重力式桥墩计算-全国一、二级注册结构工程师专业考试教程

对于梁桥和拱桥重力式桥墩的计算，虽然在荷载组合的内容上稍有不同，但是就某个截面而言，这些外力都可以合成竖直方向和水平方向的合力（用∑N和∑H表示）以及绕该截面x—x轴和y—y轴的弯矩（用∑M_x和∑M_y表示），如图7.6-17所示。因此，它们的验算内容和计算方法基本相同。下面将叙述重力式桥墩的一般计算程序。

1.截面强度验算

重力式桥墩主要用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面的强度验算采用分项安全系数的极限状态设计，在不利荷载组合作用下，桥墩各控制截面的荷载效应设计值应小于或等于结构的抗力效应设计值。《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）第4.0.4条对此有明确规定，规定如下：公路圬工桥涵结构按承载能力极限状态设计时，应采用下列表达式

γ₀S=R（f_d，α_d） （7.6-1）

式中 γ₀——结构重要性系数，对应于《公路圬工桥涵设计规范》中表4.0.3规定的一级、二级、三级设计安全等级分别取用1.1、1.0、0.9；

S——作用效应组合设计值；

R（·）——构件承载力设计值函数；

f_d——材料强度设计值；

α_d——几何参数设计值，可采用几何参数标准值α_k，即设计文件规定值。

图7.6-17 墩身底截面强度验算

墩台截面的强度验算包括下列各项内容：

（1）验算截面的选取 强度验算截面通常选取墩身的底面与墩身截面突变处。对于悬臂式墩帽的墩身，应对与墩帽交界的墩身截面进行验算。当桥墩较高时，由于危险截面不一定在墩身底部，需沿墩身每隔2～3m选取一个验算截面。

（2）验算截面的内力计算 按照各种组合分别对各验算截面计算其竖向力、水平力和弯矩（顺桥向和横桥向），得到相应的竖向力∑N、水平力∑H和弯矩∑M，并计算出各种组合的竖向力设计值N_d。

（3）抗压强度的验算 按轴心或偏心受压构件验算墩身各截面的强度。如果不满足要求时，就应修改墩身截面尺寸后重新验算。

1）砌体（包括砌体与混凝土组合）受压构件，在《公路圬工桥涵设计规范》表4.0.9规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公式计算

γ₀N_d≤φAf_cd （7.6-2）

式中 N_d——轴向力设计值；

A——构件截面面积，对于组合截面按强度比换算，即A=A₀+η₁A₁+η₂A₂+…，A₀为标准层截面面积，A₁、A₂、…为其他层截面面积，η₁=f_c1d/f_c0d、η₂=f_c2d/f_c0d、…，f_c0d为标准层轴心抗压强度设计值，f_c1d、f_c2d、…为其他层的轴心抗压强度设计值；

f_cd——砌体或混凝土轴心抗压强度设计值，对组合截面应采用标准层轴心抗压强度设计值；

φ——构件轴向力的偏心距e和长细比β对受压构件承载力的影响系数。

2）砌体偏心受压构件承载力影响系数φ，按下列公式计算

3）计算砌体偏心受压构件承载力的影响系数φ时，构件长细比β_x、β_y按下列公式计算

式中 γ_β——不同砌体材料构件的长细比修正系数，按表7.6-1的规定采用；

l₀——构件计算长度，按表7.6-2的规定采用；

i_x、i_y——弯曲平面内的截面回转半径，对于等截面构件，见《公路圬工桥涵设计规范》第4.0.6条的规定；对于变截面构件，可取等代截面的回转半径。

表7.6-1 长细比修正系数γ_β

表7.6-2 构件计算长度l₀

注：l为构件支点间长度。

4）混凝土偏心受压构件，在《公路圬工桥涵设计规范》表4.0.9规定的受压偏心距限值范围内，当按受压承载力计算时，假定受压区的法向应力图形为矩形，其应力取混凝土抗压强度设计值，此时，采取轴向力作用点与受压区法向应力的合力作用点相重合的原则（图7.6-18）确定受压区面积A_c。受压承载力应按下列公式计算

γ₀N_d≤φf_cdA_c （7.6-8）

①单向偏心受压。受压区高度h_c应按下列条件确定（图7.6-18a）

e_c=e （7.6-9）

矩形截面的受压承载力可按下列公式计算

γ₀N_d≤φf_cdb（h-2e） （7.6-10）

式中 N_d——轴向力设计值；

φ——弯曲平面内轴心受压构件弯曲系数，按表7.6-3采用；

f_cd——混凝土轴心抗压强度设计值，按表7.4-1的规定采用；

A_c——混凝土受压区面积；

e_c——受压区混凝土法向应力合力作用点至截面重心的距离；

e——轴向力的偏心距；

b——矩形截面宽度；

h——矩形截面高度。

当构件弯曲平面外长细比大于弯曲平面内长细比时，尚应按轴心受压构件验算其承载力。

表7.6-3 混凝土轴心受压构件弯曲系数

注：1.l₀为计算长度，按表7.6-2的规定采用。

2.在计算l₀/b或l₀/i时，b或i的取值：对于单向偏心受压构件，取弯曲平面内截面高度或回转半径；对于轴心受压构件及双向偏心受压构件，取截面短边尺寸或截面最小回转半径。

②双向偏心受压。受压区高度和宽度，应按下列条件确定（图7.6-18b）

e_cy=e_y （7.6-11）

e_cx=e_x （7.6-12）矩形截面的偏心受压承载力可按下列公式计算

γ₀N_d≤φf_cd[（b-2e_x）（h-2e_y）] （7.6-13）

式中 φ——轴心受压构件弯曲系数，见表7.6-3；

e_cy——受压区混凝土法向应力合力作用点在y轴方向至截面重心距离；

e_cx——受压区混凝土法向应力合力作用点在x轴方向至截面重心距离；

e_y——轴向力y轴方向的偏心距；

e_x——轴向力x轴方向的偏心距。

图7.6-18 混凝土构件偏心受压

a）单向偏心受压 b）双向偏心受压

1—受压区重心（法向压应力合力作用点） 2—截面重心轴 e—单向偏心受压偏心距

e_c—单向偏心受压法向应力合力作用点距重心轴距离 e_x、e_y—双向偏心受压在x、y方向的偏心距 e_cx、e_cy—双向偏心受压法向应力合力作用点在x、y方向的偏心距 A_c—受压区面积 h_c、b_c—矩形截面受压区高度、宽度

（4）截面偏心验算 桥墩承受偏心受压荷载时，根据《公路圬工桥涵设计规范》第4.0.9条，砌体和混凝土的单向和双向偏心受压构件，其受压偏心距的限值应符合表7.6-4的规定。

表7.6-4 受压构件偏心距限值

注：1.混凝土结构单向偏心的受拉一边或双向偏心的各受拉一边，当设有不小于截面面积0.05%的纵向钢筋时，表内规定值可增加0.1s。

2.表中s值为截面或换算截面重心轴至偏心方向截面边缘的距离（图7.6-19）。

图7.6-19 受压构件偏心距

2.桥墩的整体稳定性验算

在设计中，除了满足地基强度和合力偏心距不超过允许值以外，还须就倾覆稳定性和滑动稳定性两个方面对桥墩的整体稳定性进行验算。在验算时，都要分别按常水位和设计洪水位两种情况考虑水的浮力。

（1）抗倾覆稳定性验算 桥涵墩台和挡土墙的抗倾覆稳定系数k₀，分别按以下公式计算。

1）桥涵墩台基础的抗倾覆稳定，按下式计算（见图7.6-20）：

式中 k₀——墩台基础抗倾覆稳定性系数；

s——在截面重心至合力作用点的延长线上，自截面重心至验算倾覆轴的距离（m）；

e₀——所有外力的合力R在验算截面的作用点对基底重心轴的偏心距；

P_i——不考虑其分项系数和组合系数的作用标准值组合或偶然作用（地震除外）标准值组合引起的竖向力（kN）；

e_i——竖向力P_i对验算截面重心的力臂（m）；

H_i——不考虑其分项系数和组合系数的作用标准值组合或偶然作用（地震除外）标准值组合引起的水平力（kN）；

h_i——水平力对验算截面的力臂（m）。

2）挡土墙的抗倾覆计算（图7.6-21）

式中 W——挡土墙的重力（kN/m）；

E_x——土压力的水平分力（kN/m）；

E_y——土压力的竖向分力（kN/m）；

h、a、b——E_x、E_y、W对墙趾的力臂（m），如图7.6-21所示。

图7.6-20 墩台基础的稳定验算示意图

a）立面 b）平面（单向偏心） c）平面（双向偏心） O—截面重心 R—合力作用点 A—A—验算倾覆轴

图7.6-21 挡土墙稳定计算示意图

（2）抗滑动稳定性验算 桥涵墩台或挡土墙的抗滑动稳定系数k_c按式（7.6-16）计算

式中 ∑P_i——竖向力总和；

k_c——桥涵墩台基础的抗滑动稳定性系数；

∑H_iP——抗滑稳定水平力总和；

∑H_ia——滑动水平力总和；

μ——基础底面与地基土之间的摩擦系数，当缺少实际资料时，可参照表7.6-5采用。

当基础采取了抗滑动的措施后（基础底面做成阶梯、齿坎或设置防滑锚栓等措施），对滑动的验算，除考虑基底的摩阻力外，并应考虑由上述措施所产生的阻力。

3.墩顶水平位移验算

墩顶过大的水平位移会影响桥跨结构的正常使用，对于高度超过20m的重力式桥墩应验算墩顶水平力方向的弹性位移。

表7.6-5 基底摩擦系数

墩顶水平弹性位移的计算图式是：假定墩身是一个固定在基础顶面的悬臂梁，不考虑上部结构对桥墩位移的约束；所考虑的荷载包括制动力、风力及偏心的竖向支座反力等。

要考虑地基不均匀沉降引起的墩顶水平位移。可通过计算不均匀沉降引起的倾斜角求得这项墩顶水平位移。

4.基础底面土的承载力和偏心距验算

地基的强度一般要比墩身圬工材料低，所以在设计时常将基底面积扩大，以减小基底应力。因此对基底应力和偏心仍需进行验算，使其控制在《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ D63—2007）规定的容许范围内。这里介绍该规范的相关规定。

（1）地基与基础计算 设计桥梁墩台基础时，应考虑在修建和使用期间可能发生的各项作用效应，并对地基进行验算。当桥台台背填土的高度在5m以上时，应考虑台背填土对桥台基底或桩端平面处的附加竖向压应力。对软土或软弱地基，如相邻墩台的距离小于5m时，应考虑邻近墩台对软土或软弱地基所引起的附加竖向压应力。

1）基础底面岩土的承载力，当不考虑嵌固作用时，可按下式验算：

当基底只承受轴心荷载时：

式中 P——基底平均压应力；

N——由本书7.6.1.2节规定的作用短期效应组合在基础底产生的竖向力；

A——基础底面面积；

[f_a]——地基承载力容许值（kPa）。

当基底单向偏心受压，承受竖向力N和弯矩M共同作用时，除满足式（7.6-17a）外，尚应符合下列条件：

式中 P_max——基底最大压应力；

M——由本书第7.6.1.2节规定的作用短期效应组合产生于墩台的水平力和竖向力对基底重心轴的弯矩；

W——基础底面偏心方向的面积抵抗矩。

当基底双向偏心受压，承受竖向力N和绕x轴弯矩M_x与绕y轴弯矩M_y共同作用时，除满足式（7.6-17a）外，尚应符合下列条件：

式中 M_x、M_y——作用于基底的水平力和竖向力绕x轴、y轴的对基底的弯矩；

W_x、W_y——基础底面偏心方向边缘绕x轴、y轴的面积抵抗矩。

2）当设置在基岩上的基底承受单向偏心荷载，其偏心距e₀超过核心半径时，可仅按受压区计算基底最大压应力（不考虑基底承受拉力，见图7.6-22）。基底为矩形截面的最大压应力P_max按下式计算：

式中 N——作用于基础底面合力的竖向分力；

b——偏心方向基础底面的边长；

a——垂直于b边基础底面的边长；

d——N作用点至基底受压边缘的距离；

e₀——N作用点距截面重心的距离。

图7.6-22 基底应力重分布图

3）在基础底面下或基桩桩端下有软弱地基或软土层时，应按下式验算软弱地基或软土层的承载力：

p_z=γ₁（h+z）+α（p-γ₂h）≤γ_R[f_a] （7.6-19）

式中 p_z——软弱地基或软土层的压应力；

h——基底或桩端处的埋置深度（m）；当基础受水流冲刷时，由一般冲刷线算起；当不受水流冲刷时，由天然地面算起；如位于挖方内，则由开挖后地面算起；

z——从基底或基桩桩端处到软弱地基或软土层地基顶面的距离（m）；

γ₁——深度（h+z）范围内各土层的换算重度（kN/m³）；

γ₂——深度h范围内各土层的换算重度（kN/m³）；

α——土中附加压应力系数；

p——基底压应力（kPa）；当z/b＞1时，p采用基底平均压应力；当z/b≤1时，p按基底压应力图形采用距最大压应力点b/3～b/4处的压应力（对于梯形图形前后端压应力差值较大时，可采用上述b/4点处的压应力值；反之，则采用上述b/3处压应力值），以上b为矩形基底的宽度；

[f_a]——软弱地基或软土层地基顶面土的承载力容许值。

若下卧层为压缩性较大的厚层软黏土时，应验算沉降量。

4）当设置在基岩上的墩台基底承受双向偏心压应力且按式（7.6-20）、式（7.6-21）计算的e₀/ρ＞1.0（ρ为核心半径）时，可仅按受压区计算基底压应力（不考虑基底承受拉应力），墩台基底最大压应力按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）附录K确定。

（2）基底偏心距验算 桥涵墩台应验算作用于基底的合力偏心距，偏心距的限值应考虑基底受压较为均匀，土基最大压力与最小压力不应悬殊，岩基则允许受拉后考虑压力重分布。

1）桥涵墩台基底的合力偏心距容许值[e₀]应符合表7.6-6的规定。

表7.6-6 墩台基底的合力偏心距容许值[e₀]

2）基底以上外力作用点对基底重心轴的偏心距e₀按下式计算：

式中 N、M——作用于基底的竖向力和所有外力（竖向力、水平力）对基底截面重心的弯矩。

3）基底承受单向或双向偏心受压的ρ值可按下式计算：

式中 p_min——基底最小压应力，当为负值时表示拉应力；

e₀——N作用点距截面重心的距离。