钢筋混凝土主梁计算方法

对于跨径在10m以内的简支梁，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力；跨中与支点之间各截面的剪力可以近似假定按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化。对于较大跨径的简支梁，一般还应计算四分之一跨径截面的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽或梁高变化，则还应计算变化处截面的内力。有了截面内力，就可按钢筋混凝土和预应力混凝土结构的计算原理进行主梁各截面的配筋设计和验算。本节重点介绍如何计算主梁的最不利内力。

7.5.2.1 恒载内力计算

混凝土公路桥梁的恒载，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60%～90%），梁的跨径愈大，恒载所占的比重也愈大。

在计算恒载内力时，为了简化起见，往往将横梁、铺装层、人行道和栏杆等荷载均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒载是简单的均布荷载。为了更精确起见，也可根据施工安装的情况，分阶段按后面所述的荷载横向分布的规律进行分配计算。

计算出恒载值g之后，则梁内各截面的弯矩M和剪力Q计算公式为

式中 l——简支梁的计算跨径；

x——计算截面到支点的距离。

【例7.5-4】 一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图7.5-16所示，计算跨径l=19.50m。已知每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m。试计算边跨主梁的恒载内力。

图7.5-16 简支T梁的主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）

a）桥梁横断面 b）桥梁纵断面

解答：（1）恒载集度

主梁：

边横隔梁：

中横隔梁：g′₂=2×0.63kN/m=1.26kN/m

桥面铺装：

栏杆和人行道：g₄=5×2/5kN/m=2kN/m

作用于边主梁上的全部恒载g为

g=∑g_i=（9.76+0.63+3.67+2.00）kN/m=16.06kN/m

作用于中主梁的恒载集度为

g′=（9.76+1.26+3.67+2.00）kN/m=16.69kN/m

（2）恒载内力 计算边主梁的弯矩和剪力，则

各计算截面的剪力和弯矩值列于表7.5-1内，其中括号内为中主梁内力。

表7.5-1 边主梁恒载内力计算表

7.5.2.2 活载内力计算

1.荷载横向分布计算

（1）荷载横向分布的定义 对于一座由多片主梁和横隔梁组成的梁桥（图7.5-17）来说，当桥上有荷载P作用时，由于结构的横向联系必然会使所有主梁不同程度地参与工作，并且随着荷载作用位置（x，y）的变化，某根主梁所承担的荷载也随之变化。因此，设计者必须首先了解某根主梁所分担的最不利荷载，然后再沿桥梁纵向确定该梁某一截面的最不利内力，并以此得出整座桥梁中最不利主梁的最大内力值。

对于某根主梁某一截面的内力值S的确定，我们在桥梁纵、横向均引入影响线的概念，将空间问题简化成了平面问题，即

S=Pη（x，y）≈Pη₂（y）η₁（x） （7.5-24）

式中 η（x，y）——空间计算中某梁的内力影响面；

η₁（x）——单梁在x轴方向某一截面的内力影响线；

η₂（y）——单位荷载沿桥面横向（y轴方向）作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。

Pη₂（y）就是当P作用于a（x，y）点时沿横向分配给某梁的荷载（图7.5-17b），暂以P′表示，即P′=Pη₂（y）。按照最不利位置布载，就可求得其所受的最大荷载P′_max。

定义P′_max=mP，P为轴重，则m就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于1）。

（2）荷载横向分布的计算 根据各种梁式桥不同的宽度、横向连接构造和截面位置建立计算模型，有以下几种荷载横向分布影响线的计算方法：

图7.5-17 荷载作用下的内力计算

a）在梁式桥上 b）在单梁上

杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁；

偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁；

铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力；

刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；

比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。

1）杠杆原理法。按杠杆原理法进行荷载横向分布计算的基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁梁肋处断开，而当作沿横向支撑在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑，如图7.5-18所示。

利用上述假定做出主梁的荷载横向分布影响线，即当移动的单位荷载P=1作用于计算梁上时，该梁承担的荷载为1；当P作用于相邻或其他梁上时，该梁承担的荷载为0，该梁与相邻梁之间按线性变化，如图7.5-18c所示。

图7.5-18 杠杆原理法计算荷载横向分布系数

杠杆原理法适用于计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m₀。此时主梁的支撑刚度远大于主梁间横向联系的刚度，受力特性与杠杆原理法接近。另外该法也可用于双主梁桥，或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。

【例7.5-5】 桥面净空为净（7+2×0.75）m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数，如图7.5-19所示。

解答：当荷载位于支点处时，应用杠杆原理法计算荷载横向分布系数。

（1）首先绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线（图7.5-19）。

（2）汽车荷载的横向分布系数m_0q 根据《规范》，对于汽车荷载：汽车横向轮距为1.8m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.3m，车轮距离人行道缘石最少为0.5m；在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置，再求出相应于荷载位置的影响线竖标值η。具体位置和η值见图7.5-19。

对汽车荷载的横向分布系数，所以各个梁的横向

分布系数分布为

图7.5-19 【例7.5-5】图（尺寸单位：cm）

1号梁

2号梁

3号梁

（3）人群荷载的横向分布系数m_0r 将人群荷载P_r（N/mm²）表示成每延米人群荷载集度p_0r=P_ra（N/m）。此处，a为人行道的宽度（a=75cm）。P_0r的布置位置的相对应影响线竖标值见图7.5-19。

人群荷载的横向分布系数m_0r=η_r：

1号梁 m_0r=1.422

2号梁 m_0r=-0.422

图7.5-20 梁桥挠曲变形（刚性变形）

3号梁 m_0r=0

2）偏心压力法（刚性横梁法）。偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可靠的横向联结，且桥的宽跨比B/L小于或接近0.5的情况时（一般称为窄桥），计算跨中截面荷载横向分布系数m_c。

偏心压力法的基本前提是：①车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看作一根刚度为无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移；②忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。如图7.5-20所示，图中w_i表示桥跨中央各主梁的竖向挠度。基于横隔梁无限刚性的假定，此法也称“刚性横梁法”。

图7.5-21 偏心压力法计算图式

根据在弹性范围内，某根主梁所承受到的荷载R_i与该荷载所产生的跨中弹性挠度w_i成正比例的原则，我们可以得出：在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边主梁受载最大。下面将介绍单位荷载P=1作用在跨中任意位置（偏心距为e）时，各主梁所承担的力R_i。

取跨中x=l/2截面，如图7.5-21所示。对于具有近似刚性中间横隔梁的结构，偏心荷载P=1可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1·e来替代，分别求出这两种情况下各主梁所承担的力，然后进行叠加便得到偏心荷载P=1kN对各主梁的荷载横向分布。

①中心荷载P=1的作用（图7.5-21c） 由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移，则各主梁的跨中挠度相等，即

根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载（即主梁所分担的荷载）与挠度的关系为

式中 I_i——桥梁横截面内各主梁的抗弯惯性矩。

根据静力平衡条件，有

故

将式（7.5-27）代入式（7.5-26），得

如果各主梁的截面均相同，得

②偏心力矩M=1·e的作用（图7.5-21d） 在偏心力矩M=1·e作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角φ，因此，各主梁的跨中挠度为

w″_i=a_itanφ （7.5-30）

式中 a_i——各片主梁梁轴到截面形心的距离。

荷载与挠度的关系为

R″_i=αI_iw″_i=αI_i·a_itanφ=βI_ia_i （7.5-31）

根据力矩平衡条件，有

则

将式（7.5-32）代入式（7.5-31）即得

如果各主梁的截面均相同，得

③偏心荷载P=1对各主梁的总作用 将式（7.5-28）和式（7.5-33）叠加，并设荷载位于k号主梁轴线上（e=a_k），得任意i号主梁荷载分布的一般公式为

式（7.5-35）中，当i=1时即得1号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标值，如图7.5-21e所示。

注意，当式（7.5-36）中的荷载位置e和梁位a_i位于形心轴同侧时，取正号，反之应取负号。

④各主梁截面均相同时，i号主梁的荷载横向分布

不难得到关系式

η_1k=R_1k=η_k1 （7.5-38）

【例7.5-6】 一座计算跨径l=19.50m的简支梁如图7.5-22所示。试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数m_cq（汽车荷载）和m_cr（人群荷载）。

解答：此桥设有刚度强大的横隔梁，且承重结构的跨宽比为

故可按偏心压力法来计算横向分布系数m_c，其步骤如下：

本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则

由式（7.5-36）得1号梁横向影响线的竖标值：

当P=1作用于1号梁上，此时，e₁=2×1.6m=3.2m，a₁=2×1.6m=3.2m。1号梁的反力为

当P=1作用于5号梁上时，此时，e₅=2×（-1.6）m=-3.2m。1号梁的反力为

由于η只是变量e的线性函数，影响线为直线，故只需确定两点即可定此直线。连线η₁₁和η₁₅得1号梁的横向影响线，如图7.5-22b所示。

由η₁₁和η₁₅计算横向影响线的零点位置，设零点至1号梁位的距离为x，则

解得x=4.80m。

零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值η_q和η_r。

（1）汽车荷载的横向分布系数m_cq 图7.5-22中确定了汽车荷载的最不利荷载位置和对应的影响线竖标值。

横向分布系数m_cq可计算如下

也可按下式计算，式中x_qi表示影响线零点到各个轮重位置的距离。

图7.5-22 【例7.5-6】图（尺寸单位：cm）

（2）人群荷载的横向分布系数m_cr 图7.5-22中列出了人群荷载的等效集中力P_0r的位置和对应影响线竖标值η_r。横向分布系数m_cr可按下式计算

式中x_r为影响线零到P_0r位置的距离。

按偏心压力法求出的主梁横向影响线是直线，所以就没有必要去求每个轮重下的影响线竖标值η_i，而只需要把所有轮重合力R求出来，再乘以合力位置下影响线竖标值η。

2.荷载横向分布系数m沿桥跨的变化

用“杠杆原理法”确定出位于支点处的荷载横向分布系数以m₀表示，用偏心压力法确定出位于跨中的荷载横向分布系数以m_c表示，其他位置的荷载横向分布系数m_x便可用图7.5-23所示的近似处理方法来确定。

图7.5-23 m沿跨长变化图

对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分须用不变的m_c，从离支点处起至支点的区段内m_x呈直线形过渡至m₀，如图7.5-23a所示；对于有多根内横隔梁的情况，m_c从第一根内横隔梁起向支点的m₀直线形过渡，如图7.5-23b所示。

在实际应用中，当求简支梁跨内各截面的最大弯矩时，为了简化起见，通常均可按不变化的m_c来计算。只有在计算主梁梁端截面的最大剪力时，才考虑荷载横向分布系数变化的影响，如图7.5-23a所示。对于跨内其他截面的主梁剪力，也可视具体情况计及m沿桥跨变化的影响。

3.活载内力计算

主梁中活载内力主要是指由汽车荷载、人群荷载产生的内力。汽车荷载采用车道荷载，它是由均布荷载和一个集中荷载组成。人群荷载按均布荷载考虑。

主梁活载内力计算分两步，第一步求主梁的最不利荷载横向分布系数；第二步应用主梁内力影响线：将荷载乘以横向分布系数后，在纵向的内力影响线上按最不利位置加载，求得主梁最大活载内力。第一步已在前面讨论过，本段将讲解第二步。

（1）跨中截面 当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时，可近似取用不变

的跨中横向分布系数m_c计算，如图7.5-24b所示。车道荷载

S_车道=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ） （7.5-39a）

人群荷载

S_r=m_crq_rΩ （7.5-39b）

式中 S_车道、S_r——跨中截面由车道荷载、人群荷载引起的弯矩或剪力；

μ——汽车荷载冲击系数；

ξ——多车道桥梁的汽车荷载折减系数；

m_cq、m_cr——跨中截面车道荷载、人群荷载的横向分布系数；

P_k、q_k——车道荷载的集中荷载和均布荷载标准值；

y_k——计算内力影响线纵坐标的最大值；

q_r——人群荷载集度，一般均取单侧人行道计算，q_r=人群荷载标准值×单侧人行道宽；

Ω——跨中截面计算内力影响线面积。

如图7.5-25所示，对于简支梁，任意截面C处的弯矩影响线的顶点坐标为

y=mn/l （7.5-40）

式中 l——计算跨径；

m、n——截面C距简支梁左、右两支点的距离。

跨中截面弯矩影响线的顶点坐标为

则跨中截面弯矩影响线的面积为

图7.5-24 跨中内力计算图

图7.5-25 简支梁任意截面C处的弯矩

（2）支点截面剪力 支点截面剪力V由车道荷载引起的剪力V_A和人群荷载引起的支点截面剪力V_r组成（图7.5-26）。而车道荷载引起的支点剪力V=V_A1+V_A2，此处V_A1、V_A2分别为车道荷载集中荷载P_k、均布荷载q_k引起的支点截面剪力。故支点截面剪力V由三项组成

V=V_A1+V_A2+V_r

人群荷载为均布荷载q_r，由其引起的支点剪力与由车道荷载的均布荷载q_k引起的支点截面剪力计算方法相同。从受力角度看，我们要研究在集中荷载和满跨均布荷载作用下的支座截面剪力的计算方法。

对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力，需计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内所发生的变化，如图7.5-26b、c又列出了支座截面剪力的影响线，从此二图可以看到在支座附近的横向分布系数和影响线均是变数，这种变化相应增加了计算的复杂程度，现分成集中荷载和均布荷载两种情况给予讨论。

1）由集中的车道荷载P_k引起的支点截面剪力。在计算剪力效应时，集中荷载P_k应乘以1.2的系数。

图7.5-26 支点剪力计算图

①当m_0q＞m_cq时，将车道荷载的集中荷载P_k作用于支点截面处，引起的支点截面剪力最大。

V_A1=（1+μ）ξm_0q×1.2P_k （7.5-43）

②当m_0q＜m_cq时，设车道荷载的集中荷载P_k作用于距左支点x位置处，对应于P_k作用位置处的横向分布系数值为

对应于P_k作用位置处剪力影响线的纵坐标，由车道荷载的集中荷载P_k引起的支点剪力为

为取得V_A1的最大值，令，即可解得x值（注意0≤x≤a，若解得的x值大于a，则x=a），再代入式（7.5-45），计算V_A1值。

2）由均布荷载引起的支点截面剪力。

将均布荷载分解成两层来进行计算。首先将车道均布荷载q_k或人群均布荷载q_r分别乘以相应的横向分布系数m_q、m_r，如图7.5-27c所示。将考虑了横向分布系数后的荷载分解成两层，即全跨均匀分布的荷载m_cq和梁端的三角形分布荷载（m₀-m_c）q两部分，这时的支座截面剪力为

V_A=V′_A+ΔV_A （7.5-46）

式中 V′_A——由式（7.5-47）按不变的m_cq计算的内力值，即图7.5-27c中由均布荷载m_cqq_k、m_crq_r引起的内力值；

ΔV_A——考虑靠近支点处横向分布系数的变化而引起的内力增（减）值。

图7.5-27 均布荷载图

下面以均布的车道荷载q_k为例来讨论。

①按不变的m_cq计算由均布的车道荷载标准值q_k引起的内力值，由式（7.5-39a），可得

②考虑横向分布系数变化区段，均布荷载标准值q_k引起的内力变化值为

由均布的车道荷载q_k引起的支点截面剪力为

式中 m_0q——支点截面车道荷载的横向分布系数；

l——计算跨径；

a——梁端横向分布系数的变化区段长，对于简支梁，通常a=l/4，对于有多根内横隔梁情况，a为自支点至第一根内横隔梁之间的距离；

——对应于横向分布系数变化段附加三角形重心位置（距支点a/3处）的内力影

响线纵坐标，当a=l/4时，根据直线内插，距支点处的内力影响线纵坐标。

其余变量的含义同式（7.5-39a）。

由式（7.5-48）知，当m_0q＜m_cq时，括号中的第二项为负值，这意味着剪力反而变小了。

采用同样的步骤可以得到由人群荷载引起的支点剪力

式中 m_cr、m_0r——人群荷载跨中、支点截面的横向分布系数；

q_r——单侧人行道人群荷载的集度。的含义同式（7.5-48）。

【例7.5-7】 如图7.5-28所示五梁式钢筋混凝土简支梁桥。桥梁宽：净（9+2×1.0）m，设计荷载为公路—Ⅱ级，人群荷载为3.0kN/m²，计算跨径为19.5m，冲击系数μ=0.191，①号梁荷载横向分布系数汇总于表7.5-2。试计算①号梁的跨中弯矩和支点截面剪力。

图7.5-28 桥梁横断面和纵断面图（尺寸单位：cm）

表7.5-2 ①号梁荷载横向分布系数

解答：（1）冲击系数1+μ=1.191

（2）车道荷载的标准值确定 桥面净宽W=9m，当车辆双向行驶时，如果6.0≤W＜14.0，横向布置车队数为2列车队，不考虑折减系数，ξ=1。

公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值，当桥梁的计算跨径小于或等于5m时，车道荷载的集中荷载标准值P_k=180kN；当桥梁的计算跨径大于或等于50m时，P_k=360kN；本例计算跨径l=19.5m，经内插

公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为

q_k=10.5kN/m

公路—Ⅱ级车道荷载为公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍，则有：

集中荷载标准值

P_k=238×0.75kN=178.5kN

均布荷载标准值

q_k=10.5×0.75kN=7.875kN

计算剪力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2的系数，则计算剪力时的集中荷载标准值为

1.2P_k=1.2×178.5kN=214.2kN

（3）跨中弯矩 由式（7.5-41）得，跨中弯矩影响线的最大纵坐标

由式（7.5-42）得，跨中弯矩影响线的面积

1）车道荷载。由式（7.5-39a）得

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=[1.191×1.0×0.682×（178.5×4.875+7.875×47.531）]kN·m

=1010.86kN·m

2）人群荷载。

人群荷载的集度

q_r=3.0×1.0kN/m=3.0kN/m

由式（7.5-39b）得

M_r=m_crq_rΩ=0.655×3.0×47.531kN·m=93.40kN·m

（4）支点剪力 支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化。

1）车道荷载。本例m_0q＜m_cq，应按式（7.5-45）计算

由即可解得

x=6.10m＞a=（19.5/4）m=4.875m

取x=a=4.875m。

荷载作用于距左支座l/4位置处，相应的横向分布系数m_cq=0.682，将x=4.875m代入上式，得

V_A1=130.49kN

由式（7.5-48），得

V_A=V_A1+V_A2=（130.49+56.65）kN=187.14kN

2）人群荷载剪力。由式（7.5-49），得

将均布荷载分解成几段来进行计算。如图7.5-29所示简支梁，在左端l/4范围的横向分布系数是变化的，将梁分成左、右两段，其分界点离左支座1/4跨度，取x为靠近支点第一段反力影响线梯形面积的重心至支点截面的距离。Ω_i为第i段的支座剪力影响线面积，m_ci为第i段支座剪力影响线面积重心处所对应的荷载横向分布系数。支点截面剪力为

V_qk=（1+μ）q_k∑m_ciΩ_i （7.5-50）

式中 Ω_i——第i段的支座反力影响线面积；

m_ci——第i段支座反力影响线面积重心处所对应的荷载横向分布系数。

【例7.5-8】 有一计算跨径为19.5m的多跨钢筋混凝土简支T梁桥。桥面净宽为（9+2×0.75）m，横断面由5片T形梁组成，主梁间距为1.6m，顺桥向设置2片端横梁和3片内横梁，横梁的间距为4.88m。设计荷载为公路—Ⅰ级。跨中截面汽车荷载横向分布系数m_cq=0.4；支点截面汽车荷载横向分布系数m_0q=0.594，汽车冲击系数1+μ=1.191。试计算由汽车荷载引起的支座剪力。

解答：支座剪力影响线及加载图式示于图7.5-30，在梁的跨长范围内布置均布荷载q_k=10.5kN/m。

图7.5-29 简支梁

图7.5-30 支座反力加载简图

按单跨支点剪力影响线加载，在支座处作用集中力P_k，其数值应按跨径l=19.5m确定，并考虑1.2的增大系数。

集中力P_k引起的支座反力为

V_pk=（1+μ）m_0pP_k=1.191×0.594×285.6kN=202.05kN

均布荷载q_k引起的支座反力为

车辆荷载引起的支座剪力为

V_max=V_qk+V_pk=（202.05+54.23）kN=256.28kN

4.主梁内力组合

为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土及预应力混凝土梁，就需要确定主梁沿桥跨方向各个截面的计算内力S_ud。就是将永久荷载、汽车荷载及人群荷载单独作用下，采用前述方法求得的主梁控制截面上各类荷载引起的最不利内力值分别再乘以相应的荷载效应分项系数后，按规定的荷载组合而得到的内力值。

当按承载能力极限状态设计时，荷载组合和荷载效应分项系数按式（7.2-9）、式（7.2_-

10）中的符号说明取用。

【例7.5-9】 已知某跨径为17.5m的单孔钢筋混凝土简支梁桥，其跨中截面的弯矩标准值如下：永久作用为191.9kN·m；汽车荷载为77.6kN·m（含汽车冲击力）；人群荷载为1.1kN·m。试进行内力组合。

解答：（1）结构重要性系数γ₀ 5＜L_k=17.5＜20，本桥在桥涵分类中属小桥，所以本桥的安全等级为三级。

根据式（7.2-9）、式（7.2-10）中符号说明的规定，本桥的结构重要性系数γ₀=0.9。

（2）永久作用效应的分项系数γ_G 根据式（7.2-9）、式（7.2-10）中符号说明的规定，本桥的永久作用效应的分项系数γ_G=1.2。

（3）汽车荷载效应的分项系数γ_Q1 根据式（7.2-9）、式（7.2-10）中符号说明的规定，本桥的汽车荷载效应的分项系数γ_Q1=1.4。

（4）人群荷载效应的分项系数γ_Q2 根据式（7.2-9）、式（7.2-10）中符号说明的规定，本桥的人群荷载效应的分项系数γ_Q2=1.4。

（5）人群荷载效应的组合系数φ_c 根据式（7.2-9）、式（7.2-10）中符号说明的规定，本桥的人群荷载效应的组合系数φ_c=0.8。

（6）基本组合γ₀S_ud 根据式（7.2-9）、式（7.2-10）

5.箱形截面梁

（1）箱形梁的受力特点及其计算方法 作用于箱形梁的恒载一般是对称的；活载可以是对称，也可以是非对称的。箱形梁在偏心荷载作用下，可能产生弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态。其中，纵向弯曲和扭转主要计算纵向应力，局部横向弯曲主要计算横向应力，畸变则对两者都要计算。

对称纵向弯曲产生竖向变位，在横截面上引起纵向正应力σ_M及剪应力τ_M（图7.5-31a）。箱形梁肋距不大时，可用材料力学理论计算其应力分布（图中虚线所示）；当肋距较大时，需计入“剪力滞效应”，考虑其应力不均匀分布。

箱形梁的刚性扭转分为自由扭转和约束扭转：自由扭转不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力τ_k；约束扭转将产生翘曲正应力σ_w和约束扭转剪应力τ_w（图7.5-31b）。箱形梁扭转的主要变形特征是扭转角θ。

畸变（即受扭时截面周边变形）的主要变形特征是畸变角γ。薄壁宽箱的矩形截面受扭后无法保持其截面投影仍为原截面，因而产生畸变翘曲正应力σ_dw和畸变剪应力τ_dw。同时，由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力σ_dt（图7.5-31c）。

图7.5-31 箱形梁在偏心荷载作用下的变形和应力图

箱形梁承受顶板上荷载作用，在纵截面上产生横向弯曲正应力σ_c。

偏心荷载作用下箱梁产生以下应力：

在横断面上：

纵向正应力 σ=σ_M+σ_w+σ_dw （7.5-51）

剪应力 τ=τ_k+τ_M+τ_w+τ_dw （7.5-52）

在纵断面上：

横向弯曲正应力 σ_s=σ_dt+σ_c （7.5-53）

在中等跨径以上的预应力混凝土连续梁中，多采用箱形横断面。跨径越大，恒载占总荷载的比例越大，悬臂施工时，施工期间荷载常常控制设计，因而对称弯曲正应力是主要的，活载偏心所产生的扭转应力是次要的。

对于箱壁较厚，或沿梁的纵向布置有一定数量的横隔板，限制箱梁的畸变，只需计算：①纵向弯曲应力；②刚性扭转应力。

对于少设或不设横隔板的宽箱薄壁梁，还须计算：①畸变应力；②横向弯曲应力。

计算时，首先按桥面横向全宽布满活载，这时为对称加载情况，采取正常的加载长度，引用梁的基本公式，求算各断面恒载、活载的最大、最小（正、负号）力矩和剪力，初选主梁的整个横截面尺寸。在偏心荷载下，将有扭曲，由于箱梁空间结构的性质，使主梁各断面因弯曲力矩M和剪力V产生的法向纤维应力和剪应力都发生变化，用梁公式计算，将得出不均匀的法向应力分布，最大处高于梁基本公式所得的数值，特别在连续梁或悬臂梁的支点附近，存在支座和隔板的约束影响，差异更大。一般可不考虑这个法向应力的增加值。常用近似的计算方法进行设计。即用系数1.10～1.15增大混凝土和主筋的计算法向应力，进行断面选择。

【例7.5-10】 图7.5-32所示单箱单室箱形梁。设计安全等级为二级，跨径为25m，计算跨径为24m，桥梁总宽10.5m，行车道宽度为8.0m，两侧各设1m宽人行步道。桥墩上设立4个支座，支座的横桥向中心距为4.5m。计算荷载为公路—Ⅰ级（车道荷载q_k=10.5kN/m，P_k=256kN；人群荷载为3.0kN/m²）；该桥主梁支点截面由全部恒载产生的剪力标准值V_Gik=2000kN。冲击系数μ=0.2，加载长度近似取24m计算。试求主梁支点截面由恒载、汽车车道荷载及人群荷载共同作用产生的剪力组合设计值V_d（kN）。

解答：①机动车道宽度为8m，根据表7.2-5，设计车道数为两车道。根据表7.2-6，横向折减系数ξ=1.0。

图7.5-32 桥梁横断面（尺寸单位：m）

②支点截面的剪力影响线 支点截面的剪力影响线如图7.5-33所示，支点截面剪力影响线面积为

Ω=1.0×24/2m²=12m²

③车道荷载产生的支点截面剪力

均布荷载 V_ql=2（1+μ）q_kΩ=2×1.2×10.5×12kN=302.4kN

集中荷载 V_q2=2（1+μ）×1.2P_k×y_k=2×1.2×1.2×256×1.0kN=737.28kN

支点截面剪力 V_q=V_q1+V_q2=（302.4+737.28）kN=1039.68kN

④人群荷载产生的支点截面剪力

人群荷载的集度q_r=2×3.0×1kN/m

=6kN/m

支点截面剪力V_r=q_rΩ=6×12kN

=72kN

⑤支点截面剪力设计值 根据式（7.2-9）、式（7.2-10），取γ₀=1.0。

图7.5-33 支点截面的剪力影响线

支点截面剪力设计值为

（2）宽翼缘梁的剪力滞及其有效宽度计算 T形、箱形截面受弯构件，在荷载作用下，由于上、下翼板的剪切变形使翼板中弯曲正应力呈不均匀分布现象，称之为剪力滞效应。远离腹板处的弯曲正应力小于腹板处的弯曲正应力，称之为正剪力滞效应；反之，称之为负剪力滞效应，如图7.5-34所示。

在梁的某一横断面上，翼板中某处弯曲正应力σ_y与按简支梁计算的该横断面的弯曲正应力σ₀之比为λ_y=σ_y/σ₀，λ_y定义为剪力滞系数。

分析剪力滞的常用方法——“翼缘有效宽度”法：

“翼缘有效宽度”法，即将实际的翼缘宽度按某种规律折减为计算宽度，再将梁的内力按材料力学理论算得应力，使该应力接近实际的应力峰值。T形截面梁的翼缘有效宽度b′_f，应按下列规定采用：

1）内梁的翼缘有效宽度取下列三者中的最小值：

①对于简支梁，取计算跨径的1/3。对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍；

②相邻两梁的平均间距；

图7.5-34 剪力滞效应

③（b+2b_h+12h_f′），此处，b为梁腹板宽度，b_h为承托长度，h_f′为受压区翼缘悬出板的厚度。当h_h/b_h＜1/3时，上式b_h应以3h_h代替，此处h_h为承托根部厚度。

2）外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，再加上外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。

预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力可按实际翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。

对超静定结构进行作用（或荷载）效应分析时，T形截面梁的翼缘宽度可取实际全宽。

箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度b_mi可按下列规定计算（图7.5-35、图7.5-36和表7.5-3）：

1）简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段

b_mi=ρ_fb_i （7.5-54）

2）简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段

b_mi=ρ_sb_i （7.5-55）

式中 b_mi——腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度，i=1，2，3，…见图7.5-35；

b_i——腹板两侧上、下各翼缘的实际宽度，i=1，2，3，…见图7.5-35；

ρ_f——有关简支梁、连续梁各跨中部梁段和悬臂梁中间跨的中部梁段翼缘有效宽度的计算系数，可按图7.5-36和表7.5-3确定；

ρ_s——有关简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘有效宽度的计算系数，可按图7.5-36和表7.5-3确定。

其中，b_mi，f为简支梁和连续梁各跨中部梁段、悬臂梁中间跨的中部梁段，当b_i/l_i≥0.7时翼缘的有效宽度；b_mi，s为简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段，当b_i/l_i≥0.7时翼缘的有效宽度；l_i按表7.5-3确定。

图7.5-35 箱形截面梁翼缘有效宽度

图7.5-36 ρ_s、ρ_f曲线图

表7.5-3 ρ_s、ρ_f的应用位置和理论跨径l_i

注：1.a为与所求的翼缘有效宽度b_mi相应的翼缘实际宽度b_i，但a不应大于0.25l。

2.l为梁的计算跨径。

3.c=0.1l。

4.在长度a或c的梁段内，有效宽度可用直线插入法在ρ_sb_i与ρ_fb_i之间求取。

当梁高h≥b_i/0.3时，翼缘有效宽度应采用翼缘实际宽度。

预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力可按实际翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。

对超静定结构进行作用（或荷载）效应分析时，箱形截面梁的翼缘宽度可取实际全宽。