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5.8.4柱下独立基础设计教程

2023-08-28 理论教育 版权反馈
【摘要】：如前所述，扩展基础的结构设计主要包括基础底板厚度和配筋计算，对于柱下独立基础，其基础底板厚度由抗冲切或斜截面抗剪切条件控制，底板的配筋仍由抗弯条件控制。对于柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力。

2011版《规范》的新变化是，对于柱下独立基础在确定底板厚度时，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时依然由受冲切承载力控制，但是，当基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，即冲切破坏锥体超出基础底面以内时，不再按受冲切设计，而是由斜截面受剪切承载力控制。

如前所述，扩展基础的结构设计主要包括基础底板厚度和配筋计算，对于柱下独立基础，其基础底板厚度由抗冲切或斜截面抗剪切条件控制，底板的配筋仍由抗弯条件控制。

1.柱下独立基础的抗冲切验算

为防止独立基础出现冲切破坏，由冲切破坏锥体以外的地基净反力所产生的冲切力应小于冲切面处混凝土的抗冲切能力。对柱下独立基础，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的抗冲切能力。而且往往柱短边一侧冲切破坏较柱长边一侧危险，这时只需根据柱短边最不利一侧的冲切验算条件确定底板厚度。

对于柱下独立基础，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力。受冲切承载力应按下列公式验算

Fl≤0.7βhpftamh0 （5.8-17a）

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式中 βhp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h不大于800mm时，βhp取1.0；当h大于或等于2000mm时，βhp取0.9，其间按线性内插法取用；

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；

h0——基础冲切破坏锥体的有效高度（m）；

am——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度（m）；

at——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长（m），当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽；

ab——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长（m），当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内，如图5.8-4a、b所示，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度；

pj——扣除基础自重及其上土重后相应于作用的基本组合时的地基土单位面积净反力（kPa），对偏心受压基础可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力；

Al——冲切验算时取用的部分基底面积（m2），如图5.8-4a、b中阴影面积ABCDEF；

Fl——相应于作用的基本组合时作用在Al上的地基土净反力设计值（kPa）。

设计时预先设定基础高度h，若满足抗冲切条件的要求，表示该基础高度不会发生冲切破坏。若不满足要求，则要加大基础的高度h（减去钢筋保护层厚度后即为h0），直至满足要求为止。

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图5.8-4 计算阶梯基础的受冲切承载力截面位置

a）柱与基础交接处 b）基础变阶处

1—冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面 2—冲切破坏锥体的底面线

【例5.8-18】～【例5.8-21】 某门式钢架单层厂房基础，采用钢筋混凝土独立基础，如图5.8-5所示。混凝土短柱截面尺寸为500mm×500mm；与水平力作用方向垂直的基础底边长l=1.6m。相应于作用的标准组合时，作用于混凝土短柱顶面上的竖向荷载为Fk，水平荷载为Hk。基础采用的混凝土为C25，ft=1.27N/mm2。基础底面以上填土与基础的加权平均重度为20kN/m3。其他参数如图5.8-5所示。

【例5.8-18】 基础底面处修正后的地基承载力特征值fa与下列哪项数值最接近？

（A）125kPa （B）143kPa （C）154kPa （D）165kPa

答案：（B）

解答：基底在粉质黏土层，属于黏性土，由图知粉质黏土的初始孔隙比e0=0.78，IL=0.88＞0.85，查表5.6-1确定承载力系数ηb=0，ηd=1.0。

γm=18kN/m3，γ=19kN/m3，基础埋深按室外地坪计，d=（1.9-0.2-0.2）m=1.5m。

fa=fak+ηbγ（b-3）+ηdγm（d-0.5）=[125+0+1.0×18×（1.5-0.5）]kPa=143kPa

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图5.8-5 【例5.8-18】～【例5.8-21】用图

【例5.8-19】 若假定Fk=220kN，Hk=70kN，基础底面边长b=2.4m，则基础底面边缘处的最大压力标准值与下列哪项数值最接近？

（A）146kPa （B）156kPa （C）166kPa （D）176kPa

答案：（D）

解答：计算合力偏心距

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计算Gk时基础埋深取室内、室外地坪的平均值计算978-7-111-45870-8-Chapter05-445.jpg。

基底压力最大值为

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【例5.8-20】 假定基础底面边长b=2.4m，基础冲切破坏锥体的有效高度h0=450mm。冲切面（图示虚线处）的冲切承载力与下列哪项数值最接近？

（A）380kN （B）400kN （C）420kN （D）450kN

答案：（A）

解答：受冲切承载力截面高度影响系数βhp取1.0。

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冲切承载力为

0.7βhpftamh0=0.7×1.0×1.27×950×450N=380048N≈380kN

【例5.8-21】 假定基础底面边长b=2.2m，若按承载力极限状态作用的基本组合（永久荷载控制）时计算得到基础底面边缘处的最大地基反力值为190kPa。求得冲切验算时取用的部分基础底面积Al=0.609m2。则图中冲切面承受的冲切力Fl与下列哪项数值最接近？

（A）60kN （B）100kN （C）130kN （D）160kN

答案：（B）

解答：Fl=pjAl=（190-20×1.6）×0.609kN=96kN

【例5.8-22】～【例5.8-27】 框架柱截面为300mm×400mm，柱底作用的基本组合设计值为：中心垂直荷载950kN，力矩M=119kN·m。根据工程地质条件和上部荷载，柱的基础底面尺寸确定为b×l=2.4m×1.6m。初步选择基础高度h=600mm，从下至上分350mm、250mm两个台阶，上阶b1×l1=1.2m×0.8m，基础有效厚度h0=550mm（有垫层）。如图5.8-6所示。基础材料选用C20混凝土和HPB235钢筋，ft=1.1N/mm2，fy=210N/mm2。

【例5.8-22】 计算基底净反力设计值的偏心距与下列哪项数值最接近？

（A）0.1m （B）0.125m

（C）0.15m （D）0.20m

答案：（B）

解答：偏心距

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图5.8-6 【例5.8-22】～【例5.8-27】用图

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【例5.8-23】 基底净反力的最大值（kPa）和最小值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）324，170 （B）247，170 （C）324，247 （D）170，324

答案：（A）

解答：基础边缘处的最大和最小净反力设计值为

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【例5.8-24】 柱底对基础的受冲切验算中取用的基底面积Al（m2）与下列哪项数值最接近？

（A）0.47 （B）0.57 （C）0.61 （D）0.71

答案：（D）

解答：柱边基础截面抗冲切验算时：

b=2400mm，l=1600mm，at=ac=300mm，bc=400mm，按短边验算。

at+2h0=[300+2×（600-50）]mm=1400mm＜l=1600mm，取ab=1400mm。

此时按照图5.8-4a计算面积Al

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【例5.8-25】 台阶对基础的受冲切验算中取用的基底面积Al（m2）与下列哪项数值最接近？

（A）0.47 （B）0.57 （C）0.61 （D）0.71

答案：（A）

解答：变阶处抗冲切验算。

at=a1=0.8m，b1=1.2m，h01=350-50=300mm=0.3m。

at+2h01=（0.8+2×0.30）m=1.40m＜1.60m，取ab=1.4m。

此时按照图5.8-4b计算面积Al

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【例5.8-26】 柱底对基础的冲切力设计值（kN）和受冲切承载力（kN）与下列哪项数值最接近？

（A）116，254 （B）153，254 （C）175，360 （D）231，360

答案：（D）

解答：因偏心受压，pj取pjmax=324.7kPa，冲切力设计值

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抗冲切力

0.7βhpftamh0=0.7×1.0×1.10×103×0.85×0.55kN=360kN

【例5.8-27】 台阶对基础的冲切力设计值（kN）和受冲切承载力（kN）与下列哪项数值最接近？

（A）116，254 （B）153，254 （C）175，360 （D）231，360

答案：（B）

解答：冲切力设计值

Fl=pjmaxAl=324.7×0.47kN=153kN

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抗冲切力

0.7βhpftamh01=0.7×1.0×1.10×103×1.1×0.3kN=254kN

2.基础斜截面抗剪切承载力验算

2011《规范》条文说明中指出：为保证柱下独立基础双向受力状态，基础底面两个方向的边长一般都保持在相同或相近的范围内，实验结果和大量工程实践表明，当冲切破坏锥体落在基础底面以内时，此类基础的截面高度由受冲切承载力控制。双向受力独立基础，其剪切所需的截面有效面积一般都能满足要求，无需进行受剪承载力验算。考虑到实际工程中柱下独立基础底面两个方向的边长比值有可能大于2，此时基础的受力状态接近于单向受力，柱与基础交接处不存在冲切的问题，仅需对基础进行斜截面受剪承载力验算。

《规范》新规定：对基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度的柱下独立基础，应验算柱与基础交接处的基础受剪切承载力，即基础底板的厚度尚应满足斜截面抗剪切承载力的要求。短边尺寸是指垂直于力矩作用方向的基础底边尺寸。柱与基础交接处斜截面受剪切承载力应按下式进行验算

978-7-111-45870-8-Chapter05-455.jpg

式中 Vs——相应于作用的基本组合时，柱与基础交接处的剪力设计值（kN），图5.8-7中的阴影面积乘以基底平均净反力；

βhp——受剪切承载力截面高度影响系数，采用式（5.8-18b）计算，当h0＜800mm时，取h0=800mm；当h0＞2000mm时，取h0=2000mm；

A0——验算截面处基础的有效截面面积（m2），当验算截面为阶形或锥形时，可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截面可按《规范》附录U计算。

再按照前述方法最终确定基础底板厚度。

【例5.8-28】～【例5.8-31】 图5.8-8所示的扩展基础顶面作用的基本组合：竖向力N=300kN，弯矩M=87kN·m，水平力V=5kN，基础梁传来的竖向力F=180kN，偏心距0.42m。柱截面尺寸为a2×b2=400mm×600mm，基础底面尺寸确定为b×l=3.0m×1.8m，基础平均埋深1.275m，基础高度850mm，基础变阶处尺寸a1×b1=950mm×1150mm。基础材料选用C20混凝土和HPB235钢筋，ft=1.1N/mm2，fy=210N/mm2。

978-7-111-45870-8-Chapter05-456.jpg

图5.8-7 验算阶形基础受剪切承载力示意图

a）柱与基础交接处 b）基础变阶处

【例5.8-28】 计算基底净反力设计值的偏心距与下列哪项数值最接近？

（A）0.15m （B）0.20m （C）0.27m （D）0.35m

答案：（D）

解答：计算基底净反力的竖向力合力设计值

∑F=N+F=（300+180）kN=480kN

计算对基底中的点的弯矩设计值

∑M=M+0.42F+0.85V

=（87+0.42×180+0.85×5）kN·m

=166.9kN·m

计算基底净反力设计值的合力偏心距

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【例5.8-29】 基底净反力设计值的最小值（kPa）和最大值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）27，151 （B）27，89

（C）52，176 （D）52，114

答案：（A）

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图5.8-8 【例5.8-28】～【例5.8-31】用图

解答：基础边缘处的最大和最小净反力设计值为

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【例5.8-30】 柱与基础交接处的受剪验算中剪力设计值取用的底面面积（m2）与下列哪项数值最接近？

（A）1.67 （B）1.85 （C）2.00 （D）2.16

答案：（D）

解答：因为基础底面短边尺寸l=1.8m

柱宽加两倍基础有效高度为l′=a2+2×（850-50）=400+2×800=2800mm=2.8m＞l=1.8m

因此需进行柱与基础交接处的受剪承载力验算。

柱与基础交接处受剪验算的剪力设计值所取用的底面面积为图5.8-8阴影部分的面积

1.8×[1/2×（3.0-0.6）]=2.16m

【例5.8-31】 若斜截面计算宽度为1.275m，柱与基础交接处剪力设计值Vs（kN）和受剪承载力（kN）与下列哪项数值最接近？

（A）58，785 （B）192，785 （C）326，491 （D）192，491

答案：（B）

解答：剪力设计值：978-7-111-45870-8-Chapter05-460.jpg

受剪承载力：0.7βhsftA0=0.7βhsftby0h0=0.7×1.0×1.10×103×1.275×0.8kN=785.4kN

3.柱下独立基础的底板配筋计算

基础底板的配筋，应按抗弯计算确定。单独扩展基础受基底反力作用，产生双向弯曲，分析时，按对角线分成4个区域。在轴心荷载或单向偏心荷载作用下底板受弯可按下列简化方法计算。

对于矩形基础，当台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度时，任意截面的弯矩可按下列公式计算，如图5.8-9所示。

978-7-111-45870-8-Chapter05-461.jpg

式中 MI，MⅡ——相应于作用的基本组合时任意截面Ⅰ—Ⅰ、Ⅱ—Ⅱ处的弯矩设计值（kN·m）；

a1——任意截面I—I至基底边缘最大反力处的距离（m）；

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图5.8-9 矩形基础底板的计算示意图

l，b——基础底面的边长（m）；

pmax，pmin——相应于作用的基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值（kPa）；

p——相应于作用的基本组合时在任意截面I—I处基础底面地基反力设计值（kPa）；

G——考虑作用分项系数的基础自重及其上的土自重（kN）；当组合值由永久作用控制时，作用分项系数可取1.35。

确定基础底板的最大弯矩后，可按照式（5.8-11）确定基础底板内的钢筋截面积。

当柱下独立柱基底面长短边之比ω在大于或等于2、小于或等于3的范围时，基础底板短向钢筋应按下述方法布置：将短向全部钢筋面积乘以λ后求得的钢筋，均匀分布在与柱中心线重合的宽度等于基础短边的中间带宽范围内，如图5.8-10所示，其余的短向钢筋则均匀分布在中间带宽的两侧。长向钢筋应均匀分布在基础全宽范围内。λ按下式计算：

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应该特别指出的是：与前述《规范》给出的抗冲切验算的冲切力计算公式（5.8-17c）采用基底净反力不同，这里给出的计算截面弯矩的式（5.8-19a）和式（5.8-19b）采用的是地基反力。地基反力和基底净反力的关系如下：

978-7-111-45870-8-Chapter05-464.jpg

图5.8-10 基础底板短向钢筋布置图

1—λ倍短向全部钢筋面积均匀分配在阴影范围内

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将上述公式代入式（5.8-19a）和式（5.8-19b）即可得到采用基底净反力计算截面弯矩的公式

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【例5.8-32】～【例5.8-34】 基础条件同【例5.8-22】～【例5.8-27】，若计算得到的基底净反力最大值、最小值分别为360kPa和180kPa。

【例5.8-32】 则垂直基础长边的柱边截面Ⅰ—Ⅰ处的基底净反力值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）180 （B）225 （C）285 （D）360

答案：（C）

解答：垂直基础长边的柱边截面Ⅰ—Ⅰ距离基底最大净反力边缘的距离为

a1=（2.4/2-0.4/2）m=1m

该处的基底净反力设计值可采用式（5.8-14）计算

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【例5.8-33】 垂直基础长边的截面最大弯矩设计值和该截面基础配筋最小面积与下列哪项数值最接近？

（A）76kN·m，731mm2 （B）76kN·m，1905mm2

（C）198kN·m，731mm2 （D）198kN·m，1905mm2

答案：（D）

解答：垂直基础长边的柱边截面处的截面弯矩设计值为最大，采用式（5.8-22a）计算

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其中，a1=（2.4/2-0.4/2）m=1.0m，a′=300mm=0.3m，l=1.6m。

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【例5.8-34】 平行基础长边的截面最大弯矩设计值和该截面基础配筋最小面积与下列哪项数值最接近？

（A）76kN·m，731mm2 （B）76kN·m，1905mm2

（C）198kN·m，731mm2 （D）198kN·m，1905mm2

答案：（A）

解答：平行基础长边的柱边截面处的截面弯矩为最大，采用式（5.8-22b）计算

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