地基承载力的验算结果

地基承载力验算包括地基持力层承载力验算和软弱下卧层承载力验算。

5.6.3.1 持力层承载力验算

持力层即直接承受基础上部荷载的地层，按照前述5.3.2节中基底压力的计算方法可以确定出由于上部荷载、基础本身自重和上覆填土自重在基底产生的基底压力，再按照上述方法确定持力层地基承载力特征值，在进行持力层承载力验算时，《规范》规定：基础底面的压力，应符合下式要求。

当轴心荷载作用时

p_k≤f_a （5.6-4a）

式中 p_k——相应于作用的标准组合时，基础底面处的平均压力值；

f_a——修正后的地基承载力特征值。

当偏心荷载作用时，除了符合式（5.6-4a）的要求以外，尚应符合下式要求

p_kmax≤1.2fa （5.6-4b）

式中 p_kmax——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘处的最大压力值。

【例5.6-12】～【例5.6-15】 某基础受竖向荷载标准值F_k=780kN，力矩标准值M_k=120kN·m，水平荷载标准值H_k=40kN，作用点位置在地面处，如图5.6-2所示。地基土层分布和指标均如图5.6-2所示。设计柱下无筋扩展基础底面尺寸为2.7m×1.8m，基础埋置深度为1.8m。基础和填土重可按γ_G=20kN/m³计算。

图5.6-2 【例5.6-12】～【例5.6-15】用图

【例5.6-12】 若载荷试验确定的地基持力层承载力特征值为f_ak=225kPa，修正的持力层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）225.0 （B）244.6 （C）254.7 （D）261.4

答案：（D）

解答：d=1.8m＞0.5m，持力层承载力特征值需修正。

持力层为粉质黏土层，I_L=0.43，e=0.75

由于基底下土为e及I_L均小于0.85的黏性土，查表5.6-1得，η_b=0.3，η_d=1.6。

埋深范围为人工填土：γ_m=γ₁=17.5kN/m³；基底土为粉质黏土：γ=γ₂=19.4kN/m³，b=1.8m＜3m不需进行宽度修正。

承载力特征值修正

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=[225+0+1.6×17.5×（1.8-0.5）]kPa

=261.4kPa

【例5.6-13】 基底压力平均值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）160.5 （B）178.5 （C）196.5 （D）214.5

答案：（C）

解答：基底压力平均值为

【例5.6-14】 基础的合力偏心距（m）与下列哪项数值最接近？

（A）0.126 （B）0.154 （C）0.201 （D）0.246

答案：（C）

解答：总力矩

M_k=（120+40×1.8）kN·m=192kN·m

偏心距

【例5.6-15】 当基础的合力偏心距e=0.3m时，基底压力年均值为196.5kPa，基底的最大压力标准值与下列哪项数值最接近？

（A）284.3kPa （B）298.3kPa （C）312.2kPa （D）328.2kPa

答案：（D）

解答：基底最大压力标准值

【例5.6-16】、【例5.6-17】 某地基土表层为杂填土，厚度为0.65m，重度为17.3kN/m³，其下为粉土，重度为18.3kN/m³，黏粒含量ρ_c=12.5%，承载力特征值为170kPa，地下水在地表下0.9m处，水下饱和重度为19.3kN/m³，上部墙体传来的竖向轴心荷载效应标准值为190kN/m。（基础和填土重按γ_G=20kN/m³计算）

【例5.6-16】 基础埋深为0.9m时，经深度修正的持力层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）170.0 （B）174.0 （C）178.6 （D）180.6

答案：（D）

解答：计算深度修正的持力层承载力特征值。

基础埋深为0.9m，持力层为水下粉土。

由粉土黏粒含量ρ_c=12.5%＞10%，查表5.6-1得η_b=0.3，η_d=1.5。

埋深范围为0.65m厚的杂填土和0.25m厚的水上粉土

【例5.6-17】 经深度修正的持力层承载力特征值为185kPa，墙下无筋扩展基础的宽度下列哪项数值最合适？

（A）1.1m （B）1.2m （C）1.3m （D）1.4m

答案：（B）

解答：确定基础宽度b。

计算基础宽度：，取b=1.2m。

由于基础宽度小于3m，因此不需再进行承载力特征值的修正，故合适的基础宽度为1.2m。

【例5.6-18】～【例5.6-20】 某厂房柱下独立基础，基础埋深2.0m，地基土为粉质黏土，γ=18.5kN/m³，e=0.85，I_L=0.4，其承载力特征值f_ak=210kPa。基底以上土的加权平均重度γ_m=18kN/m³。（基础和填土重按γ_G=20kN/m³计算）

【例5.6-18】 持力层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）210 （B）237 （C）250 （D）268

答案：（B）

解答：基础埋深为2.0m，持力层为粉质黏土。

由粉质黏土e=0.85≥0.85，查表5.6-1得η_b=0，η_d=1.0。

埋深范围

γ_m=18.0kN/m³

f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=[210+1.0×18×（2-0.5）]kPa=237kPa

地基承载力特征值与宽度大小无关。

【例5.6-19】 若上部竖向中心荷载标准值F_k=2400kN，试问下列哪项数值为最佳设计的基础尺寸？

（A）3.0m×3.0m （B）3.2m×3.2m （C）3.5m×3.5m （D）3.9m×3.9m

答案：（C）

解答：由于作用中心荷载，因此设计基础底面为方形。

尽管基础宽度大于3m，但是由于基础宽度修正系数为0，因此不需要再进行宽度修正，地基承载力特征值不变，仍为237kPa，确定基底压力和承载力验算

满足承载力要求，因此确定最合适的方形基础宽度为3.5m。

【例5.6-20】 标准组合时，若上部竖向荷载F_k=2400kN，弯矩M_k=650kN·m，水平力Q_k=60kN，作用在地表面处，设计的基础尺寸下列哪项数值最合理（设l/b=1.2）？

（A）3.0m×3.6m （B）3.2m×3.9m （C）3.5m×4.2m （D）3.9m×4.7m

答案：（C）

解答：先按中心荷载作用计算面积

考虑偏心作用扩大至A=1.2A₀=14.62m²，由l/b=1.2，取l=1.2b，则，取b=3.5m，l=4.2m。

地基承载力验算：尽管基础宽度大于3m，但是由于基础宽度修正系数为0，因此不需要再进行宽度修正，地基承载力特征值不变，仍为237kPa。

基底压力平均值

同时满足p_k≤f_a和p_kmax≤1.2f_a。所以，最后取b=3.5m，l=4.2m。

【例5.6-21】～【例5.6-23】 如图5.6-3所示，柱下独立基础因受相邻建筑限制，设计成梯形底面，地基土层均匀分布，持力层地基承载力特征值f_a=190kPa。（基础和填土重按γ_G=20kN/m³计算）

【例5.6-21】 梯形底面积的形心距基础左侧的距离x₁与下列哪项数值最接近？

（A）1.09m （B）1.19m

（C）1.31m （D）1.41m

答案：（A）

解答：梯形底面积

A=（2×2.5+1.2×2.5）m²=8m²

基础底面形心至基础左边缘的距离x1

图5.6-3 【例5.6-21】～【例5.6-23】用图

如图5.6-3所示。

【例5.6-22】 基底平均压力标准值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）160 （B）170 （C）180 （D）190

答案：（C）

解答：基础及填土自重

G_k=γ_GdA=20×1.5×8kN=240kN

基底平均压力标准值

【例5.6-23】 基底的最大和最小压力标准值与下列哪项数值最接近？

（A）180kPa，99kPa （B）99kPa，243kPa

（C）243kPa，180kPa （D）243kPa，99kPa

答案：（D）

解答：基础底面对形心轴线Ⅰ—Ⅰ的惯性距I

竖向荷载偏心引起的弯矩

M_k=（x₁-0.9）F_k=[（1.09-0.9）×1200]kN·m=228kN·m

基底最大压力

基底最小压力

5.6.3.2 软弱下卧层承载力验算

下卧层即位于持力层下面的各地层，当下卧层的地基承载力低于持力层时，称为软弱下卧层，此时除了验算持力层地基承载力外，尚需验算软弱下卧层的地基承载力。此时考虑软弱下卧层顶部的附加压力与自重压力之和应大于该处修正的地基承载力特征值。《规范》规定：当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应按式（5.6-5）验算

p_z+p_cz≤f_az （5.6-5）

式中 p_z——相应于作用的标准组合时，软弱下卧层顶面处的竖向附加压力值（kPa）；

p_cz——软弱下卧层顶面处土的竖向自重压力值（kPa）；

f_az——软弱下卧层顶面处经深度修正后地基承载力特征值（kPa）。

此时软弱下卧层的地基承载力特征值依然可以按照前述方法确定，计算时，地基承载力特征值中基础的埋置深度d按照软弱下卧层顶部到地层表面的距离计算。软弱下卧层顶面处的附加压力值按照前述5.3.3节4中地基附加应力扩散的简化算法计算。

图5.6-4 【例5.6-24】～【例5.6-28】用图

【例5.6-24】～【例5.6-28】 如图5.6-4所示，条形基础中心荷载标准值F_k=900kN/m，若基础底面宽度b=4.5m，地基压力扩散角θ=23°。（基础和填土自重计算采用γ_G=20kN/m³）

【例5.6-24】 修正后持力层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）272.9 （B）281.9 （C）252 （D）242

答案：（A）

解答：持力层为水下粉质黏土，属黏性土，由于e和I_L都小于0.85，查表5.6-1得η_b=0.3，η_d=1.6。

b=4.5m，γ=（19.5-10）kN/m³=9.5kN/m³，d=1.4m，γ_m=18.5kN/m³，代入计算公式

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m （d-0.5）

=[242+0.3×9.5×（4.5-3）+1.6×18.5×（1.4-0.5）]kPa=272.9kPa

【例5.6-25】 基底平均压力标准值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）200 （B）208 （C）214 （D）228

答案：（D）

解答：基底平均压力标准值

，持力层满足要求。

【例5.6-26】 修正后的下卧层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）80 （B）90.8 （C）134 （D）142

答案：（C）

解答：软弱下卧层为淤泥质土，查表5.6-1得η_b=0，η_d=1.0。

【例5.6-27】 软弱层顶面的竖向自重应力（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）25.9 （B）35.9 （C）50.1 （D）60.1

答案：（D）

解答：基底竖向自重应力

p_cd=18.5×1.4kPa=25.9kPa

软弱层顶面处竖向自重应力

p_cz=（18.5×1.4+9.5×3.6）kPa=60.1kPa

【例5.6-28】 软弱层顶面处的竖向附加压力（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）110 （B）120 （C）130 （D）140

答案：（B）

解答：软弱层顶面处竖向附加压力

作用在软弱下卧层顶面处的总应力为

p_z+p_cz=（60.1+120.4）kPa=180.5kPa＞f_az

=134kPa

故软弱下卧层的承载力不满足要求，需修改设计。

图5.6-5 【例5.6-29】～【例5.6-37】用图

【例5.6-29】～【例5.6-37】 某柱基础，标准组合时，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸3.0m×3.6m、埋深及地基条件如图5.6-5所示，持力层粉土的黏粒含量小于10%。（基础和填土重按γ_G=20kN/m³计算）

【例5.6-29】 修正后的持力层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）225 （B）250 （C）266.5 （D）276.5

答案：（C）

解答：持力层为水下粉土，黏粒含量小于10%，查表5.6-1得η_b=0.5，η_d=2.0，b=3.0m，γ=（20-10）kN/m³=10kN/m³，d=1.7m，，代入计算公式

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m （d-0.5）

=[225+0.5×10×（3-3）+2.0×17.3×（1.7-0.5）]kPa=266.5kPa

【例5.6-30】 基底平均压力标准值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）233.1 （B）211.9 （C）204.2 （D）199.1

答案：（A）

解答：基底平均压力标准值

【例5.6-31】 基础的合力偏心距（m）与下列哪项数值最接近？

（A）0.121 （B）0.142 （C）0.166 （D）0.195

答案：（C）

解答：∑M_k=M_k+1.7H=（305+1.7×67）kN·m=418.9kN·m

【例5.6-32】 当基础的合力偏心距e=0.2m时，基底的最大压力标准值与下列哪项数值最接近？

（A）155.5kPa （B）233.1kPa （C）297.6kPa （D）310.7kPa

答案：（D）

解答：基底最大压力标准值

【例5.6-33】 在竖向偏心荷载作用下，标准组合时其基础底面的压力应符合下列哪项公式要求才是完全正确的？

（A）p_k≤f_a，p_kmax≤1.2f_a （B）p_kmax≤1.2f_a

（C）p_k≤f_a （D）p_k≤f_ak，p_kmax≤1.2f_ak

答案：（A）

解答：根据式（5.6-4a）和式（5.6-4b）的规定可知。

【例5.6-34】 修正后的下卧层承载力特征值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）143.3 （B）124.3 （C）105 （D）85

答案：（A）

解答：软弱下卧层为淤泥质土，查表5.6-1取η_b=0，η_d=1.0。

基础埋深按（1.2+0.5+3.5）m=5.2m计算。

下卧层顶面以上的土层加权平均重度为

【例5.6-35】 软弱层顶面处的竖向附加压力标准值（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）45.0 （B）54.2 （C）64.0 （D）75.2

答案：（B）

解答：基底竖向自重压力

p_cd=（16.5×1.2+19.2×0.5）kPa=29.4kPa

下卧层顶面处竖向自重应力

p_cz=（16.2×1.2+19.2×0.5+10×3.5）kPa=64.0kPa

下卧层顶面处竖向附加应力：

因E_s1/E_s2=15/4=3.75，且z/b=3.5/3=1.2＞0.5，查表5.3-5，内插得θ=23.75°。

【例5.6-36】 如果软弱层顶面处的竖向附加压力标准值为54kPa，则软弱层顶部处总竖向压力（kPa）与下列哪项数值最接近？

（A）54 （B）64 （C）118 （D）128

答案：（C）

解答：作用在软弱下卧层顶面处的总竖向压力为

p_z+p_cz=（54.0+64.0）kPa=118.0kPa

【例5.6-37】 荷载效应标准组合时，软弱下卧层顶面的竖向压力应符合下列哪个公式要求才是完全正确的？

（A）p_z≤f_az （B）p_cz≤f_az （C）p_z+p_cz≤f_az （D）p_z+p_cz≤f_ak

答案：（C）

解答：根据式（5.6-5）的规定。

【例5.6-38】 某无筋扩展条形基础和地基土情况如图5.6-6所示，已知条形基础宽度b=2.0m。该条形基础能承担的竖向荷载标准值F_k最大值与下列哪项数值最接近？（基底下地基压力扩散角为22°，水上γ_G=10kN/m³，水下γ_G=10kN/m³）

（A）235.5kN/m （B）236.0kN/m

（C）236.4kN/m （D）237kN/m

答案：（C）

解答：1）持力层承载力验算。

基础及回填土重

图5.6-6 【例5.6-38】图

G_k=γ_Gbd=（20×2.0×1.1+10×2.0×0.4）kN/m=52.0kN/m

基底以上土的加权平均重度

黏土地基承载力特征值的修正值

f_a=f_ak+η_dγ_m1（d-0.5）=[120+1.6×15.15×（1.5-0.5）]kPa=144.2kPa

根据，得

F_k≤f_a×b-G_k=（144.2×2.0-52）kN/m=236.4kN/m

取F_k=236.4kN/m。

2）下卧层承载力验算。

下卧层顶面处土的竖向自重压力

p_cz=（17.2×1.1+9.5×3.4）kPa=51.2kPa

基底平均压力标准值

基底土竖向自重压力

p_cd=（17.2×1.1+9.5×0.4）kPa=22.7kPa

下卧层顶面处土的竖向附加压力标准值

下卧层顶面以上土的加权平均重度

下卧层地基承载力特征值的修正值

f_az=f_ak+η_dγ_m2（d-0.5）=[62+1.0×11.38×（4.5-0.5）]kPa=107.5kPa

因为

p_cz+p_z=（51.2+55.0）kPa=106.2kPa＜f_az=107.5kPa

所以下卧层承载力满足要求。

故条形基础所能承担的竖向荷载最大值F_k=236.4kN/m。