5.8.7高层建筑筏形基础设计

1.筏形基础的类型

上部结构荷载较大，地基承载力较低，采用一般基础不能满足要求时，可将基础扩大成支撑整个建筑物结构的大钢筋混凝土板，即筏板基础，或称筏形基础。不仅能够减小地基土的单位面积压力、提高地基承载力，还能有效地增强基础的整体刚度，调整不均匀沉降。

筏形基础分为平板式和梁板式两种类型，如图5.8-15所示，其选型应根据地基土质、上部结构体系、柱距、荷载大小、使用要求以及施工条件等因素确定。

图5.8-15 筏形基础

a）平板式基础 b）梁板式基础

筏形基础的设计，对于框架—核心筒结构和筒中筒结构宜采用平板式筏形基础。主要包括：确定筏板底面尺寸，确定筏板厚度，筏板内力计算和配筋。

2.筏形基础底面尺寸的确定

《规范》规定：筏形基础的平面尺寸，应根据工程地质条件、上部结构的布置、地下结构底层平面以及荷载分布等因素按《规范》第五章“地基计算”有关规定确定。对单幢建筑物，在地基土比较均匀的条件下，基底平面形心宜与结构竖向永久荷载重心重合。当不能重合时，在作用的准永久组合下，偏心距宜符合下式规定

式中 W——与偏心距方向一致的基础底面边缘抵抗矩（m³）；

A——基础底面积（m²）。

对于单幢建筑物，在均匀地基的条件下，基础底面的压力和基础的整体倾斜主要取决于作用的准永久组合下产生的偏心距的大小，偏心距越大则倾斜越大。由于高层建筑楼身重心高、荷载重，当筏形基础开始产生倾斜后，建筑物总重对基础底面形心将产生新的倾覆力矩增量，而倾覆力矩的增量又产生新的倾斜增量，倾斜可能随时间而增长，直至地基变形稳定（或丧失稳定）为止。

因此，为避免基础产生倾斜，应尽量使结构竖向荷载合力作用点与基础平面形心重合，当偏心难以避免时，则应规定竖向合力偏心距的限值。

【例5.8-48】～【例5.8-51】 有一筏形基础，已知沿长度方向作用的准永久组合与基础平面形心重合，沿宽度方向竖向准永久组合与基底形心之间有偏心，现在宽度方向取一个柱距，上部结构传到地下室顶板的荷载大小和位置以及地下室自重G_k的大小和位置如图5.8-16所示。

【例5.8-48】 根据《规范》对合力偏心距的规定，设地下室基础底板宽度为14m，则偏心距应小于下列哪项数值？

图5.8-16 【例5.8-48】～【例5.8-51】示意图

（A）0.203m （B）0.233m （C）0.253m （D）0.273m

答案：（B）

解答：一个柱距地下室长度方向取L=1m，宽度B=14m，则一个柱距地下室底面积为

A=LB=1×14m²=14m²

则底面抵抗矩为

由式（5.8-24）求满足要求的基础底面的合力偏心距

【例5.8-49】 竖向合力作用点距N_k1作用点的位置与下列哪项数值最接近？

（A）7.8m （B）8.0m （C）8.4m （D）8.8m

答案：（A）

解答：上部结构和地下室的竖向合力为

R_k=N_k1+N_k2+N_k3+G_k=（7100+13500+9000+3200）kN=32800kN

设合力R距离左侧N_k1作用点的距离为x，由图5.8-16a，对N_k1作用点取矩则有

R_kx=32800x=0N_k1+8000N_k2+14000N_k3+7330G_k=8000×13500+14000×9000+7330×3200

x=7849mm

【例5.8-50】 若a₁=0，合力在形心的左侧，a₂取下列哪项数值比较合适？

（A）1190mm （B）1540mm （C）1890mm （D）2240mm

答案：（D）

解答：由图5.8-16b，基础底板的宽度B=14000+0+a₂=14000+a₂，底面积A=BL=B

则基础底面抵抗矩为

由式（5.8-24）规定合力偏心距

若合力在形心左侧，如图5.8-16b所示，则有

即

B=16240mm

a₂=B-14000=（16240-14000）mm=2240mm

【例5.8-51】 若a₁=0，合力在形心的右侧，a₂取下列哪项数值比较合适？

（A）1190mm （B）1540mm （C）1890mm （D）2240mm

答案：（A）

解答：同上。

若合力在形心右侧，如图5.8-16c所示，则有

即 B=15190mm

a₂=B-14000=（15190-14000）mm=1190mm

3.截面承载力计算

（1）梁板式筏基的截面承载力计算

1）梁板式筏基底板的受冲切承载力计算。《规范》规定：梁板式筏基底板应计算正截面受弯承载力，其厚度尚应满足受冲切承载力、受剪切承载力的要求。

梁板式筏基底板受冲切承载力按式（5.8-25a）计算

F_l≤0.7β_hpf_tu_mh₀ （5.8-25a）

图5.8-17 筏基底板冲切计算示意图

式中 F_l——作用的基本组合时，在图5.8-17中阴影部分面积上的基底平均净反力设计值（kN）；

u_m——距基础梁边h₀/2处冲切临界截面的周长（m）（图5.8-17）。

当底板区格为矩形双向板时，底板受冲切所需的厚度按式（5.8-17b）计算，其底板厚度与最大双向板格的短边净跨之比不应小于1/14，且板厚不应小于400mm。

式中 l_n1、l_n2——计算板格的短边和长边的净长度（m）；

p_n——扣除底板及其上填土自重后，相应于作用的基本组合时基底平均净反力设计值（kPa）。

2）梁板式筏基双向底板斜截面受剪承载力计算。底板斜截面受剪承载力应符合下式要求

式中 V_s——距梁边缘h₀处，作用在图5.8-18中阴影部分

面积上的基底平均净反力产生的剪力设计值；

图5.8-18 筏基底板剪切计算示意图

当底板板格为单向板时，其斜截面受剪承载力应按墙下条形验算，其底板厚度不应小于400mm。

3）梁板式筏基梁顶面的局部受压承载力计算。《规范》规定：梁板式筏基基础梁的顶面应满足底层柱下局部受压承载力的要求。对抗震设防烈度为9度的高层建筑，验算柱下基础梁、筏板局部受压承载力时，应计入竖向地震作用对柱轴力的影响。

【例5.8-52】～【例5.8-56】 某15层建筑的梁板式筏基底板，如图5.8-19所示。采用C35级混凝土，f_t=1.57N/mm²；筏基底面处相应于作用的基本组合的地基土平均净反力设计值p_n=280kPa（提示：计算时取钢筋保护层厚度60mm）。

【例5.8-52】 试问，设计时估算得到的筏板厚度h（mm），应与下列哪项数值最为接近？

（A）320 （B）360 （C）380 （D）400

答案：（D）

解答：根据式（5.8-25b）确定基础底板的有效厚度

上式中受冲切承载力截面高度影响系数β_hp取1.0。

考虑保护层厚度

h=h₀+60=（276+60）mm=336mm

根据上述《规范》规定：。

故最终取h=400mm。

【例5.8-53】 若筏基厚度取450mm。试问，对图5.8-19所示区格内的筏板作冲切承载力验算时，作用在冲切面上的最大冲切力设计值F_l（kN），应与下列哪项数值最为接近？

（A）5440 （B）6080

（C）6820 （D）7560

答案：（A）

解答：底板厚度为450mm，钢筋保护层厚度取60mm，底板的有效厚度为

h₀=（450-60）mm=390mm

作用在冲切面上的最大冲切力设计值Fl

图5.8-19 【例5.8-52】～【例5.8-56】图

F_l=p（l_n1-2h₀）（l_n2-2h₀）

=[280×（4.5-2×0.39）×（6.0-2×0.39）]kN=5437.15kN

【例5.8-54】 筏板厚度同【例5.8-53】。试问，底板的受冲切承载力设计值（kN），应与下列哪项数值最为接近？

（A）7980 （B）8330 （C）9460 （D）9570

答案：（B）

解答：由式（5.8-25c）右侧，底板的受冲切承载力设计值为

0.7β_hpf_tu_mh₀=[0.7×1×1570×（4.5-0.39+6.0-0.39）×2×0.39]kN

=8332.2kN

【例5.8-55】 筏板厚度同【例5.8-53】。试问，进行筏板斜截面受剪承载力计算时，平行于JL4的剪切面上（一侧）的最大剪力设计值V_s（kN），应与下列哪项数值最为接近？

（A）1750 （B）1930 （C）2360 （D）3780

答案：（A）

解答：根据前述《规范》规定，参考图5.8-16。

【例5.8-56】 筏板厚度同【例5.8-53】。试问，平行于JL4的剪切面上（一侧）的斜截面受剪承载力设计值V（kN），应与下列哪项数值最为接近？

（A）2237 （B）2750 （C）3010 （D）3250

答案：（A）

解答：由式（5.8-25c）

【例5.8-57】～【例5.8-60】 图5.8-20为一高层建筑的钢筋混凝土内柱，其横截面为1450mm×1450mm，柱的混凝土强度等级为C60，柱的轴力设计值为40000kN，柱网尺寸为8.7m×8.7m，柱下四面有基础梁，梁宽为450mm，基础底板厚度为1000mm，双排钢筋，钢筋合力点至板截面底边缘的距离取70mm。基础梁混凝土强度等级为C35，混凝土抗拉强度f_t=1.57N/mm²，作用的标准组合基底净反力为450kPa。

（注：作用的基本组合的设计值，可由作用的标准组合乘以1.35确定。）

【例5.8-57】 满足冲切条件的基础底板有效厚度取下列哪项数值比较合适？

（A）0.625m （B）0.725m

（C）0.825m （D）0.925m

答案：（C）

图5.8-20 【例5.8-57】～【例5.8-60】图

解答：板格的短边和长边的净长度

l_n1=l_n2=（8.7-0.45）m=8.25m

受冲切承载力截面高度影响系数，当底板厚度h不大于800mm时，β_hp取1.0；当h大于或等于2000mm时，β_hp取0.9，其间按线性内插法取用，由于h=1000mm，需内插确定

按照式（5.8-25b）确定基础底板的有效厚度

式中的p_n作用的基本组合的基底净反力设计值，由作用的标准组合值乘以1.35确定。

【例5.8-58】 进行筏板斜截面受剪承载力计算时，最大剪力设计值V_s与下列哪项数值最接近？

（A）5201kN （B）6201kN （C）7201kN （D）8201kN

答案：（B）

解答：底板厚度为1000mm，双排钢筋，钢筋合力点至板截面底边缘的距离取70mm。

底板的有效厚度

h₀=（1000-70）mm=930mm

受剪切承载力截面高度影响系数，按照式（5.8-18b）确定

距梁边缘h₀处，作用在图5.8-18中阴影部分面积上的基底平均净反力设计值V_s为

【例5.8-59】 若最大剪力设计值V_s=6000kN，距梁边缘h₀处底板斜截面受剪承载力及验算结果与下列哪项结果最接近？

（A）5789kN，不满足受剪承载力要求 （B）5789kN，满足受剪承载力要求

（C）6289kN，不满足受剪承载力要求 （D）6289kN，满足受剪承载力要求

答案：（D）

解答：距梁边缘h₀处底板斜截面受剪承载力按照式（5.8-25c）右侧确定

0.7β_hsf_t（l_n2-2h₀）h₀=[0.7×0.963×1570×（8.25-2×0.93）×0.93]kN

=6289kN

因V_s=6000kN＜6289kN，所以受剪承载力满足要求。

【例5.8-60】 柱下基础梁顶面的局部受压承载力及验算结果与下列哪项结果最接近？

（A）41000kN，满足 （B）41000kN，不满足

（C）39000kN，满足 （D）39000kN，不满足

答案：（A）

解答：根据《混凝土结构设计规范》，局部受压面积与计算底面积同心、对称原则，以半径为的圆形面积作为局部受压计算底面积，其中b为柱宽，a为柱角至基础梁八字角之间的净距离，取a=100mm，如图5.8-20所示。

根据《混凝土结构设计规范》，基础梁顶面局部受压承载力为wβ_lf_ccA_l

其中，局部受压面积为

A_l=1450×1450mm²=2.1025×10⁶mm²

局部受压时计算底面积

混凝土局部受压时的强度提高系数为

素混凝土的轴心抗压强度设计值f_cc为

f_cc=0.85f_c=0.85×16.7MPa=14.2MPa

则基础梁顶面局部受压承载力（荷载均匀分布，w=1）为

wβ_lf_ccA_l=1×1.376×14.2×2.1025×10⁶N=41081kN＞40000kN，满足。

（2）平板式筏基的截面承载力计算

1）平板式筏基柱下冲切承载力验算。《规范》规定：平板式筏基的板厚应满足受冲切承载力的要求。验算时应考虑作用在冲切临界面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。对基础边柱和角柱冲切验算时，其冲切力应分别乘以1.1和1.2的增大系数。距柱边h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力τ_max应按下列公式计算，如图5.8-21所示。板的最小厚度不应小于500mm。

图5.8-21 筏基内柱冲切临界截面

式中 F_l——相应于作用的基本组合时的冲切力（kN），对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值；对边柱和角柱，取轴力设计值减去筏板冲切临界截面范围内的基底净反力设计值；

u_m——距柱边缘不小于h₀/2处冲切临界截面的最小周长（m），按《规范》附录P计算；

h₀——筏板的有效高度（m）；

M_unb——作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值（kN·m）；

c_AB——沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离（m），按《规范》附录P计算；

I_s——冲切临界截面对其重心的极惯性矩（m⁴），按《规范》附录P计算；

β_s——柱截面长边与短边的比值，当β_s＜2时，β_s取2；当β_s＞4时，β_s取4；

c₁——与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长（m），按《规范》附录P计算；

c₂——垂直于c₁的冲切临界截面的边长（m），按《规范》附录P计算；

α_s——不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力来传递的分配系数。

当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不能满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚度或采用抗冲切钢筋等措施满足受冲切承载力要求。

2）平板式筏基底板受剪承载力验算。平板式筏基的板厚除满足受冲切承载力要求外，尚应验算距内筒和柱边缘h₀处截面的受剪承载力。

受剪承载力应按式（5.8-27）验算，当筏板的厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。

V_s≤0.7β_hsf_tb_wh₀ （5.8-27）

式中 V_s——相应于作用的基本组合时，基底净反力平均值产生的距内筒或柱边缘h₀处筏板单位宽度的剪力设计值（kN）；

b_w——筏板计算截面单位宽度（m）；

h₀——距内筒或柱边缘h₀处筏板的截面有效高度（m）。

当筏板变厚度时，尚应验算变厚度处筏板的受剪承载力。

【例5.8-61】～【例5.8-65】 图5.8-22为一高层框剪结构底层内柱，其横截面为600mm×1650mm，柱的混凝土强度等级为C60，按作用的标准组合的柱轴力为16000kN，弯矩为200kN·m，柱网尺寸为7m×9.45m，采用平板式筏形基础，筏板厚度为1.2m，柱下局部板厚为1.8m。筏板变厚度处台阶的边长分别为2.4m和4.0m。标准组合基底净反力为242kPa，筏板混凝土强度等级为C30。（注：作用的基本组合设计值可按S=1.35S_k计算）

【例5.8-61】 钢筋保护层厚度为50mm，相应于作用的基本组合时的集中力设计值F_l与下列哪项数值最接近？

（A）10890kN （B）11500kN

（C）13400kN （D）14700kN

答案：（D）

解答：对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值

F_l=1.35[N_k-p_k（h_c+2h₀）（b_c+2h₀）]

=1.35×{16000-242×[1.65+2×

（1.8-0.05）]×[0.6+2×（1.8-0.05）]}kN

=14702kN

图5.8-22 【例5.8-61】～【例5.8-65】图

【例5.8-62】 考虑柱对筏板冲切时，冲切临界截面上最大剪应力设计值与下列哪项数值最接近？

（A）636kPa （B）736kPa （C）836kPa （D）936kPa

答案：（B）

解答：由式（5.8-26a）

τ_max=F_l/u_mh₀+α_sM_unbc_AB/I_s

其中，不平衡弯矩通过冲切临界截面上偏心剪力来传递的分配系数由式（5.8-26c）计算

作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值M_unb为

M_unb=1.35M_k=1.35×200kN·m=270kN·m

其余参数按《规范》附录P.0.1中内柱计算。

与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长c₁为

c₁=h_c+h₀=（1.65+1.75）m=3.4m

垂直于c₁的冲切临界截面的边长c₂为

c₂=b_c+h₀=（0.6+1.75）m=2.35m冲切临界截面周长u_m为

u_m=2c₁+2c₂=[2×（3.4+2.35）]m=11.5m

冲切临界截面的极惯性矩I_s为

沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离c_AB为

冲切临界截面上最大剪应力为

【例5.8-63】 考虑柱对筏板冲切时，受冲切混凝土剪应力设计值及验算结果与下列哪项结果最接近？

（A）736kPa，满足 （B）736kPa，不满足

（C）768kPa，满足 （D）768kPa，不满足

答案：（C）

解答：柱截面长边与短边的比值为

受冲切承载力截面高度影响系数β_hp为

受冲切混凝土剪应力设计值由式（5.8-26b）右侧计算。

其中，C30混凝土抗拉强度f_t=1430kPa。

满足。

【例5.8-64】 在验算筏板变厚度处的受剪承载力时，基底净反力平均值产生的单位宽度的剪力设计值V_s与下列哪项数值最接近？

（A）890kN/m （B）1090kN/m （C）1190kN/m （D）1351kN/m

答案：（A）

解答：在验算筏板变厚度处的受剪承载力时，基底净反力平均值产生的单位宽度的剪力设计值V_s为

【例5.8-65】 在验算筏板变厚度处的受剪承载力时，若基底净反力平均值产生的单位宽度的剪力设计值V_s为1000kN/m时，单位宽度的受剪承载力及验算结果与下列哪项结果最接近？

（A）890kN/m，满足 （B）890kN/m，不满足

（C）1051kN/m，满足 （D）1051kN/m，不满足

答案：（C）

解答：由式（5.8-27）右侧计算单位宽度的受剪承载力：0.7β_hsf_tb_wh₀。

其中，受剪承载力截面高度影响系数为

满足。

4.内力计算与配筋

《规范》规定：当地基土比较均匀、地基压缩层范围内无软弱土层或可液化土层。上部结构刚度较好，柱网和荷载较均匀，相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%，且梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用。筏形基础的内力，可按基底反力直线分布进行计算，计算时基底反力应扣除底板自重及其上填土的自重。当不满足上述要求时，筏基内力应按弹性地基梁板方法进行分析计算。

按基底反力直线分布计算的梁板式筏基，其基础梁的内力可按连续梁分析，边跨跨中弯矩以及第一内支座的弯矩值宜乘以1.2的系数。梁板式筏基的底板和基础梁的配筋除满足计算要求外，纵、横方向的底部钢筋尚应有不少于1/3贯穿全跨，顶部钢筋按计算配筋全部连通，底板上下贯通钢筋的配筋率不应小于0.15%。

按基底反力直线分布计算的平板式筏基，可按柱下板带和跨中板带分别进行内力分析。柱下板带中，柱宽及其两侧各0.5倍板厚且不大于1/4板跨的有效宽度范围内，其钢筋配置量不应小于柱下板带钢筋数量的一半，且应能承受部分不平衡弯矩α_mM_unb。其中，M_unb为作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩，α_m按式（5.8-28）计算

α_m=1-α_s （5.8-28）

式中 α_m——不平衡弯矩通过弯曲来传递的分配系数；

α_s——按式（5.8-26c）计算。

平板式筏基柱下板带和跨中板带的底部支座钢筋应有不少于1/3贯通全跨，顶部钢筋应按计算配筋全部连通，上下贯通钢筋的配筋率不应小于0.15%。