框架柱设计：弯矩设计值与增大系数的乘积

2023-08-28 理论教育版权反馈

【摘要】：抗震设计时，一、二、三级框架结构的底层柱底截面的弯矩设计值，应分别采用考虑地震作用组合的弯矩值与增大系数1.7、1.5和1.3的乘积。对于框架柱的角柱，在抗震设计时，应按双向偏心受力构件进行正截面承载力设计。问题：假定该框架柱为中间层角柱；已知该角柱考虑地震作用组合并经过为实现“强柱弱梁”按规范调整后的柱上、下端弯矩设计值，分别为Mtc=180kN·m和Mbc=320kN·m。

1.截面内力调整

（1）弯矩调整抗震设计时，除顶层、柱轴压比小于0.15者及框支梁柱节点外，框架的梁、柱节点处考虑地震作用组合的柱端弯矩设计值应符合下列要求：

9度抗震设计的框架和一级框架结构：

∑M_c=1.2∑M_bua （6.3-19）

其他情况： ∑M_c=η_c∑M_b （6.3-20）

式中 ∑M_c——节点上、下柱端截面顺时针或逆时针方向组合弯矩设计值之和，上、下柱端弯矩设计值，可按弹性分析的弯矩比例进行分配；

∑M_b——节点左、右梁端截面逆时针或顺时针方向组合弯矩设计值之和，当抗震等级为一级且节点左、右梁端均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取零；

η_c——柱端弯矩增大系数，对框架结构，二、三级分别取1.5和1.3；对其他结构中的框架，一、二、三、四级分别取1.4、1.2、1.1和1.1；

∑M_bua——节点左、右梁端截面逆时针或顺时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩之和，可根据实际配筋面积（计入受压钢筋）和材料强度标准值并考虑承载力抗震调整系数计算。

抗震设计时，一、二、三级框架结构的底层柱底截面的弯矩设计值，应分别采用考虑地震作用组合的弯矩值与增大系数1.7、1.5和1.3的乘积。底层框架柱纵向钢筋应按上、下端的不利情况配置。

（2）剪力调整抗震设计的框架柱、框支柱端部截面的剪力设计值，一、二、三、四级时应按下式计算。

9度抗震设计的框架和一级框架结构：

V=1.2（M^t_cua+M^b_cua）/H_n （6.3-21）

其他情况： V=η_vc（M^t_c+M^b_c）/H_n （6.3-22）

式中 M^t_c、M^b_c——柱上、下端顺时针或逆时针方向截面组合的弯矩设计值，应符合上面各项规定，即采用调整后的弯矩；

M^t_cua、M^b_cua——柱上、下端顺时针或逆时针方向实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值，可根据实际配筋面积、材料强度标准值和重力荷载代表值产生轴向压力设计值并考虑承载力抗震调整系数计算；

η_vc——柱端剪力增大系数，对框架结构，二、三级分别取1.3、1.2；对其他结构类型的框架，一、二级分别取1.4和1.2，三、四级均取1.1；

H_n——柱的净高。

对于框架柱的角柱，在抗震设计时，应按双向偏心受力构件进行正截面承载力设计。一、二、三、四级框架角柱在对其弯矩和剪力设计值按照上述进行调整的基础上，还应乘以不小于1.1的增大系数。

【例6.3-7】某钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，混凝土强度等级为C40，该柱的中间楼层局部纵剖面见图6.3-5。已知：角柱及边柱的反弯点均在柱层高范围内；柱截面有效高度h₀=550mm。

问题：假定该框架柱为中间层角柱；已知该角柱考虑地震作用组合并经过为实现“强柱弱梁”按规范调整后的柱上、下端弯矩设计值，分别为M^t_c=180kN·m和M^b_c=320kN·m。试问，该柱端截面考虑地震作用组合的剪力设计值（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）125 （B）133 （C）150 （D）179

答案：（D）

图6.3-5 【例6.3-7】图

解答：根据本节内容，该柱考虑地震作用组合的剪力设计值：

【例6.3-8】进行混凝土结构构件截面抗震验算时，应按规范规定调整构件的组合内力设计值。试问，考虑地震作用组合的二级框架结构底层角柱，其下端截面的弯矩设计值增大系数η_c，应与下列何项数值最为接近？

（A）1.20 （B）1.25 （C）1.32 （D）1.65

答案：（D）

解答：根据本节内容，二级框架结构的底层柱下端截面组合的弯矩设计值增大系数为1.5，框架的角柱还应乘以不小于1.10的增大系数，

η_c=1.5×1.10=1.65

【例6.3-9】某现浇钢筋混凝土民用建筑框架，无库房，8度抗震设防，高28m，为二级框架。作用在结构上的活荷载仅按等效均布荷载计算的楼面活载考虑；水平地震力和垂直地震力的相应增大系数为1.0，已知其底层的边柱的底端受各种荷载产生的内力值（标准值；单位：kN·m，kN）如下：

静载： M=32.5 V=18.7

活载： M=21.5 V=14.3

左风： M=28.6 V=-16.4

右风： M=-26.8 V=15.8

左地震： M=-53.7 V=27.0

右地震： M=47.6 V=32.0

垂直地震：M=16.7 V=10.8

试问，当该底层边柱的底端进行截面配筋设计时，按强柱弱梁、强剪弱弯调整后，其M（kN·m）和V（kN）的最大组合设计值，应与下列（）项数值最为接近。

（A）M=142.23；V=87.14 （B）M=155.35；V=125.17

（C）M=183.20；V=152.14 （D）M=122.13；V=93.62

答案：（C）

解答：因为高度为28m，不用考虑风荷载，故S=γ_GS_GE+γ_EHS_EhK+γ_EVS_EVK

M=1.2×（32.5+0.5×21.5）+1.3×47.6+0.5×16.7=122.13（kN·m）

V=1.2×（18.7+0.5×14.3）+1.3×32.0+0.5×10.8=78.02（kN）

因为二级框架，弯矩增大系数为1.5，剪力增大系数为1.3，且剪力由弯矩求得，

则 1.5×M=1.5×122.13kN·m=183.20kN·m

1.5×1.3×V=1.5×1.3×78.02kN=152.14kN

【例6.3-10】对于抗震设防的框架角柱，下列说法中的（）项符合规定。

（A）应按双向偏心受压计算，一、二级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以增大系数1.30

（B）应按双向偏心受压计算，一、二级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以增大系数1.10

（C）应按双向偏心受压计算，一、二、三级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以不小于1.10的增大系数

（D）应按双向偏心受压计算，一、二、三、四级抗震设计角柱的弯矩、剪力设计值按“强柱弱梁”和“强剪弱弯”进行调整后，应乘以不小于1.10的增大系数

答案：（D）

解答：详见本节内容。

2.正截面承载力计算

（1）配筋计算公式框架柱的正截面承载力可按《混凝土规》的有关规定计算；考虑地震作用组合时，其承载力应除以相应的承载力抗震调整系数γ_RE。

（2）轴压比抗震设计时，钢筋混凝土柱轴压比不宜超过表2.15-9的规定；对于Ⅳ类场地上较高的高层建筑，其轴压比限值应适当减小。这里“较高的高层建筑”是指高于40m的框架结构或高于60m的其他结构体系的混凝土房屋建筑。

（3）纵筋配筋构造要求抗震设计时，宜采用对称配筋。截面尺寸大于400mm的柱，一、二、三级抗震设计时，其纵向钢筋间距不宜大于200mm；抗震等级为四级和非抗震设计时，柱纵向钢筋间距不宜大于300mm；柱纵向钢筋净距均不应小于50mm。

框架柱内全部纵向钢筋的配筋率不应小于表2.15-6的规定值，且柱截面每一侧纵向钢筋配筋率不应小于0.2%；抗震设计时，对Ⅳ类场地上较高的高层建筑，表中数值应增加0.1。全部纵向钢筋的配筋率，非抗震设计时不宜大于5%、不应大于6%，抗震设计时不应大于5%。一级且剪跨比不大于2的柱，其单侧纵向受拉钢筋的配筋率不宜大于1.2%；边柱、角柱及剪力墙端柱考虑地震作用组合产生小偏心受拉时，柱内纵筋总截面面积应比计算值增加25%。柱的纵筋不应与箍筋、拉筋及预埋件等焊接。

3.斜截面承载力计算

（1）计算公式无地震作用组合时，剪力设计值应满足式（6.3-13）的要求。有地震作用组合时，剪跨比大于2的柱和不大于2的柱，应分别满足式（6.3-14）和式（6.3-15）的要求。其中，框架柱的剪跨比可按下式计算：

λ=M^c/（V^ch₀）（6.3-23）

式中 λ——框架柱的剪跨比，反弯点位于柱高中部的框架柱，可取柱净高与计算方向2倍柱截面有效高度之比值；

M^c——柱端截面未经调整的组合弯矩计算值，可取柱上、下端的较大值；

V^c——柱端截面与组合弯矩计算值对应的组合剪力计算值。矩形截面偏心受压框架柱，其斜截面受剪承载力应按下式计算：持久、短暂设计状况：

地震设计状况：

式中 λ——框架柱的剪跨比，当λ＜1时，取λ=1；当λ＞3时，取λ=3；

N——考虑风荷载或地震作用组合的框架柱轴向压力设计值，当N大于0.3f_cA_c时，取N等于0.3f_cA_c。

当矩形截面框架柱出现拉力时，其斜截面受剪承载力应按下式计算：

持久、短暂设计状况：

地震设计状况：

式中 N——与剪力设计值V对应的轴向拉力设计值，取正值；

λ——框架柱的剪跨比。

当式（6.3-26）右端的计算值或式（6.3-27）右端括号内的计算值小于f时，应取等于，且值不应小于0.36f_tbh₀。

（2）箍筋构造要求抗震设计时，柱箍筋的构造要求见2.15.4节11的规定。

非抗震设计时，柱中箍筋应符合以下规定：

1）周边箍筋应为封闭式。

2）箍筋间距不应大于400mm，且不应大于构件截面的短边尺寸和最小纵向受力钢筋直径的15倍。

3）箍筋直径不应小于最大纵向钢筋直径的1/4，且不应小于6mm。

4）当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径不应小于8mm，箍筋间距不应大于最小纵向钢筋直径的10倍，且不应大于200mm；箍筋末端应做成135°弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径。

5）当柱每边纵筋多于3根时，应设置复合箍筋（可采用拉筋）。

6）柱内纵向钢筋采用搭接做法时，搭接长度范围内箍筋直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍；在纵向受拉钢筋的搭接长度范围内的箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm；在纵向受压钢筋的搭接长度范围内的箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。当受压钢筋直径大于25mm时，尚应在搭接接头端面外100mm的范围内各设置两道箍筋。

《高规》6.4.10条规定，框架节点核心区应设置水平箍筋，且应符合下列规定：

1）非抗震设计时，箍筋应符合上述非抗震设计的构造要求，但箍筋间距不宜大于250mm。对四边有梁与之相连的节点，可仅沿节点周边设置矩形箍筋。

2）抗震设计时，箍筋的最大间距和最小直径宜符合2.15.4节11有关柱箍筋的规定。一、二、三级框架节点核心区配箍特征值分别不宜小于0.12、0.10和0.08，且箍筋体积配箍率分别不宜小于0.6%、0.5%和0.4%。柱剪跨比不大于2的框架节点核心区的体积配箍率不宜小于核心区上、下柱端体积配箍率中的较大值。

柱箍筋的配筋形式，应考虑浇筑混凝土的工艺要求，在柱的截面中心部位留出浇筑混凝土所用的导管空间。

【例6.3-11】已知条件：某高层建筑采用12层钢筋混凝土框架—剪力墙结构，房屋高度48m，抗震设防烈度为8度，框架抗震等级为二级，剪力墙抗震等级为一级。混凝土强度等级为：梁、板均为C30；框架柱和剪力墙均为C40（f_t=1.71N/mm²）。已知柱Z₁的轴力设计值N=3600kN，箍筋配置如图6.3-6所示。试问，该柱的体积配箍率与规范规定的最小体积配箍率的比值，应与下列何项数值最为接近？

提示：纵向受力钢筋保护层厚度c=30mm。

（A）0.63 （B）0.73

（C）1.43 （D）1.59

答案：（C）

解答：