全国注册结构工程师考试教程：5.9.7桩基计算方法

下面专门介绍《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）的相关设计方法。鉴于《桩规》和《规范》的桩基础设计方法存在较大差别，本节主要介绍《桩规》设计原则、桩基承载力的确定、桩基础承载力验算以及承台计算等内容。

1.设计原则

（1）两类极限状态设计及设计等级 桩基础应按下列两类极限状态设计：

1）承载能力极限状态：桩基达到最大承载能力、整体失稳或发生不适于继续承载的变形；

2）正常使用极限状态：桩基达到建筑物正常使用所规定的变形限值或达到耐久性要求的某项限值。

根据建筑规模、功能特征、对差异变形的适应性、场地地基和建筑物体型的复杂性以及由于桩基问题可能造成建筑物破坏或影响正常使用的程度，应将桩基设计分为表5.9-3所列的三个设计等级。桩基设计时应根据表5.9-3确定设计等级。

表5.9-3 建筑桩基设计等级

（2）桩基验算要求 《桩规》规定：桩基应根据具体条件分别进行下列承载能力计算和稳定性验算：

1）应根据桩基的使用功能和受力特征分别进行桩基的竖向承载力计算和水平承载力计算。

2）应对桩身和承台结构承载力进行计算；对于桩侧土不排水抗剪强度小于10kPa且长径比大于50的桩，应进行桩身压屈验算；对于混凝土预制桩，应按吊装、运输和锤击作用进行桩身承载力验算；对于钢管桩，应进行局部压屈验算。

3）当桩端平面以下存在软弱下卧层时，应进行软弱下卧层的承载力验算。

4）对位于坡地、岸边的桩基，应进行整体稳定性验算。

5）对于抗浮、抗拔桩基，应进行基桩和群桩的抗拔承载力计算。

6）对于抗震设防区的桩基，应进行抗震承载力验算。

下列建筑桩基应进行沉降计算：

1）设计等级为甲级的非嵌岩桩和非深厚坚硬持力层的建筑桩基。

2）设计等级为乙级的体型复杂、荷载分布显著不均匀或桩端平面以下存在软弱土层的建筑桩基。

3）软土地基多层建筑减沉复合疏桩基础。

对受水平荷载较大，或对水平位移有严格限制的建筑桩基，应计算其水平位移。

应根据桩基所处的环境类别和相应的裂缝控制等级，验算桩和承台正截面的抗裂和裂缝宽度。

（3）荷载效应组合和抗力规定 桩基设计时，所采用的作用效应组合与相应的抗力应符合下列规定：

1）确定桩数和布桩时，应采用传至承台底面的荷载效应标准准组合；相应的抗力应采用基桩或复合基桩承载力特征值。

2）计算荷载作用下的桩基沉降和水平位移时，应采用荷载效应准永久组合；计算水平地震作用、风载作用下的桩基水平位移时，应采用水平地震作用、风载效应标准组合。

3）验算坡地、岸边建筑桩基的整体稳定性时，应采用荷载效应标准组合；抗震设防区应采用地震作用效应的标准组合。

4）在计算桩基结构承载力、确定尺寸和配筋时，应采用传至承台顶面的荷载效应基本组合。当进行承台和桩身裂缝控制验算时，应分别采用荷载效应标准组合和准永久组合。

5）桩基结构安全等级、结构设计使用年限和结构重要性系数γ₀应按现行有关建筑结构规范的规定采用，除临时性建筑外，重要性系数γ₀应不小于1.0。

6）对桩基结构进行抗震验算时，其承载力调整系数γ_RE应按现行国家标准《建筑抗震设计规范》的规定采用。

（4）变刚度调平设计的规定 以减小差异沉降和承台内力为目标的变刚度调平设计，宜结合具体条件按下列规定实施：

1）对于主裙楼连体建筑，当高层主体采用桩基时，裙房（含纯地下室）的地基或桩基刚度宜相对弱化，可采用天然地基、复合地基、疏桩或短桩基础。

2）对于框架—核心筒结构高层建筑桩基，应强化核心筒区域桩基刚度（如适当增加桩长、桩径、桩数，采用后压浆等措施），相对弱化核心筒外围桩基刚度（采用复合桩基，视地层条件减小桩长）。

3）对于框架—核心筒结构高层建筑天然地基承载力满足要求的情况下，宜于核心筒区域局部设置增强刚度、减小沉降的摩擦型桩。

4）对于大体积筒仓、储罐的摩擦型桩基，宜按内强外弱原则布桩。

5）对上述按变刚度调平设计的桩基，宜进行上部结构—承台—桩—土共同工作分析。

软土地基上的多层建筑物，当天然地基承载力基本满足要求时，可采用减沉复合疏桩基础。

2.桩顶作用效应计算

《桩规》规定，对于一般建筑物和受水平力（包括力矩和水平剪力）较小的高大建筑群桩基础，应按下列公式计算柱、墙、核心筒群桩中基桩和复合基桩的桩顶作用效应。

（1）竖向力作用 计算方法同《规范》，轴心竖向力作用下

偏心竖向力作用下

式中 F_k——荷载效应标准组合下，作用于承台顶面的竖向力；

G_k——桩基承台和承台上土自重标准值，对稳定的地下水位以下部分应扣除水的浮力；

N_k——荷载效应标准组合轴心竖向力作用下，基桩或复合基桩平均竖向力；

N_ik——荷载效应标准组合偏心竖向力作用下，第i根基桩或复合基桩的竖向力；

M_xk、M_yk——荷载效应标准组合下，作用于承台底面，绕通过桩群形心的x、y主轴的力矩；

x_i、x_j、y_i、y_j——第i、j根基桩或复合基桩至y、x轴的距离；

n——桩基中的桩数。

（2）水平力作用 计算方法同《规范》，水平力作用下

式中 H_k——荷载效应标准组合下，作用于桩基承台底面的水平力；

H_1k——荷载效应标准组合下，作用于第i根基桩或复合基桩的水平力。

对于主要承受竖向荷载的抗震设防区低承台桩基，在同时满足下列条件时，桩顶作用效应计算可不考虑地震作用：

1）按现行国家标准《抗规》规定可不进行桩基抗震承载力验算的建筑物；

2）建筑场地位于建筑抗震的有利地段。

3.桩基竖向承载力计算

验算要求同《规范》，《桩规》规定：桩基竖向承载力计算应符合下列要求。

（1）荷载效应标准组合

轴心竖向力作用下

N_k≤R （5.9-18a）

偏心竖向力作用下，除满足式（5.9-18a）外，尚应满足下式的要求

N_kmax≤1.2R （5.9-18b）

式中 N_k——荷载效应标准组合轴心竖向力作用下，基桩或复合基桩平均竖向力；

N_kmax——荷载效应标准组合偏心竖向力作用下，桩顶最大竖向力；

R——基桩或复合基桩的竖向承载力特征值。

（2）地震作用效应和荷载效应标准组合

轴心竖向力作用下

N_Ek≤1.25R （5.9-19a）

偏心竖向力作用下，除满足式（5.9-19a）外，尚应满足下式的要求

N_Ekmax≤1.5R （5.9-19b）

式中 N_Ek——地震作用效应和荷载效应标准组合下，基桩或复合基桩的平均竖向力；

N_Ekmax——地震作用效应和荷载效应标准组合下，基桩或复合基桩的最大竖向力。

4.基桩或复合基桩竖向承载力特征值的确定

（1）单桩竖向承载力特征值R_a确定。单桩竖向承载力特征值R_a可按下式确定：

式中 Q_uk——单桩竖向极限承载力标准值；确定方法见后面5.9.7节4的介绍；

K——安全系数，取K=2。

（2）基桩或复合基桩的竖向承载力R的确定。对于端承型桩基、桩数少于4根的摩擦型柱下独立桩基或由于地层土性、使用条件等因素不宜考虑承台效应时，基桩竖向承载力特征值应取单桩竖向承载力特征值，即R=R_a。《规范》不考虑承台效应，都按此方法确定单桩承载力特征值。

对于符合下列条件之一的摩擦型桩基，宜考虑承台效应确定其复合基桩的竖向承载力特征值：

1）上部结构刚度较好、体型简单的建（构）筑物。

2）对差异沉降适应性较强的排架结构和柔性构筑物。

3）按变刚度调平原则设计的桩基刚度相对弱化区。

4）软土地基的减沉复合疏桩基础。

考虑承台效应的复合基桩竖向承载力特征值的确定，可按下列公式计算，不考虑地震作用时

R=R_a+η_cf_akA_c （5.9-21a）

考虑地震作用时：

式中 η_c——承台效应系数，可按表5.9-4取值；

f_ak——承台下1/2承台宽度且不超过5m深度范围内各层土的地基承载力特征值按厚度加权的平均值计算；

A_c——计算基桩所对应的承台底净面积；

A_ps——桩身截面面积；

A——承台计算域面积，对于柱下独立桩基，A为承台总面积；对于桩筏基础，A为柱、墙筏板的1/2跨距和悬臂边2.5倍筏板厚度所围成的面积；桩集中布置于单片墙下的桩筏基础，取墙两边各1/2跨距围成的面积，按条形承台计算η_c；

ξ_a——地基抗震承载力调整系数，应按现行国家标准《抗规》采用。

当承台底为可液化土、湿陷性土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土时，沉桩引起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应，取η_c=0。上述考虑承台效应确定基桩承载力是《桩规》与《规范》的重大差异。

表5.9-4 承台效应系数η_c

注：1.表中s_a/d为桩中心距与桩径之比；B_c/l为承台宽度与桩长之比。当计算基桩为非正方形排列时，，A为承台计算域面积，n为总桩数。

2.对于桩布置于墙下的箱、筏承台，η_c可按单排桩条形承台取值。

3.对于单排桩条形承台，当承台宽度小于1.5d时，η_c按非条形承台取值。

4.对于采用后注浆灌注桩的承台，η_c宜取低值。

5.对于饱和黏性土中的挤土桩基、软土地基上的桩基承台，η_c宜取低值的0.8倍。

5.单桩竖向极限承载力

设计采用的单桩竖向极限承载力标准值Q_uk的确定方法按照下列规定：

1）设计等级为甲级的建筑桩基，应通过单桩静载试验确定。

2）设计等级为乙级的建筑桩基，当地质条件简单时，可参照地质条件相同的试桩资料，结合静力触探等原位测试和经验参数综合确定；其余均应通过单桩静载试验确定。

3）设计等级为丙级的建筑桩基，可根据原位测试和经验参数确定。

单桩竖向极限承载力标准值Q_uk、极限侧阻力标准值Q_sk和极限端阻力标准值Q_pk的确定方法按照下列规定：

1）单桩竖向静载试验应按现行行业标准《建筑基桩检测技术规范》JGJ 106执行；

2）对于大直径端承型桩，也可通过深层平板（平板直径应与孔径一致）载荷试验确定极限端阻力；

3）对于嵌岩桩，可通过直径为0.3m岩基平板载荷试验确定极限端阻力标准值，也可通过直径为0.3m嵌岩短墩载荷试验确定极限侧阻力标准值Q_sk和极限端阻力标准值Q_pk；

4）桩的极限侧阻力标准值Q_sk和极限端阻力标准值Q_pk宜通过埋设桩身轴力测试元件由静载试验确定。并通过测试结果建立极限侧阻力标准值Q_sk和极限端阻力标准值与土层物理指标、岩石饱和单轴抗压强度以及与静力触探等土的原位测试指标间的经验关系，以经验参数法确定单桩竖向极限承载力。

根据静力触探资料确定混凝土预制桩单桩竖向极限承载力时，如无当地经验，可按《桩规》公式计算，单桥探头和双桥探头分别参见《桩规》第5.3.3条、5.3.4条。经验参数法是初步设计时常常采用的确定单桩承载力极限值标准值或单桩承载力特征值的有效途径，前述《规范》给出了一般桩型经验参数法确定单桩承载力特征值的公式，并未给出侧阻力和端阻力的经验表格，建议根据地区试验确定，无地区经验时应用不便。《桩规》给出了多种桩型的经验参数法计算公式、极限侧阻力标准值、极限端阻力标准值及其他经验参数的表格。下面详细介绍。

（1）一般桩型 当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定单桩竖向极限承载力标准值时，宜按下式估算

Q_uk=Q_sk+Q_pk=u∑q_sikl_i+q_pkA_p （5.9-22）

式中 q_sik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，如无当地经验值时，可根据土的物理指标按《桩规》中相应的表格取值；

q_pk——极限端阻力标准值，如无当地经验时，可根据土的物理指标按《桩规》中相应的表格取值；

（2）大直径桩 根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系，确定大直径桩单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算

Q_uk=Q_sk+Q_pk=u∑ψ_siq_sikl_si+ψ_pq_pkA_p （5.9-23）

式中 q_sik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，如无当地经验值时，可根据土的物理指标按《桩规》表格取值，对于扩底桩变截面以上2d长度范围不计侧阻力；

q_pk——桩径为800mm的极限端阻力标准值，对于干作业挖孔（清底干净）可采用深层载荷板试验确定；当不能进行深层载荷板试验时，可按《桩规》表格取值；

ψ_si、ψ_p——大直径桩侧阻力、端阻力尺寸效应系数，根据桩身直径d和扩底直径D按《桩规》表格取值；

u——桩身周长，当人工挖孔桩桩周护壁为振捣密实的混凝土时，桩身周长可按护壁外直径计算。

由式（5.9-22）和式（5.9-23）对比可以看出来，大直径桩与普通桩相比较增加了两个参数ψ_si、ψ_p，分别为大直径桩的侧阻力和端阻力尺寸效应系数，分别按照桩身直径d和扩底直径D确定，考虑了桩径对于桩侧极限阻力和桩端极限阻力的影响效应。

（3）钢管桩 当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定钢管桩单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算

Q_uk=Q_sk+Q_pk=u∑q_sikl_i+λ_pq_pkA_p （5.9-24a）

当h_b/d＜5时 λ_p=0.16h_b/d （5.9-24b）

当h_b/d≥5时 λ_p=0.8 （5.9-24c）

式中 q_sik、q_pk——分别按《桩规》表格取值，与混凝土预制桩相同值；

λ_p——桩端土塞效应系数，对于闭口钢管桩λ_p=1，对于敞口钢管桩按式（5.9-24b、c）取值；

h_b——桩端进入持力层深度；

d——钢管桩外径。

对于带隔板的半敞口钢管桩，应以等效直径d_e代替d确定λ_p；，其中n为桩端隔板分隔数，例如十字分隔时取n=4。

由式（5.9-22）和式（5.9-24a）对比可以看出来，钢管桩与普通桩比较增加了一个桩端土塞效应系数λ_p，当钢管桩端口闭口时，式（5.9-24a）与式（5.9-22）完全一致，桩端敞口时λ_p＜1.0，考虑了钢管桩敞口对于承载力的降低效应。

（4）混凝土空心桩 当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系，确定敞口预应力混凝土空心桩单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算：

Q_uk=Q_sk+Q_pk=u∑q_sikl_i+q_pk（A_j+λ_pA_p1） （5.9-25a）

当h_b/d＜5时 λ_p=0.16h_b/d （5.9-25b）

当h_b/d≥5时 λ_p=0.8 （5.9-25c）

式中 A_j——空心桩桩端净面积：管桩：

空心方桩：

A_p1——空心桩敞口面积：；

d、b——空心桩外径、边长；

d₁——空心桩内径。

其他符号同式（5.9-24a）。

由式（5.9-24a）和式（5.9-25a）对比可以看出，由于混凝土空心桩端部必然为敞口形式，与钢管桩区别在于独立考虑了桩端净面积A_j和敞口部分面积A_p1，桩端净面积A_j部分不考虑折减，而在敞口部分考虑了桩端土塞效应系数λ_p＜1.0，该系数确定方法与钢管桩完全一致，考虑了空心桩敞口对于承载力的折减效应。

（5）嵌岩桩 桩端置于完整、较完整基岩的嵌岩桩单桩竖向极限承载力，由桩周土总极限侧阻力和嵌岩段总极限阻力组成。当根据岩石单轴抗压强度确定单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算：

Q_uk=Qsk+Q_rk （5.9-26a）

Q_sk=u∑q_sikl_i （5.9-26b）

Q_rk=ζ_rf_rkA_p （5.9-26c）

式中 Q_rk——嵌岩总极限阻力标准值；

f_rk——岩石饱和单轴抗压强度标准值，黏土岩取天然湿度单轴抗压强度标准值；

ζ_r——桩嵌岩段侧阻和端阻综合系数，与嵌岩深径比h_r/d，岩石软硬程度和成桩工艺有关，查表5.9-5；

h_r——桩身嵌岩深度。

表5.9-5 嵌岩段侧阻和端阻综合系数ζ_r

注：1.极软岩、软岩指f_rk≤15MPa，较硬岩、坚硬岩指f_rk＞30MPa，介于二者之间可内插取值；

2.h_r为桩身嵌岩深度，当岩面倾斜时，以坡下方嵌岩深度为准；当h_r/d为非表列值时，ζ_r可内插取值。

由式（5.9-22）和式（5.9-26）对比可以看出来，嵌岩桩与普通桩相比较桩侧阻力部分完全相同，嵌岩桩的桩端阻力采用岩石饱和单轴抗压强度标准值乘以桩端面积，再考虑嵌岩段的侧阻和端阻综合影响确定。

（6）后注浆灌注桩 后压浆是一种新的钻孔灌注桩基础处理技术，即在成桩过程中，预埋压浆管路于桩底或桩侧，待桩身达到一定强度后，用高压注浆泵对桩端或桩侧注入特殊配方的水泥浆液。桩端浆液通过渗透、劈裂和挤密作用，改善持力层的物理力学性能，以提高桩端承载力。而桩侧压浆可充填桩身与桩周土体间隙，提高桩侧摩阻力。

后注浆灌注桩的单桩极限承载力应通过静载试验确定，在符合《桩规》的后注浆技术实施规定的条件下，后注浆单桩极限承载力标准值可按下式估算：

Q_uk=Q_sk+Q_gsk+Q_gpk=u∑q_sjkl_j+u∑β_siq_sikl_gi+β_pq_pkA_p （5.9-27）

式中 Q_sk——后注浆非竖向增强段的总极限侧阻力标准值；

Q_gsk——后注浆竖向增强段的总极限侧阻力标准值；

Q_gpk——后注浆总极限端阻力标准值；

l_j——后注浆非竖向增强段第j层土厚度；

l_gi——后注浆竖向增强段内第i层土厚度：对于泥浆护壁成孔灌注桩，当为单一桩端后注浆时，竖向增强段为桩端以上12m；当为桩端、桩侧复式注浆时，竖向增强段为桩端以上12m及各桩侧注浆断面以上12m，重叠部分应扣除；对于干作业灌注桩，竖向增强段为桩端以上、桩侧注浆断面上下各6m；

q_sik、q_sjk、q_pk——后注浆竖向增强段第i层土初始极限侧阻力标准值、非竖向增强段第j层土初始极限侧阻力标准值、初始极限端阻力标准值，根据《桩规》确定；

β_si、β_p——后注浆侧阻力、端阻力增强系数，无当地经验时可按《桩规》中的表确定。

由式（5.9-22）和式（5.9-27）对比可以看出，后压浆灌注桩除了考虑非增强段的总侧壁阻力与普通桩一样以外，还考虑了增强段的侧阻和端阻，并在计算中通过β_si、β_p考虑了后注浆对侧阻力和端阻力的增强效应。

【例5.9-19】～【例5.9-21】 某钢筋混凝土框架结构办公楼，采用先张法预应力混凝土管桩基础；承台底面埋深1.4m，管桩直径0.4m；地下水位在地表下2m。当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系计算单桩竖向极限承载力标准值时，所需的土体极限侧阻力标准值q_sk、极限端阻力标准值q_pk，均示于图5.9-15中。本题要求按《桩规》作答。

图5.9-15 【例5.9-19】～【例5.9-21】图

【例5.9-19】 该管桩壁厚为65mm，桩尖为敞口形式。试问，根据地质参数估算的单桩竖向承载力特征值R_a（kN），最接近于下列何项数值？

（A）323 （B）333 （C）646 （D）666

答案：（A）

解答：属于混凝土空心桩，根据式（5.9-25a），

根据《桩规》，。

【例5.9-20】 假定单桩竖向承载力特征值R_a为330kN，承台效应系数η_c为0.15，试问，不考虑地震作用时，考虑承台效应的复合基桩承载力特征值R（kN），最接近于下列何项数值？

（A）330 （B）354 （C）370 （D）390

答案：（B）

解答：根据式（5.9-21），

复合基桩承载力特征值：R=330+0.15×120×1.314=354（kN）

【例5.9-21】 相应于荷载效应标准组合时，上部结构柱传至承台顶面的竖向力F_k为1100kN，力矩M_xk为240kN·m，M_yk为0，承台及其以上土体的加权平均重度为20kN/m³。试问，最大的单桩竖向力值N_kmax（kN），最接近于下列何项数值？

（A）315 （B）350 （C）390 （D）420

答案：（C）

解答：根据式（5.9-17b）有：

6.特殊条件下桩基竖向承载力验算

（1）软弱下卧层验算 对于桩距不超过6d的群桩基础，桩端持力层下存在承载力低于桩端持力层承载力1/3的软弱下卧层时，可按下列公式验算软弱下卧层的承载力，如图5.9-16：

σ_z+γ_mz≤f_az （5.9-28a）

式中 σ_z——作用于软弱下卧层顶面的附加应力；

γ_m——软弱层顶面以上各土层重度（地下水位以下取浮重度）按厚度加权平均值；

t——硬持力层厚度；

f_az——软弱下卧层经深度z修正的地基承载力特征值；

A₀、B₀——桩群外缘矩形底面的长、短边边长；

θ——桩端硬持力层压力扩散角，按表5.9-6取值。其他符号同前。

表5.9-6 桩端硬持力层压力扩散角θ

注：1.E_s1、E_s2为硬持力层、软弱下卧层的压缩模量。

2.当t＜0.25B₀时，取θ=0°，必要时，宜通过试验确定，当0.25B₀＜t＜0.50B₀时，可内插取值。

（2）负摩阻力计算 在固结稳定的土层中，桩受荷产生向下的位移，因此桩周土产生向上的摩阻力，称为（正）摩阻力。与此相反，当桩周土层的沉降超过桩的沉降时，则桩周土产生向下的摩阻力，称为负摩阻力。

符合下列条件之一的桩基，当桩周土层产生的沉降超过基桩的沉降时，在计算基桩承载力时应计入桩侧负摩阻力：

1）桩穿越较厚松散填土、自重湿陷性黄土、欠固结土、液化土层进入相对较硬土层时；

2）桩周存在软弱土层，邻近桩侧地面承受局部较大的长期荷载，或地面大面积堆载（包括填土）时；

图5.9-16 软弱下卧层承载力验算

3）由于降低地下水位，使桩周土有效应力增大，并产生显著压缩沉降时。

桩身负摩阻力并不一定发生于整个软弱压缩土层中，而是在桩周土相对于桩产生下沉的范围内。桩侧下沉量有可能在某一深度处与桩身位移量相等。在此深度以上，桩侧土下沉大于桩的位移，桩身受到向下作用的负摩阻力；在此深度以下，桩的位移大于桩侧土的下沉，桩身受到向上作用的正摩阻力。正、负摩擦力变换处的位置，称为中性点。

桩周土沉降可能引起桩侧负摩阻力时，应根据工程具体情况考虑负摩阻力对桩基承载力和沉降的影响；当缺乏可参照的工程经验时，可按下列规定验算。

对于摩擦型基桩可取桩身计算中性点以上侧阻力为零，并可按下式验算基桩承载力：

N_k≤R_a （5.9-29a）

对于端承型基桩除应满足上式要求外，尚应考虑负摩阻力引起基桩的下拉荷载Qⁿ_g，并可按下式验算基桩承载力：

N_k+Qⁿ_g≤R_a （5.9-29b）

式中 R_a——基桩竖向承载力特征值，只计入中性点以下部分侧阻值和端阻值。

当土层不均匀或建筑物对不均匀沉降较敏感时，尚应将负摩阻力引起的下拉荷载计入附加荷载验算桩基沉降。桩侧负摩阻力及其引起的下拉荷载，当无实测资料时可按下列规定计算：

中性点以上单桩桩周第i层土负摩阻力标准值：

qⁿ_si=ξ_niσ′_i （5.9-30a）

当填土、自重湿陷性黄土湿陷、欠固结土层产生固结和地下水位下降时，σ′_i=σ′_γi；

当地面分布大面积荷载p时，σ_i′=p+σ_γi′

其中

式中 qⁿ_si——第i层土桩侧负摩阻力标准值；当按式（5.9-30a）计算值大于正摩阻力标准值时，取正摩阻力标准值设计；

σi′——桩周第i层土平均竖向有效应力。

σ′_γi——由土自重引起的桩周第i层土平均竖向有效应力，桩群外围桩自地面算起，桩群内部桩自承台底算起；

γ_i、γ_m——第i计算土层和其上第m土层的重度，地下水位以下取浮重度；

Δz_i、Δz_m——第i层土、第m层土的厚度；

ξ_ni——桩周第i层土负摩擦力系数，可按表5.9-7取用。

表5.9-7 负摩阻力系数ξ_n

注：1.在同一类土中，对于挤土桩，取表中较大值，对于非挤土桩，取表中较小值。

2.填土按其组成取表中同类土的较大值。

考虑群桩效应的基桩下拉荷载可按下式计算：

式中 n——中性点以上土层数；

l_i——中性点以上第i土层的厚度；

s_ax、s_ay——纵横向桩的中心距；

qⁿ_s——中性点以上桩周土层厚度加权平均负摩阻力标准值；

γ_m——中性点以上桩周土层厚度加权平均重度（地下水位以下取浮重度）；

η_n——负摩阻力群桩效应系数，对于单桩基础或按上式计算的群桩效应系数η_n＞1时，取η_n=1。

（3）抗拔桩基承载力验算 群桩基础在上拔力作用下可能发生整体破坏和非整体破坏。沿桩群四周发生破坏为整体破坏；沿单个基桩四周发生破坏为非整体破坏。

承受拔力的桩基，应按下列公式同时验算群桩基础呈整体破坏和呈非整体破坏时基桩的抗拔承载力：

式中 N_k——按荷载效应标准组合计算的基桩拔力；

T_gk——群桩呈整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准值，确定方法见下述；

T_uk——群桩呈非整体破坏时基桩的抗拔极限承载力标准值，确定方法见下述；

G_gp——群桩基础所包围体积的桩土总自重除以总桩数，地下水位以下取浮重度；

G_p——基桩自重，地下水位以下取浮重度，对于扩底桩应按式（5.9-34a）确定桩、土柱体周长，计算桩自重。

群桩基础及其基桩的抗拔极限承载力的确定应符合下列规定：

对于设计等级为甲级和乙级的建筑桩基，基桩的抗拔极限承载力应通过现场单桩上拔静载荷试验确定。单桩上拔静载荷试验及抗拔极限承载力标准值可按现行行业标准《建筑基桩检测技术规范》（JGJ 106）进行。

如无当地经验，群桩基础及设计等级为丙级建筑桩基，基桩的抗拔极限承载力取值可按下列规定计算：

1）群桩呈非整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值：

T_uk=∑λ_iq_siku_il_i （5.9-34a）

式中 T_uk——基桩抗拔极限承载力标准值；

u_i——桩身周长，对于等直径桩取u_i=πd；对于扩底桩按表5.9-8取值，D为扩底桩桩径；

q_sik——桩侧表面第i层土的抗压极限侧阻力标准值，可按《桩规》表取值；

λ_i——抗拔系数，按表5.9-9取值。

表5.9-8 扩底桩破坏表面周长u_i

注：l_i对于软土取低值，对于卵石、砾石取高值；l_i取值按内摩擦角增大而增加。

表5.9-9 抗拔系数λ_i

注：桩长l与桩径d之比小于20时，λ取小值。

2）群桩呈整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值：

式中 u_l——桩群外围周长。

此外，《桩规》还给出了季节性冻土上轻型建筑的短桩基础抗冻拔稳定验算公式以及膨胀土上轻型建筑的短桩基础抗拔稳定验算公式。

7.桩基沉降计算

建筑桩基沉降变形计算值不应大于桩基沉降变形允许值。变形允许值参见《桩规》。桩基沉降变形可用下列指标表示：沉降量、沉降差、整体倾斜、局部倾斜。整体倾斜：建筑物桩基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比值。局部倾斜：墙下条形承台沿纵向某长度范围内桩基础两点的沉降差与其距离之比值。

桩中心距不大于6d的桩基：最终沉降量可采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积，等效作用附加压力近似取承台底平均附加压力。等效作用面以下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论。

8.桩基水平承载力

（1）单桩基础 受水平荷载的一般建筑物和水平荷载较小的高大建筑物单桩基础和群桩中单桩应满足下式要求

H_ik≤R_h （5.9-35）

式中 H_ik——在荷载效应标准组合下，作用于基桩第i根桩顶处的水平力；

R_h——单桩基础或群桩中基桩的水平承载力特征值，对于单桩基础，可取单桩的水

平承载力特征值R_ah。

单桩水平承载力特征值的确定应符合下列规定：对于受水平荷载较大的设计等级为甲级、乙级的建筑桩基，单桩水平承载力特征值应通过单桩水平静载荷试验确定。对于钢筋混凝土预制桩、钢桩、桩身正截面配筋率不小于0.65%的灌注桩，可根据静载试验结果取地面处水平位移为10mm（对于水平位移敏感的建筑物取水平位移6mm）所对应的荷载的75%为单桩水平承载力特征值。对于桩身正截面配筋率小于0.65%的灌注桩，可取单桩水平静载试验的临界荷载的75%。

当缺少单桩水平静载试验资料时，可采用《桩规》推荐的公式估算上述各种桩型的单桩水平承载力特征值。

（2）群桩基础 群桩基础（不含水平力垂直于单排桩基础纵向轴线和力矩较大的情况）的基桩水平力特征值应考虑有承台、桩群、土相互作用产生的群桩效应，可按《桩规》中相关公式计算。

9.桩身承载力

（1）受压桩 钢筋混凝土轴心受压桩正截面受压承载力应符合下列规定：当桩顶以下5d范围的桩身螺旋式箍筋间距不大于100mm，且符合《桩规》有关灌注桩的配筋要求时，考虑混凝土和钢筋的受压强度：

N≤ψ_cf_cA_ps+0.9f_y′A_s′ （5.9-36a）

当不符合《桩规》有关灌注桩的配筋要求时，不考虑钢筋的受压强度：

N≤ψ_cf_cA_ps （5.9-36b）

式中 N——荷载效应基本组合下的桩顶轴向压力设计值；

ψ_c——基桩成桩工艺系数，按《桩规》选用；

f_c——混凝土轴心抗压强度设计值；

f_y′——纵向主筋抗压强度设计值；

A′_s——纵向主筋截面面积；

A_ps——基桩截面面积。

（2）抗拔桩 钢筋混凝土轴心抗拔桩的正截面受拉承载力应符合下式规定：

N≤f_yA_s+f_pyA_py （5.9-36c）

式中 N——荷载效应基本组合下桩顶轴向拉力设计值；

f_y、f_py——普通钢筋、预应力钢筋的抗拉强度设计值；

A_s、A_py——普通钢筋、预应力钢筋的截面面积。

【例5.9-22】～【例5.9-25】 某多层地下建筑采用泥浆护壁成孔的钻孔灌注桩基础，柱下设三桩等边承台，钻孔灌注桩直径为800mm，其混凝土强度等级为C30（f_c=14.3N/mm²，γ=25kN/m³）。工程场地的地下水设防水位为-1.0m；有关地基各土层分布情况、土的参数、承台尺寸及桩身配筋等，详见图5.9-17。

图5.9-17 【例5.9-22】～【例5.9-25】图

【例5.9-22】 假定按荷载效应标准组合计算的单根基桩拔力N_k为1200kN；土层及岩层的抗拔系数λ均取0.75。试问，按《桩规》的规定，当群桩呈非整体破坏时，满足基桩抗拔承载力要求的基桩最小嵌固入岩深度l（m），与下列何项数值最为接近？

（A）1.90 （B）2.30 （C）2.70 （D）3.10

答案：（B）

解答：根据式（5.9-33b）、式（5.9-34a）：

代入得：（1244+452l）/2+49+7.54l≥1200

l≥2.27m

【例5.9-23】 假定基桩嵌固入岩深度l为3200mm。试问，按《桩基》的规定，单桩竖向承载力特征值R_a（kN）与下列何项数值最为接近？（提示：已求得Q_sk=1658kN。）

（A）3500 （B）4000 （C）4500 （D）5000

答案：（A）

解答：根据嵌岩桩计算式（5.9-26）：

Q_uk=Q_sk+Q_rkQ_sk=1658kN

Q_rk=ζ_rf_rkA_p=1.48×7200×0.8²×π/4kN=5354kN

其中，ζ_r=1.48 按h_r/d=4及软岩查表5.9-5

Q_uk=1658+5354=7012（kN）

根据式（5.9-20）得R_a=7012kN/2=3506kN

【例5.9-24】 假定桩纵向主筋采用16根直径为18mm的HRB335级钢筋（f′_y=300N/mm²），基桩成桩工艺系数ψ_c为0.7。试问，按《桩规》的规定，基桩轴心受压时的正截面受压承载力设计值（kN），与下列何项数值最为接近？

提示：桩身配筋符合《桩规》第4.1.1条规定。

（A）4500 （B）5000 （C）5500 （D）6000

答案：（D）

解答：满足式（5.9-36a）的使用条件：

N≤ψ_cf_cA_ps+0.9f_y′A_s′=（0.7×14.3×800²×π/4+0.9×300×16×18²×π/4）/1000=6126（kN）

【例5.9-25】 在该工程的试桩中，由单桩竖向静载试验得到3根试验桩竖向极限承载力分别为7680kN、8540kN、8950kN。根据《规范》的规定，试问，工程设计中所采用的桩竖向承载力特征值R_a（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）3800 （B）4000 （C）4200 （D）4400

答案：（A）

解答：根据前述5.9.2节1之1注：

对桩数三根或三根以下的柱下桩承台，取最小值7680kN

单桩竖向承载力特征值R_a=7680/2=3840（kN）

10.桩基承台计算

《桩规》承台计算主要包括四项内容：承台受弯计算，承台受冲切计算，承台受剪计算，承台局部受压计算。

（1）承台受弯计算 桩基承台按现行《混凝土结构设计规范》计算其正截面受弯承载力和配筋。柱下独立桩基承台的正截面弯矩可按下列规定计算。

1）两桩条形承台和多桩矩形承台弯矩计算截面取在柱边和承台变阶处，如图5.9-18a所示，可按下式计算

M_x=∑N_iy_i （5.9-37a）

M_y=∑N_ix_i （5.9-37b）

式中 M_x、M_y——绕X轴和Y轴方向计算截面处的弯矩设计值；

x_i、y_i——垂直Y轴和X轴方向自桩轴线到相应计算截面的距离；

N_i——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下的第i根基桩或复合基桩竖向反力设计值。

图5.9-18 矩形承台弯矩计算

a）矩形多桩承台 b）等边三桩承台 c）等腰三桩承台

2）三桩承台的正截面弯矩值应符合下列要求

①等边三桩承台（如图5.9-18b）

式中 M——通过承台形心至各边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

N_max——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下三桩中最大基桩复合反力设计值；

s_a——桩中心距；

c——方柱边长，圆柱时c=0.8d（d为圆柱直径）。

②等腰三桩承台（如图5.9-18c）

式中 M₁、M₂——通过承台形心至两腰边缘和底边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

s_a——长向桩中心距；

α——短向桩中心距与长向桩中心距之比，当α小于0.5时，应按变截面的二桩承台设计；

c₁、c₂——垂直于、平行于承台底边的柱截面边长。

箱形承台、筏形承台、柱下条形承台梁和砌体墙下条形承台的弯矩按《桩规》规定确定。

（2）承台受冲切计算

桩基承台厚度应满足柱（墙）对承台的冲切和基桩对承台的冲切承载力要求。

1）轴心竖向力作用下，桩基受柱（墙）的冲切

冲切破坏锥体应采用自柱（墙）边或承台变阶处自相应桩顶连线所构成的锥体，锥体斜面与承台底面之夹角不应小于45°，如图5.9-19所示。

①受柱（墙）冲切承载力可按下列公式计算

图5.9-19 柱下独立桩基桩对承台冲切计算

式中 F_l——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下作用于冲切破坏锥体上的冲切力设计值；

f_t——承台混凝土抗拉强度设计值；

β_hp——承台受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，取1.0；h≥2000mm时，取0.9，其间按线性内插法取值；

u_m——承台冲切破坏锥体一半有效高度处的周长；

h₀——承台冲切破坏锥体的有效高度；

β₀——柱（墙）冲切系数；

λ——冲跨比，λ=a₀/h₀，a₀为柱（墙）边或承台变阶处到桩边的水平距离；当λ＜0.25时，取λ=0.25；当λ＞1.0时，取λ=1.0；

F——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下柱（墙）底的竖向荷载设计值；

∑Q_i——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下冲切破坏锥体内各基桩或复合基

桩的反力设计值之和。

②柱下矩形独立承台受柱冲切的承载力可按下式计算

F_l≤2[β_0x（b_c+a_0y）+β_0y（h_c+a_0x）]β_hpf_th₀ （5.9-38d）

式中 β_0x、β_0y——由式（5.9-38c）求得，λ_0x=a_0x/h₀；λ_0y=a_0y/h₀；λ_0x、λ_0y均应满足0.25～1.0的要求；

h_c、b_c——x、y方向的柱截面的边长；

a_0x、a_0y——x、y方向柱边至最近桩边的水平距离（如图5.9-19）。

③柱下矩形独立阶形承台受上阶冲切的承载力可按下列公式计算

F_l≤2[β_1x（b₁+a_1y）+β_1y（h₁+a_1x）]β_hpf_th₁₀ （5.9-38e）

式中 β_1x、β_1y——由式（5.9-38c）求得，λ_1x=a_1x/h₁₀；λ_1y=a_1y/h₁₀；λ_1x、λ_1y均应满足0.25～1.0的要求；

h₁、b₁——x、y方向承台上阶的边长；

a_1x、a_1y——x、y方向承台上阶边至最近桩边的水平距离。

2）位于柱（墙）冲切破坏锥体以外的基桩，应按下列规定计算受基桩冲切的承载力。

①四桩以上（含四桩）承台受角桩冲切的承载力按下列公式计算（见图5.9-20）

式中 N_l——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合作用下角桩（含复合基桩）反力设计值；

图5.9-20 四柱以上（含四柱）承台角桩冲切计算

a）锥形承台 b）阶形承台

β_1x、β_1y——角桩冲切系数，该计算公式与94规范相比较进行了调整；

a_1x、a_1y——从承台底角桩内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线，如图5.9-20所示；

h₀——承台外边缘的有效高度；

λ_1x、λ_1y——角桩冲跨比，λ_1x=a_1x/h₀、λ_1y=a_1y/h₀，其值均应满足0.25～1.0的要求；

c₁、c₂——从角桩内边缘至承台外边缘的距离，如图5.9-20所示。

②对于三桩三角形承台可按下列公式计算受角桩冲切的承载力（如图5.9-21）

底部角桩

顶部角桩

式中 λ₁₁、λ₁₂——角桩冲跨比，λ₁₁=a₁₁/h₀、λ₁₂=a₁₂/h₀，其值均应满足0.2～1.0的要求；

a₁₁、a₁₂——从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于该45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线。

图5.9-21 三桩三角形承台角桩冲切计算

③对于箱形、筏形承台，可按下列公式计算承台受内部基桩的冲切承载力

按下式计算受基桩的冲切承载力，如图5.9-22a所示。

N_l≤2.8（b_p+h₀）β_hpf_th₀ （5.9-39h）

图5.9-22 基桩对筏型承台的冲切和墙对筏形承台的冲切计算

a）受基桩的冲切 b）受桩群的冲切

按下式计算受桩群的冲切承载力，如图5.9-22b所示

∑N_li≤2[β_0x（b_y+a_0y）+β_0y（b_x+a_0x）]β_hf_th₀ （5.9-39i）

式中 β_0x、β_0y——由式（5.9-38c）求得，其中λ_0x=a_0x/h₀；λ_0y=a_0y/h₀，λ_0x、λ_0y均应满足0.25～1.0的要求；

N_l、∑N_li——不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，基桩或复合基桩的净反力设计值、冲切锥体内各基桩或复合基桩反力设计值之和。

（3）承台受剪计算

《桩规》规定：柱（墙）下桩基承台，应分别对柱（墙）边、变阶处和桩边联线形成的贯通承台的斜截面的受剪承载力进行验算。当承台悬挑边有多排桩形成多个斜截面时，应对每个斜截面的受剪承载力进行验算。

1）柱下独立桩基承台斜截面受剪承载力

①承台斜截面受剪承载力可按下列公式计算，如图5.9-23所示。

式中 V——不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，斜截面的最大剪力设计值；

f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值；

b₀——承台计算截面处的计算宽度；

h₀——承台计算截面处的有效高度；

α——承台剪切系数；按式（5.9-40b）确定，该公式与1994规范相比进行了比较大的调整；

λ——计算截面的剪跨比，λ_x=a_x/h₀、λ_y=a_y/h₀，此处a_x、a_y为柱边（墙边）或承台变阶处至y、x方向计算一排桩的桩边的水平距离，当λ＜0.25时，取λ=0.25；当λ＞3时，取λ=3；

β_hs——受剪切承载力截面高度影响系数，当h₀＜800mm时，h₀=800mm；h₀＞2000mm时，取h₀=2000mm；其间按线性内插法取值。

②对于阶梯形承台应分别在变阶处（A₁—A₁，B₁—B₁）及柱边处（A₂—A₂，B₂—B₂）进行斜截面受剪承载力计算，见图5.9-24。

图5.9-23 承台斜截面受剪计算示意

图5.9-24 阶梯形承台斜截面受剪计算

计算变阶处截面（A₁—A₁，B₁—B₁）的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h₁₀，截面计算宽度分别为b_y1和b_x1。

计算柱边截面（A₂—A₂，B₂—B₂）的斜截面受剪承载力时，其截面有效高度均为h₁₀+h₂₀，截面计算宽度分别为

③对于锥形承台应对变阶处及柱边处（A—A，B—B）两个截面进行受剪承载力计算，如图5.9-25所示，截面有效高度均为h₀，截面计算宽度分别为

2）梁板式筏形承台的梁的受剪承载力 可按《混凝土结构设计规范》GB 50010计算。

3）砌体墙下条形承台梁配有箍筋，但未配弯起钢筋时，斜截面的受剪承载力可按下式计算

图5.9-25 锥形承台斜截面受剪计算

式中 V——不计承台和其上土重，在荷载效应基本组合下，计算截面处的剪力设计值；

A_sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积；

s——沿计算斜截面方向箍筋的间距；

f_yv——箍筋抗拉强度设计值；

b——承台梁计算截面处的计算宽度；

h₀——承台梁计算截面处的有效高度。

4）砌体墙下条形承台梁配有箍筋和弯起钢筋时，斜截面的受剪承载力可按下式计算

式中 A_sb——同一截面弯起钢筋的截面面积；

f_y——弯起钢筋的抗拉强度设计值；

α_s——斜截面上弯起钢筋与承台底面的夹角。

5）柱下条形承台梁，当配有箍筋但未配弯起钢筋时，斜截面的受剪承载力可按下式计算

式中 λ——计算截面的剪跨比，λ=a/h₀，a为柱边至桩边的水平距离；当λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3。

（4）承台局部受压计算

《桩规》规定：对于柱下桩基，当承台混凝土强度等级低于柱或桩的混凝土强度等级时，应验算柱下或桩上承台的局部受压承载力。

另外，当进行承台的抗震验算时，应根据现行《抗规》对承台顶面的地震作用效应和承台的受弯、受冲切、受剪承载力进行抗震调整。

【例5.9-26】～【例5.9-30】：某建筑物的地基基础设计等级为乙级，采用柱下桩基，工程桩采用泥浆护壁钻孔灌注桩，桩径d为650mm。相应于荷载效应标准组合时，由上部结构传至基础顶面的竖向力F_k为10000kN，力矩M_xk为1200kN·m，M_yk为0；相应于荷载效应基本组合时，由上部结构传至基础顶面的竖向力F为13000kN，力矩M_x为1560kN·m，M_y为0。基础及其上土的加权平均重度为20kN/m³，承台及方柱的尺寸、桩的布置以及各土层的地质情况见图5.9-26。

图5.9-26 【例5.9-26】～【例5.9-30】用图

【例5.9-26】 试问，根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定的单桩竖向承载力特征值R_a（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）1090 （B）1550 （C）2180 （D）3090

答案：（B）

解答：根据式（5.9-22）：

Q_uk=Q_sk+Q_pk=u∑q_sikl_i+q_pkA_p

=3.14×0.65×（40×2+60×5+70×3+80×4+100×2）+3.14×0.65²/4×2500

=3096（kN）

根据式（5.9-20）：

由此求得的单桩竖向承载力特征值为1548kN，最接近于1550kN。

【例5.9-27】 按单桩承载力验算桩数时，试问，在轴心竖向力作用下，基桩的平均竖向力N_k（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）1110 （B）1250 （C）1300 （D）1350

答案：（D）

解答：根据式（5.9-17a），按标准组合计算，承台下桩承担的平均竖向力为

【例5.9-28】 按单桩承载力验算桩数时，试问，在偏心竖向力作用下，承受较大压力一侧基桩的竖向力N_ik（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）1010 （B）1210 （C）1250 （D）1450

答案：（D）

解答：根据式（5.9-17b），按标准组合计算，承受较大压力一侧桩的竖向力：

【例5.9-29】 验算承台受柱冲切承载力时，假定由柱边至四周桩顶内边缘形成的冲切破坏锥体与承台底面的夹角大于45°。试问，该冲切破坏锥体上相应于荷载效应基本组合的冲切力设计值F_l（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）6730 （B）8890 （C）11560 （D）13720

答案：（C）

解答：根据式（5.9-38b），作用在由柱边至桩顶内边缘形成冲切破坏锥体上的冲切力，按基本组合计算，由承台顶面的竖向荷载（不包括承台及其上的土的自重）减去冲切破坏锥体内桩的净反力之和求得：

本题在冲切破坏锥体内的桩只有1根，故其结果为11556kN，最接近于11560kN。

【例5.9-30】 试问，桩基承台受弯计算时的最大弯矩设计值M_max（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）5300 （B）5800 （C）6500 （D）7600

答案：（D）

解答：根据5.9.7节10之（1），本题是计算承台弯矩的题目，为多桩锥形承台，受弯计算截面取在柱边，弯矩由3根桩的竖向净反力构成，由桩的中心至计算截面的距离为1.60m，按基本组合竖向净反力由下式计算：

弯矩由式（5.9-37a）计算：

故计算所得的弯矩最接近于7600kN·m。

【例5.9-31】～【例5.9-33】 某建筑物地基基础设计等级为乙级，其柱下桩基采用预应力高强度混凝土管桩（PHC桩），桩外径400mm，壁厚95mm，桩尖为敞口形式。有关地基各土层分布情况、地下水位、桩端极限端阻力标准值q_pk、桩侧极限侧阻力标准值q_sk及桩的布置、柱及承台尺寸等，如图5.9-27所示。

图5.9-27 【例5.9-31】～【例5.9-33】用图

【例5.9-31】 当不考虑地震作用时，根据土的物理指标与桩承载力参数之间的经验关系，试问，单桩竖向承载力特征值R_a（kN）最接近于下列何项数值？

（A）1200 （B）1235 （C）2400 （D）2470

答案：（A）

解答：根据5.9.7节5中（4）混凝土空心桩单桩竖向极限承载力标准值确定方法：

空心桩内径d₁=0.4-2×0.095=0.21（m）

桩端进入持力层（中粗砂）深度h_b=2m

桩端土塞效应系数，敞口形式，且h_b/d=2/0.4=5，故λ_p=0.8

空心桩桩端净面积，管桩

空心桩敞口部分面积：

由式（5.9-25a）计算：

Q_uk=u∑q_sikl_i+q_pk（A_j+λ_pA_p1）

=3.14×0.4×（50×1.5+30×2+40×7+24×7+65×4+90×2）+

9400×（0.091+0.8×0.035）

=1.256×1023+9400×0.119=1285+1119=2404（kN）

根据式（5.9-20）计算：

【例5.9-32】 经单桩竖向静荷载试验，得到三根试桩的单桩竖向极限承载力分别为2390kN、2230kN与2520kN。假设已求得承台效应系数η_c为0.18，试问，不考虑地震作用时，考虑承台效应的复合基桩的竖向承载力特征值R（kN），最接近于下列何项数值？

提示：单桩竖向承载力特征值R_a按《规范》GB 50007—2011确定。

（A）1190 （B）1230 （C）2380 （D）2420

答案：（B）

解答：根据《规范》附录Q，单桩竖向极限承载力平均值为

极差2520-2230=290（kN），平均值的30%：2380kN×30%=714kN

因此，极差小于平均值的30%，可取平均值

所以，有

根据式（5.9-21c）计算基桩所对应的承台底净面积：

根据式（5.9-21a）计算考虑承台效应的复合基桩竖向承载力特征值：

R=R_a+η_cf_akA_c=1190+0.18×110×2.11=1232（kN）

【例5.9-33】 取承台及其上土的加权平均重度为20kN/m³。在荷载效应标准组合下，柱传给承台顶面的荷载为：M_k=704kN·m，F_k=4800kN，H_k=60kN。当荷载效应由永久荷载效应控制时，试问，承台在柱边处截面的最大弯矩设计值M（kN·m），最接近于下列何项数值？

（A）2880 （B）3240 （C）3890 （D）4370

答案：（C）

解答：根据式（5.9-17b），不考虑承台及其上土重的基桩的最大竖向力：

根据《规范》有关荷载基本组合的计算，当荷载效应由永久荷载效应控制时

N_max=1.35N_kmax=1.35×900kN=1215kN

根据式（5.9-37b）：

M_max=∑N_maxx_i=2×1215×（2-0.4）=3888（kN·m）

【例5.9-34】～【例5.9-39】 某二级建筑桩基如图5.9-28所示，柱截面尺寸为450mm×600mm，作用于基础顶面的荷载效应基本组合值为：F=2800kN，M=210kN·m，H=145kN，采用截面为350mm×350mm的预制混凝土方桩，承台长边和短边为：a=2.8m，b=1.75m，承台埋深1.3m，承台高0.8m，桩顶伸入承台50mm，钢筋保护层取40mm，承台有效高度为h₀=0.8-0.05-0.04=0.710m=710mm，承台混凝土等级为C20，配置HRB335钢筋。

【例5.9-34】 试问荷载效应基本组合下，不计承台及其上土重时桩顶竖向反力设计值最小值与下列哪项数值最接近？

（A）389.1kN （B）410.3kN

（C）419.8kN （D）425.6kN

答案：（A）

图5.9-28 【例5.9-34】～【例5.9-39】用图

解答：参照式（5.9-17b）计算

【例5.9-35】 试问垂直Y轴方向计算截面处的弯矩设计值M_x与下列哪项数值最接近？

（A）420.11kN·m （B）452.63kN·m （C）458.72kN·m （D）465.21kN·m

答案：（A）

解答：采用基桩的竖向反力设计值计算

根据式（5.9-37a）计算：

【例5.9-36】 试问，垂直于X轴方向最不利计算截面处的弯矩设计值M_y与下列哪项数值最接近？

（A）819.57kN·m （B）829.60kN·m （C）843.65kN·m （D）856.73kN·m

答案：（A）

解答：

最不利的截面位于柱的左边缘处，采用基桩的竖向反力设计值根据式（5.9-37b）计算

【例5.9-37】 试问，柱边承台受冲切承载力与下列哪项数值最接近？

（A）3757.6kN （B）3801.5kN （C）3925.4kN （D）4033.5kN

答案：（D）

解答：采用式（5.9-38d）右端计算，其中

λ_0x=a_0x/h₀=0.575/0.71=0.81＜1.0；λ_0y=a_0y/h₀=0.125/0.71=0.176＜0.25取λ_0y=0.25

根据式（5.9-38c）计算：

h_c=0.6m，b_c=0.45m，h=0.8m，所以β_hp=1.0代入式（5.9-39d）右端

其中f_t=1.1N/mm²=1.1×10³kPa

2[β_0x（b_c+a_0y）+β_0y（h_c+a_0x）]β_hpf_th₀=2×[0.832×（0.45+0.125）+1.87×

（0.6+0.525）]×1.0×1.1×710

=4033.3（kN）

【例5.9-38】 试问，角柱向上冲切时承台所受冲切承载力与下列哪项数值最接近？

（A）807.3kN （B）979.4kN （C）1041.1kN （D）1301.5kN

答案：（C）

解答：采用式（5.9-39a）右端计算，

其中a_1x=a_0x=0.575m，；

a_1y=a_0y=0.125m，取λ_1y=0.25

根据式（5.9-39b、c）计算：

从角桩内边缘至承台外边缘的距离c₁=c₂=0.525m，代入式（5.9-39a）右端计算其中f_t=1.1N/mm²=1.1×10³kPa

【例5.9-39】 试问，承台Ⅰ-Ⅰ截面的受剪承载力与下列哪项数值最接近？

（A）1267kN （B）1322kN （C）1476kN （D）1567kN

答案：（B）

解答：采用式（5.9-40a）右端计算β_hsαf_tb₀h₀其中f_t=1.1N/mm²=1.1×10³kPa

根据式（5.9-40b）计算：

根据式（5.9-40c）计算：

承台Ⅰ-Ⅰ截面的受剪承载力：V=β_hsαf_tb₀h₀=1.0×0.967×1100×1.75×0.71kN=1321.7kN

【例5.9-40】～【例5.9-42】 某工程采用打入式钢筋混凝土预制方桩，桩截面边长为400mm，单桩竖向抗压承载力特征值R_a=750kN。某柱下原设计布置A、B、C三桩，工程桩施工完毕后，检测发现B桩有严重缺陷，按废桩处理（桩顶与承台始终保持脱开状态），需要补打D桩，补桩后的桩基承台如图5.9-29所示。承台高度为1100mm，混凝土强度等级为C35（f_t=1.57N/mm²），柱截面尺寸为600mm×600mm。

提示：按《桩规》作答，承台的有效高度h₀按1050mm取用。

图5.9-29 【例5.9-40】～【例5.9-42】图

【例5.9-40】 假定，柱只受轴心荷载作用，相应于作用的标准组合时，原设计单桩承担的竖向压力均为745kN，假定承台尺寸变化引起的承台及其上覆土重量和基底竖向力合力作用点的变化可忽略不计。试问，补桩后此三桩承台下单桩承担的最大竖向压力值（kN）与下述何项最为接近？

（A）750 （B）790 （C）850 （D）900

答案：（C）

解答：设图中A、D点处单桩承担的荷载标准值分别为N_a和N_d，则根据题意，由三桩承担的总竖向力为

N=745×3kN=2235kN

法一：对AC轴取矩：

（0.577+1.155+0.7）N_d-0.577×2235=0，故N_d=530.3kN

则N_a=N_c=（2235-530.3）kN/2=852.4kN＜1.2R_a=1.2×750kN=900kN

法二：对D桩中心取矩：

【例5.9-41】 试问，补桩后承台在D桩处的受角桩冲切的承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）1150 （B）1300 （C）1400 （D）1500

答案：（A）

解答：根据公式（5.9-39d）

由图5.9-29可得：

a₁₂=1050mm，h₀=1050mm，c₂=1059+183=1242mm，

则λ₁₂=1，，，f_t=1.57N/mm²

将上述值代入式（5.9-39d）右边得

【例5.9-42】 假定补桩后，在荷载效应基本组合下，不计承台及其上土重，A桩和C桩承担的竖向反力设计值均为1100kN，D桩承担的竖向反力设计值为900kN。试问，通过承台形心至两腰边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值M（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）780 （B）880 （C）920 （D）940

答案：（B）

解答：根据式

其中

【例5.9-43】～【例5.9-44】 某桩基工程采用泥浆护壁非挤土灌注桩，桩径d为600mm，桩长l=30m，灌注桩配筋、地基土层分布及相关参数情况如图5.9-30所示，第③层粉砂层为不液化土层，桩身配筋符合《桩规》灌注桩配筋的有关要求。要求按《桩规》作答。

图5.9-30 【例5.9-43】～【例5.9-44】图

【例5.9-43】 已知，建筑物对水平位移不敏感。假定，进行单桩水平静载试验时，桩顶水平位移6mm时所对应的荷载为75kN，桩顶水平位移10mm时所对应的荷载为120kN。试问，验算永久荷载控制的桩基水平承载力时，单桩水平承载力特征值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）60 （B）70 （C）80 （D）90

答案：（B）

解答：桩身配筋率

建筑物对水平位移不敏感，验算永久荷载控制的桩基水平承载力时，根据《桩规》：

R_ha=0.8×0.75×120kN=72kN 故选（B）

【例5.9-44】 已知，桩身混凝土强度等级为C30（f_c=14.3N/mm²），桩纵向钢筋采用HRB335级钢（f_y′=300N/mm²），基桩成桩工艺系数ψ_c=0.7。试问，在荷载效应基本组合下，轴心受压灌注桩的正截面受压承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）2500 （B）2800（C）3400 （D）3800

答案：（D）

解答：桩身配筋及螺旋箍的间距符合《桩规》的要求，按《桩规》计算：

N≤ψ_cfcA_ps+0.9f_y′A_s′=0.7×14.3×3.14×600²/4/1000+0.9×300×12×3.14×20²/4/1000

=3846kN 故选（D）