最终变形计算法推荐-一、二级结构工程师教程

2023-08-28 理论教育版权反馈

【摘要】：《规范》在式的基础上，推导出了另一种形式的单向压缩分层总和法最终变形计算公式。《规范》规定，建筑物的地基变形计算值，不应大于地基变形允许值。《规范》推荐地基变形量计算公式计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论。

《规范》在式（5.4-2c）的基础上，推导出了另一种形式的单向压缩分层总和法最终变形计算公式。它与原单向压缩分层总和法的区别是：不仅给出了变形计算经验修正系数的参考值和确定压缩层计算深度z_n的方法；而且由于可以根据天然土层进行分层计算，对同一土层采用侧限压缩试验获得压缩模量；另外还采用平均附加应力系数，从而使计算变得更加简便和可操作。

（1）建筑物的变形允许值在荷载作用下建筑物地基土体会产生变形，变形过大将影响建筑物的正常使用，引起建筑物开裂、倾斜甚至破坏。《规范》对于各种建筑物地基变形允许值给出了明确规定。

《规范》规定，建筑物的地基变形计算值，不应大于地基变形允许值。地基变形特征可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。在计算地基变形时，应符合下列规定：

1）由于建筑地基不均匀、荷载差异很大、体型复杂等因素引起的地基变形，对于砌体承重结构，应由局部倾斜值控制；对于框架结构和单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制；必要时尚应控制平均沉降量。

2）在必要情况下，需要分别预估建筑物在施工期间和使用期间地基变形值，以便预留建筑物有关部分之间的净空，选择连接方法和施工顺序。

建筑物的地基变形允许值应按表5.4-1规定采用。对表中未包括的建筑物，其地基变形允许值应根据上部结构对地基变形的适应能力和使用上的要求确定。

表5.4-1 建筑物的地基变形允许值

（续）

注：1.本表数值为建筑物地基实际最终变形允许值。

2.有括号者仅适用于中压缩性土。

3.l为相邻柱基的中心距离（mm），H_g为自室外地面算起的建筑物高度（m）。

4.倾斜是指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值。

5.局部倾斜是指砌体承重结构沿纵向6～10m内基础两点的沉降差与其距离的比值。

【例5.4-1】在地基变形计算中，对于不同的结构应由不同的变形特征控制，下列哪项规定不正确？

（A）框架结构应由局部倾斜控制（B）高耸结构应由倾斜值控制

（C）单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制（D）高层建筑应由倾斜值控制

答案：（A）

解答：根据表5.4-1可知（A）不正确。

（2）《规范》推荐地基变形量计算公式计算地基变形时，地基内的应力分布，可采用各向同性均质线性变形体理论。最终变形量可按下式进行计算

式中 s——地基最终变形量（mm）；

s′——按分层总和法计算出的地基变形量（mm）；

ψ_s——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值、基底附加压力按表5.4-2取值，表中f_ak为地基承载力特征值；

n——地基变形计算深度范围内所划分的土层数，如图5.4-4所示；

p₀——对应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力（kPa）；

E_si——基础底面下第i层土的压缩模量（MPa），应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；

z_i、z_i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；

、——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数可按表5.4-3查取。

变形计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算

式中 A_i——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值。

表5.4-2 沉降计算经验系数ψ_s

图5.4-4 《规范》法计算基础最终变形图

表5.4-3 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数

（续）

（3）确定地基压缩层计算深度z_n 地基变形计算深度z_n，应符合式（5.4-6）规定

式中 Δs_i′——在计算深度范围内，第i层土的计算变形值（mm）；

Δs_n′——在由计算深度向上取厚度为Δz的土层计算变形值（mm），Δz见图5.4-4并按表5.4-4确定。

计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。

当无相邻荷载的影响，基础宽度在1～30m范围内时，基础中心点的地基变形计算深度也可按简化式（5.4-7）进行计算

z_n=b（2.5-0.4lnb）（5.4-7）

式中 b——基础宽度（m）。

在计算深度范围内存在基岩时，z_n可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，z_n可取至该层土表面。

表5.4-4 Δz值

（4）地基变形计算所用的作用效应《规范》规定：地基基础设计时，所采用的作用效应最不利组合与相应的抗力限值应按下列规定取用。

计算变形时，传至基础底面上的作用效应应按正常使用极限状态下作用的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用。相应的限值应为地基变形允许值。

正常使用极限状态下，准永久组合的效应设计值S_k应按式（5.4-8）确定

S_k=S_Gk+ψ_q1S_Q1k+ψ_q2S_Q2k+…+ψ_qnS_Qnk （5.4-8）

式中 S_Gk——永久作用标准值G_k的效应；

S_Qik——第i个可变标准值Q_ik的效应；

ψ_qi——第i个可变作用的准永久值系数，按第1章或现行《建筑结构荷载规范》的规定取值。

【例5.4-2】基础底面下土的压缩模量E_s（单层土时）和E_s（多层土时）分别有如下几种算法

式中 e₀——土的天然孔隙比；

e₁——土的压力为100kPa下的孔隙比；

a——土的从自重压力至土自重压力加附加压力段的压缩系数；

a_1-2——土的压力为100～200kPa固定压力段下的压缩系数；

h_i——第i层土的厚度；

E_si——第i层土的压缩模量；

A_i——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值。

根据《规范》计算地基变形时，应采用下列E_s和E_s的哪项组合？

（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④

答案：（B）

解答：根据式（5.4-4）和表5.4-2中的说明。

【例5.4-3】在同一非岩石地基上，建造相同埋置深度、相同基础底面宽度和相同基底附加压力的独立基础和条形基础，其地基最终变形量分别为s₁和s₂，其中哪项判断是正确的？

（A）s₁＞s₂ （B）s₁=s₂ （C）s₁＜s₂ （D）不一定谁大谁小

答案：（C）

解答：条形基础因不考虑纵向扩散，因而产生的地基附加压力相对独立基础较大，故而变形较大。

【例5.4-4】有一柱下独立矩形基础如图5.4-5所示，基础长度l=8m，宽度b=4m，埋深d=2m，地基土的重度及各土层压缩模量如图所示，地下水位距基底1.5m，作用效应准永久组合时，作用于基础顶部的中心荷载F_k=5440kN，黏性土层产生的基础中心点的沉降量与下列哪项数值最接近？

（A）45.9mm （B）49.1mm

（C）56.0mm （D）60.0mm

答案：（B）

解答：1）计算基底附加压力准永久组合值p₀。

图5.4-5 【例5.4-4】图

2）确定平均附加应力系数。

划分为4个小矩形，长边l₁=4m，短边b₁=2m，l₁/b₁=4/2=2。

当z₁=1.5m，z₁/b₁=1.5/2=0.75，由表5.4-3内插得。

当z₂=2.5m，z₂/b₁=2.5/2=1.25，由表5.4-3内插得。

3）由表5.4-2查得ψ_s。

按照p₀≤0.75f_ak，由表5.4-2内插得ψ_s=1.07。

4）计算黏性土层的变形量。

【例5.4-5】有一矩形基础如图5.4-6所示，基础长度l=3.2m，宽度b=2.0m，埋深d=1.5m，地基土分布如图所示，黏性土层f_ak=190kPa，下面粉质黏土层f_ak=210kPa，作用于基础顶部的中心荷载F_k=850kN，基础中心点的最终沉降量与下列哪项数值最接近？

（A）66.3mm （B）68.4mm

（C）76.3mm （D）81.2mm

答案：（A）

图5.4-6 【例5.4-5】图

解答：1）计算基底附加压力p₀。

2）确定沉降计算深度z_n。

由于是独立基础，无相邻基础的影响，采用下式计算沉降计算深度

z_n=b（2.5-0.4lnb）=[2.0×（2.5-0.4×ln2.0）]m=4.45m

取z_n=4.5m。

3）确定平均附加应力系数。

划分为4个小矩形，长边l₁=1.6m，短边b₁=1.1m，l₁/b₁=1.6/1=1.6。

当z₀=0m，z₀/b₁=0/1.1=0，由表5.4-3得。

当z₁=1.4m，z₁/b₁=1.4/1=1.4，由表5.4-3查得α₁=4×0.2164=0.8656。

当z₂=4.5m，z₂/b₁=4.5/1=4.5，由表5.4-3内插得α₂=4×0.1191=0.4764。

4）计算各土层的压缩模量。

5）计算黏性土层的变形量。

6）验算计算深度。

b=2.0m，查表5.4-4得Δz=0.3m。

计算第三层，厚度0.3m。

当z₂=（4.5-0.3）m=4.2m，z₂/b₁=4.2/1=4.2，由表5.4-3查得。

满足要求。

7）计算最终沉降量。

计算深度范围内压缩模量的当量值为

由于p₀=137.1≤0.75f_ak=142.5kPa，由表5.4-2内插得ψ_s=0.97。

最终沉降为s=ψ_ss′=0.97×68.4=66.3mm。

【例5.4-6】方形柱下单独基础，基础长度l=3.0m，宽度b=3.0m，埋深d=1.2m，地基为均质黏性土，地下水位在地面以下0.5m处，黏性土层重度在水上为γ=18.2kN/m³，在水下为γ_sat=19.2kN/m³，f_ak=200kPa，E_s=3.0MPa，作用于柱基础上的轴向力准永久组合值F_k=1820kN，基础自重和上覆土标准值G_k=153kN，试问基础中心点的最终沉降量与下列哪项数值最接近？

（A）183.0mm （B）197.0mm （C）250.7mm （D）269.9mm

答案：（C）

解答：1）计算基底附加压力准永久组合值p₀。

2）确定沉降计算深度z_n。

由于是独立基础，无相邻基础的影响，采用下式计算沉降计算深度

z_n=b（2.5-0.4lnb）=[3.0×（2.5-0.4×ln3.0）]m=6.18m

取z_n=6.2m。

3）确定平均附加应力系数。

划分为4个小矩形，长边l₁=1.5m，短边b₁=1.5m，l₁/b₁=1.5/1.5=1。

当z₀=0m，z₀/b₁=0/1.5=0，由表5.4-3得。

当z₁=6.2m，z₁/b₁=6.2/1.5=4.13，由表5.4-3查得。

4）计算黏性土层的变形量。

5）验算计算深度。

b=3.0m，查表5.4-4得Δz=0.6m。

计算第三层，厚度0.6m。

当z₂=（6.2-0.6）m=5.6m，z₂/b₁=5.6/1.5=3.73，由表5.4-3查得。

满足要求。

6）计算最终沉降量。

由于p₀=203.7kPa＞f_ak=200kPa，由表5.4-2内插得ψ_s=1.37。

最终沉降为s=ψ_ss′=（1.37×183.0）mm=250.7mm。

（5）相邻荷载对地基变形的影响《规范》规定，当存在相邻荷载时，应计算相邻荷载引起的地基变形，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。

当计算A基础中点O的沉降时，除了计算A基础上部荷载在O处所产生的附加应力，还需考虑在A基础附近的相邻基础B上部荷载在A基础O处所产生的附加应力，将两者附加应力叠加在一起计算在O点处产生的最终变形量。

图5.4-7 【例5.4-7】图

【例5.4-7】两个矩形柱下单独基础如图5.4-7所示，基础长度l=5.0m，宽度b=4.0m，埋深d=2.0m，地基土分布如图所示，基底粉质黏土f_ak=210kPa，作用效应准永久组合时，作用于两基础的基底压力均为p_k=250kPa，试问A基础中心点的最终沉降量与下列哪项数值最接近？

（A）283.5mm （B）368.6mm

（C）375.9mm （D）396.9mm

答案：（C）

解答：1）计算基底附加压力p₀。

p₀=p_k-σ_cd=p_k-γ₁d=（250-18.5×2.0）kPa=（250-37）kPa=213.0kPa

2）计算平均附加应力系数。

考虑基础B对基础A的影响，采用角点法计算。

①基础A的荷载在其底面中心产生的平均附加应力系数。

划分为4个小矩形，长边l₁=2.5m，短边b₁=2.0m，l₁/b₁=2.5/2.0=1.25。

当z₁=2.0m，z₁/b₁=2.0/2.0=1.0，由表5.4-3内插得。

当z₂=4.0m，z₁/b₁=4.0/2.0=2.0，由表5.4-3内插得。

当z₃=8.0m，z₁/b₁=8.0/2.0=4.0，由表5.4-3内插得。

②基础B的荷载在基础A底面中心产生的平均附加应力系数。

因为O点在基础B作用荷载面积外边，利用角点法

对矩形面积Oegb，长边l₁=8.0m，短边b₁=2.5m，l₁/b₁=8.0/2.5=3.2。

当z₁=2.0m，z₁/b₁=2.0/2.5=0.8，由表5.4-3查得。

当z₂=4.0m，z₁/b₁=4.0/2.5=1.6，由表5.4-3查得。

当z₃=8.0m，z₁/b₁=8.0/2.5=3.2，由表5.4-3查得。

对矩形面积Odfb，长边l₁=4.0m，短边b₁=2.5m，l₁/b₁=4.0/2.5=1.6。

当z₁=2.0m，z₁/b₁=2.0/2.5=0.8，由表5.4-3查得。

当z₂=4.0m，z₁/b₁=4.0/2.5=1.6，由表5.4-3查得。

当z₃=8.0m，z₁/b₁=8.0/2.5=3.2，由表5.4-3查得。

所以

③基础A底面中心点O下由基础A和基础B产生的总的平均附加应力系数

3）计算黏性土层的变形量。

4）计算最终沉降量。

计算深度范围内压缩模量的当量值

由于p₀=213kPa＞f_ak=210kPa，由表5.4-2内插得ψ_s=1.326。

最终沉降为s=ψ_ss′=1.326×283.5mm=375.9mm。

（6）考虑开挖基坑地基土的回弹《规范》规定：当建筑物地下室基础埋置较深时，总荷载有可能小于或等于该深度土的自重应力，这时该层建筑地基变形将由地基回弹变形决定。此时需要考虑开挖基坑地基土的回弹，该部分回弹变形量可按式（5.4-9）计算

式中 s_c——地基的回弹变形量；

ψ_c——回弹计算的经验系数，无地区经验时可取1.0；

p_c——基坑底面以上土的自重压力（kPa），地下水位以下应扣除浮力；

E_ci——土的回弹模量（kPa），按现行国家标准《土工试验方法标准》GB/T 50123中土

的固结试验回弹曲线的不同应力段计算。

【例5.4-8】某工程采用箱形基础，基础平面尺寸：基础长度l=64.8m，宽度b=12.8m，埋深d=5.7m，如图5.4-8所示。基础底面以下各土层分别在自重压力下做回弹试验，测得回弹模量见表5.4-5。基底附加应力准永久组合值为108kPa（该值为负值），假定各土层重度均为19.0kN/m³，试问基础中点最大回弹量与下列哪项数值最接近？

（A）15.2mm （B）17.3mm （C）19.4mm （D）21.7mm

图5.4-8 【例5.4-8】图

表5.4-5 【例5.4-8】中土的回弹模量试验结果

答案：（D）

解答：1）计算基底以下各土层的自重应力和附加应力，再根据应力数值确定回弹模量的取值，土层的附加应力采用角点法计算：

划分为4个小矩形，长边l₁=64.8m/2=32.4m，短边b₁=12.8m/2=6.4m，l₁/b₁=32.4m/6.4=5.06，根据土层埋置在基底以下的深度不同，利用表5.3-1查表获得地基附加应力系数。列表计算各层土层顶部和底部的自重应力和附加应力，计算过程和计算结果见表5.4-6。最后一栏的回弹模量是根据不同土层的σ_cz+σ_z的变化区间由表5.4-5查得的。

表5.4-6 【例5.4-9】中土层的自重应力和附加应力计算表

2）回弹变形量的计算。

根据回弹变形量的计算公式（5.4-9），其中ψ_c取1.0，计算结果见表5.4-7。表5.4-7中的是由表5.4-3查得的矩形基础角点下的平均附加应力系数。由表5.4-7可见，基础中心点最大回弹变形量为21.7mm。

表5.4-7 【例5.4-9】中各土层的回弹变形量计算表

（7）大面积地面荷载作用地基附加沉降计算《规范》规定：地面荷载是指生产堆料、工业设备等地面堆载和天然地面上的大面积填土。在建筑范围内有地面荷载的单层工业厂房、露天车间和单层仓库的设计，应考虑由于地面荷载所产生的地基不均匀变形及其对上部结构的不利影响。当有条件时，宜利用堆载预压过的建筑场地。地面荷载应满足地基承载力、变形、稳定性要求，并应考虑对周边环境的影响。当堆载量超过地基承载力特征值时应进行专项设计。对于在使用过程中允许调整吊车轨道的单层钢筋混凝土工业厂房和露天车间的天然地基设计，除应遵守地基基础设计的一般规定外，尚应符合式（5.4-10）要求

s_g′≤[s_g′] （5.4-10）

式中 [s_g′]——由地面荷载引起柱基内侧边缘中点的地基附加沉降量允许值，可按表5.4-8采用；

s_g′——由地面荷载引起柱基内侧边缘中点的地基附加沉降量计算值，可按《规范》附录N确定，现介绍如下。

表5.4-8 地基附加沉降允许值[s_g′] （单位：mm）

注：表中a为地面荷载的纵向长度（m），b为车间跨度方向基础底面边长（m）。

s_g可按分层总和法计算，计算深度按式（5.4-5）确定。参与计算的地面荷载包括地面堆载和基础完工后的新填土，地面荷载应按均布荷载考虑，其计算范围为：横向取5倍基础宽度，纵向为实际堆载长度。其作用面在基底平面处。当荷载范围横向宽度超过5倍基础宽度时，按5倍基础宽度计算。小于5倍基础宽度或荷载不均匀时，应换算成宽度为5倍基础宽度的等效均布地面荷载计算。