试验算其挠度f。解答：1.求Mq2.计算有关参数3.计算Bs4.计算B5.变形验算查附表可知，[f/l0]=1/200f/l0=16.28/5600=1/344＜1/200，故变形满足要求。......
2025-09-30
城市桥梁抗震验算结果及等效屈服曲率
【摘要】：在E1和E2地震作用下，各类城市桥梁的抗震验算目标应满足表7.8-2的要求。采用非线性时程进行地震反应分析的桥梁可按式验算转角。图7.8-4 等效屈服曲率
1.一般规定
城市梁式桥的桥墩、桥台、基础及支座等应作抗震验算。在E1和E2地震作用下，各类城市桥梁的抗震验算目标应满足表7.8-2的要求。
2.E1地震作用下抗震验算
采用A类抗震设计方法设计的桥梁，顺桥向和横桥向E1地震作用效应按《抗震规范》第5.5.2条组合后，应按现行行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62和《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63相关规定验算桥墩、桥台的强度；采用B类抗震设计方法设计的桥梁，顺桥向和横桥向E1地震作用效应按《抗震规范》第5.5.2条组合后，应按现行行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62和《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63相关规定验算桥墩、桥台、盖梁和基础等的强度。
采用B类抗震设计方法设计的桥梁，支座抗震能力可按以下方法验算：
（1）板式橡胶支座的抗震验算
1）支座厚度验算
式中 XE——考虑地震作用、均匀温度作用和永久作用组合后的支座位移（m）；
∑t——橡胶层的总厚度（m）；
tanγ——橡胶片剪切角正切量，取tanγ=1.0；
XD——E1地震作用下支座水平位移（m）；
XH——永久作用产生的支座水平位移（m）；
XT——均匀温度作用产生的支座水平位移（m）；
αd——支座调整系数，一般取2.3。
2）支座抗滑稳定性验算
μdRb≥Ehzh （7.8-14）
Ehzh=αdEhze+Ehzd+0.5Ehzt （7.8-15）
式中 μd——支座的动摩阻系数，橡胶支座与混凝土表面的动摩阻系数采用0.15；与钢板的动摩阻系数采用0.10；
Ehzh——支座水平组合地震力（kN）；
Rb——上部结构重力在支座上产生的反力（kN）；
Ehze——E1地震作用下支座的水平地震力（kN）；
Ehzd——永久作用产生的支座水平力（kN）；
Ehzt——均匀温度引起的支座水平力（kN）；
αd——支座调整系数，一般取2.3。
（2）盆式支座和球形支座的抗震验算：
1）活动支座
XE≤Xmax （7.8-16）
2）固定支座
Ehzh≤Emax （7.8-17）
式中 Xmax——活动支座容许滑动的水平位移（m）；
Emax——固定支座容许承受的水平力（kN）。
3.E2地震作用下抗震验算
E2地震作用下，应按式（7.8-21）验算桥墩墩顶的位移。对高宽比小于2.5的矮墩，顺桥向和横桥向E2地震作用效应和永久作用效应组合后，应按现行行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62相关规定验算桥墩抗弯和抗剪强度，在验算矮墩抗弯强度时，截面抗弯能力可采用材料强度标准值计算。采用非线性时程进行地震反应分析的桥梁可按式（7.8-22）验算转角。
在进行桥墩位移验算时，按弹性方法计算出的地震位移应乘以考虑弹塑性效应的地震位移修正系数Rd，地震位移修正系数Rd可按下式计算：
(https://www.chuimin.cn)
式中 T——结构自振周期；
Tg——反应谱特征周期；
μD——桥墩构件延性系数；一般情况可取3。
E2地震作用下，应按下列公式验算顺桥向和横桥向桥墩墩顶的位移或桥墩塑性铰区域塑性铰转动能力：
Δd≤Δu （7.8-21）
θp≤θu （7.8-22）
式中 Δd——E2地震作用下墩顶的位移（cm）；若E2地震作用墩顶的位移是采用弹性方法计算，应乘以地震位移修正系数；
Δu——桥墩容许位移（cm），按《规范》第7.3.5条和第7.3.7条计算；
θp——E2地震作用下，塑性铰区域的塑性转角；
θu——塑性铰区域的最大容许转角，可按式（7.8-25）计算。
单柱墩容许位移可按下式计算：
式中 H——悬臂墩的高度或塑性铰截面到反弯点的距离（cm）；
φy——截面的等效屈服曲率（1/cm），一般情况下，可按《规范》第7.3.8条计算；但对于圆形截面和矩形截面桥墩，可按《规范》附录B计算；
Lp——等效塑性铰长度（cm）；
fy——纵向钢筋抗拉强度标准值（MPa）；
dbl——纵向主筋的直径（cm）。塑性铰区域的最大容许转角应根据极限破坏状态的曲率能力，按下式计算：
θu=Lp（φu-φy）/K （7.8-25）
式中 φu——极限破坏状态的曲率能力（1/cm），一般情况下，可按《规范》第7.3.9条计算；但对于矩形截面和圆形截面桥墩，可按《规范》附录B计算；
K——延性安全系数，取2.0。
对双柱墩、排架墩，其顺桥向的容许位移可按式（7.8-23）计算，横桥向的容许位移可在盖梁处施加水平力F（图7.8-3），进行非线性静力分析，当墩柱的任一塑性铰达到其最大容许转角或塑性铰区控制截面达到最大容许曲率时，盖梁处的横向水平位移即为容许位移。
图7.8-3 双柱墩的容许位移
注：最大容许曲率为极限破坏状态的曲率能力除以安全系数，安全系数取2。
截面的等效屈服曲率φy和等效屈服弯矩My可通过把实际的弯矩-曲率曲线等效为理想弹塑性弯矩-曲率曲线来求得，等效方法可根据图中两个阴影面积相等求得（图7.8-4），计算中应考虑最不利轴力组合。
极限破坏状态的曲率能力φu应通过考虑最不利轴力组合的M—φ曲线确定，为混凝土应变达到极限压应变εcu，或纵筋达到折减极限应变εlu时相应的曲率。混凝土的极限压应变εcu可按下式计算：
式中 ρs——约束钢筋的体积含筋率；
fkh——箍筋抗拉强度标准值（MPa）；
fc，ck——约束混凝土的峰值应力（MPa），一般情况下可取1.25倍的混凝土抗压强度标准值；
εRsu——约束钢筋的折减极限应变，εRsu=0.09。
纵筋的折减极限应变εlu取为0.1。
应根据《规范》第6.7节计算出桥台的地震作用效应和永久作用效应组合后，按现行行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62—2004相关规定验算桥台的承载能力。
图7.8-4 等效屈服曲率
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