投影和水平投影连线垂直于投影轴，则两平面互相平行。

2.直线与平面以及两平面相交

线面、面面若不平行，必相交。线面交点是直线和平面的共有点，面面交线是共有线。画法几何约定，平面图形是不透明的，线面相交时，直线的某段可能被平面遮挡，以交点为界直线分为可见部分和不可见部分。同样，面面相交，以交线为界同一个平面图形一侧可见，另一侧不可见。

3.直线与平面以及两平面垂直

直线与平面以及两平面垂直有以下特性：

（1）如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面。

（2）如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线。

（3）如果一直线的正面投影垂直于一平面内正平线的正面投影，同时其水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影，则该直线垂直于该平面。

（4）如果一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。

（5）如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的一切平面都与该平面垂直。

（6）如果两平面互相垂直，则从一平面上任一点向另一平面所作的垂线必在前一平面上。