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房屋静力计算技巧-全国一、二级注册结构工程师专业考试教程

2023-08-28 理论教育 版权反馈
【摘要】：刚弹性方案房屋的静力计算，可按屋架、大梁与墙（柱）铰接并考虑空间工作的平面排架或框架计算。当刚性方案多层房屋的外墙符合下列要求时，静力计算可不考虑风荷载的影响：1）洞口水平截面面积不超过全截面面积的2/3。2）层高和总高不超过表4.2-4的规定。

（1）房屋的静力计算，根据房屋的空间工作性能分为刚性方案、刚弹性方案和弹性方案。设计时，可按表4.2-2（《砌规》表4.2.1）确定静力计算方案。

表4.2-2 房屋的静力计算方案

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注：1.表中s为房屋横墙间距，其长度单位为m。

2.当屋盖、楼盖类别不同或横墙间距不同时，可按《砌规》第4.2.7条的规定确定房屋的静力计算方案。

3.对无山墙或伸缩缝处无横墙房屋，应按弹性方案考虑。

（2）刚性和刚弹性方案房屋的横墙应符合下列要求：

1）横墙中开有洞口时，洞口的水平截面面积不应超过横墙截面面积的50%。

2）横墙的厚度不宜小于180mm。

3）单层房屋的横墙长度不宜小于其高度，多层房屋的横墙长度不宜小于H/2（H为横墙总高度）。

（3）弹性方案房屋的静力计算，可按屋架或大梁与墙（柱）为铰接的、不考虑空间工作的平面排架或框架计算。

（4）刚弹性方案房屋的静力计算，可按屋架、大梁与墙（柱）铰接并考虑空间工作的平面排架或框架计算。房屋各层的空间性能影响系数978-7-111-45870-8-Chapter04-28.jpg（ηi为空间性能影响系数，us为空间位移，up为平面位移），可按表4.2-3（《砌规》表4.2.4）采用。

表4.2-3 房屋各层的空间性能影响系数ηi

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注：i取1～n，n为房屋层数。

（5）刚性方案房屋的静力计算，可按下列规定进行：

1）单层房屋：在荷载作用下，墙、柱可视为上端不动铰支承于屋盖，下端嵌固于基础的竖向构件。

2）多层房屋：在竖向荷载作用下，墙、柱在每层高度范围内，可近似地视作两端铰支的竖向构件；在水平荷载作用下，墙、柱可视作竖向连续梁。

3）对本层的竖向荷载，应考虑对墙、柱的实际偏心影响，当梁支承于墙上时，梁端支承压力Nl到墙内边的距离，应取梁端有效支承长度a0的0.4倍（图4.2-1）。由上面楼层传来的荷载Nu，可视为作用于上一楼层的墙、柱的截面重心处。

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图4.2-1 梁端支承压力位置

（6）带壁柱墙的计算截面翼缘宽度bf，可按下列规定采用：

1）多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度；当无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度（层高）的1/3，但不应大于相邻壁柱间的距离。

2）单层房屋，可取壁柱宽加2/3墙高，但不应大于窗间墙宽度和相邻壁柱间的距离。

3）计算带壁柱墙的条形基础时，可取相邻壁柱间的距离。

（7）当刚性方案多层房屋的外墙符合下列要求时，静力计算可不考虑风荷载的影响：

1）洞口水平截面面积不超过全截面面积的2/3。

2）层高和总高不超过表4.2-4（《砌规》表4.2.6）的规定。

表4.2-4 外墙不考虑风荷载影响时的最大高度

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注：对于多层混凝土砌块房屋，当外墙厚度不小于190mm、层高不大于2.8m、总高不大于19.6m，基本风压不大于0.7kN/m2时，可不考虑风荷载的影响。

3）屋面自重不小于0.8kN/m2。

当必须考虑风荷载时，风荷载引起的弯矩M可按下式计算：

978-7-111-45870-8-Chapter04-32.jpg

式中 w——沿楼层高均布风荷载设计值（kN/m）；

Hi——层高（m）。

【例4.2-2】 图4.2-2为三个跨度15m单层厂房的平面和剖面示意图，车间长度分别为18m、36m和60m。采用钢筋混凝土组合屋架、装配式有檩体系屋盖，带壁柱砖墙承重，柱距6m，基础顶面到墙顶高度为5.9m。风荷载设计值产生的柱顶集中力W=3.50kN，迎风面均布荷载w1=3.60kN/m，背风面均布荷载w2=2.10kN/m。

978-7-111-45870-8-Chapter04-33.jpg

图4.2-2 某15m跨单层厂房示意

【例4.2-2a】 当车间长度为18m时，在风荷载作用下带壁柱墙底截面弯矩为多少？

解答：

查表4.2-2可知，本车间屋盖体系属于第2类，横墙间距s=18m＜20m，应为刚性方案房屋。此时墙柱可按上端为不动铰支、下端为嵌固于基础上的竖向杆件计算。

由于墙柱的上端为不动铰支，集中力W将直接通过屋盖传给横墙，在求墙柱的内力时不用考虑。

A柱在w1=3.6kN/m作用下的柱底内力：

978-7-111-45870-8-Chapter04-34.jpg

B柱在w2=2.1kN/m作用下的柱底内力：

978-7-111-45870-8-Chapter04-35.jpg

【例4.2-2b】 当车间长度为36m时，在风荷载作用下带壁柱墙底截面弯矩是多少？

解答：

查表4.2-2可知，本车间屋盖体系属于第2类，横墙间距20m＜s=36m＜48m，应为刚弹性方案房屋。

根据横墙间距和屋盖类别，查表4.2-3可得空间性能影响系数ηi=0.68。由于车间对称，两柱截面、材料相同，故两柱刚度相等，其剪力分配系数μ=1/2。

1.在排架柱上端设水平不动铰支座，求排架在w1、w2作用下的柱顶不动铰支座的反力、柱底弯矩（同刚性方案房屋）

978-7-111-45870-8-Chapter04-36.jpg

2.去掉水平不动铰支座，将柱顶反力乘以空间性能影响系数，即R′=ηR反向作用于排架柱顶，求柱底弯矩：

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3.以上两步计算结果叠加，即为最后计算结果：

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【例4.2-2c】 当车间长度为60m时，在风荷载作用下带壁柱墙底截面弯矩是多少？

解答：查表4.2-2可知，本车间屋盖体系属于第2类，横墙间距s=60m＞48m，应为弹性方案房屋。

由于车间对称，两柱截面、材料相同，故两柱刚度相等，其剪力分配系数μ=1/2。

1.在排架柱上端设水平不动铰支座，求排架在w1、w2作用下的柱顶不动铰支座的反力、柱底弯矩（同刚性方案厂房）：

978-7-111-45870-8-Chapter04-39.jpg

2.去掉水平不动铰支座，将柱顶反力R反向作用于排架柱顶，求柱底弯矩：

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3.以上两步计算结果叠加，即为最后计算结果：

978-7-111-45870-8-Chapter04-41.jpg

【例4.2-3】 某二层砌体结构房屋如图4.2-3所示。墙体采用MU10烧结多孔砖，M5混合砂浆砌筑；纵墙厚370mm，横墙厚240mm；其中二层为无内纵墙和横墙的空旷房间。屋盖采用装配式有檩体系屋面，混凝土组合屋架（屋架反力对纵墙截面的偏心距为50mm）；楼盖采用装配式梁板楼面，混凝土梁截面尺寸为250mm×450mm。屋盖恒载2.9kN/m2（包括屋架，标准值，水平投影，下同），活载0.5kN/m2；楼盖恒载3.2kN/m2（不包括梁自重），活载3.5kN/m2；基本风压0.55kN/m2，地面粗糙度为B类，设计使用年限为50年。每开间窗洞尺寸：底层2400mm×1800mm，二层2400mm×2400mm。

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图4.2-3 某二层砌体房屋示意

a）平面 b）剖面 c）侧立面

【例4.2-3a】 试计算顶层纵墙各内力。

解答：

1.计算方案的确定

本建筑为上柔下刚房屋，屋盖属第2类，查表4.2-2可知，顶层横墙间距s=36m，介于20m与48m之间，故顶层为刚弹性方案房屋。结构设计使用年限为50年，γL=1.0。查表4.2-3，根据横墙间距和屋盖类别，η=0.68。由于房屋对称，两纵墙截面、材料相同，其剪力分配系数μ=1/2。

2.内力（标准值）计算

（1）在竖向荷载作用下的内力 对称结构在对称的屋盖荷载作用下，顶层纵墙内力计算与单层刚性方案屋盖相同。

1）屋盖恒载和墙体自重

用烧结多孔砖砌筑，自重为17.3×0.37kN/m2=6.4kN/m2；窗户自重0.45kN/m2。

上截面 NuG=2.9×4×6kN=69.6kN

MuG=69.6×0.05kN·m=3.48kN·m

下截面 NlG=[69.6+6.4×（4×4-2.42）+0.45×2.42]kN=137.73kN

MlG=3.48/2kN·m=1.74kN·m

2）屋盖活载

上截面 NuQ=0.5×4×6kN=12kN

MuQ=12×0.05kN·m=0.6kN·m

下截面 NlQ=12kN

MlQ=0.6/2kN·m=0.3kN·m

（2）在风荷载作用下的内力

1）在排架柱上端设水平不动铰支座，求排架在水平风力作用下的柱顶不动铰支座反力和墙底内力。

地面粗糙度为B类，由《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）8.2.1条，屋脊μZ=1.0，柱顶μZ=1.0。

978-7-111-45870-8-Chapter04-43.jpg

2）去掉水平不动铰支座，将R′=ηR反向作用于排架柱顶，求墙底内力：

978-7-111-45870-8-Chapter04-44.jpg

3）以上两步计算结果叠加

MlAW=MlAW1+MlAW2=（3.52+8.636）kN·m=12.156kN·m

MlDW=MlDW1+MlDW2=（2.2+8.636）kN·m=10.836kN·m

3.内力组合

（1）上截面：应从下列组合中选取最不利内力设计值

1）由可变荷载效应控制的组合

MuA=1.2MuG+1.4γLMuQ=（1.2×3.48+1.4×1.0×0.6）kN·m=5.02kN·m

NuA=1.2NuG+1.4γLNuQ=（1.2×69.6+1.4×1.0×12）kN=100.32kN

2）由永久荷载效应控制的组合

MuA=1.35MuG+1.4×0.7γLMuQ=（1.35×3.48+0.98×1.0×0.6）kN·m=5.29kN·m

NuA=1.35NuG+1.4×0.7γLNuQ=（1.35×69.6+0.98×1.0×12）kN=105.72kN

（2）下截面：应从可变荷载效应组合中选取最不利内力设计值

MlA=1.2MlG+1.4γLMlAW+1.4×0.7γLMlQ

=（1.2×1.74+1.4×1.0×12.156+0.98×1.0×0.3）kN·m

=19.40kN·m

NlA=1.2NlG+1.4γLNlAW+1.4×0.7γLNuQ=（1.2×137.73+0+0.98×1.0×12）kN

=177.04kN

故MuA=5.29kN·m，NuA=105.72kN

故MlA=19.40kN·m，NlA=177.04kN

【例4.2-3b】 试计算底层纵墙各内力。

解答：

1.计算方案的确定

本建筑为上柔下刚房屋，楼盖为装配式混凝土楼盖，属于第1类。

横墙间距s=12m＜32m，底层为刚性方案房屋。

房屋底层纵墙洞口水平截面面积为全截面的60%，不超过2/3。

层高和总高均不超过表4.2-4的规定。

屋盖自重2.9kN/m2＞0.8kN/m2；故可不考虑风荷载的影响。但在风荷载作用下的顶层纵墙内力影响到底层，为了进行内力组合，底层仍计算风荷载作用下的纵墙内力。

2.内力（标准值）计算

（1）在竖向荷载作用下的内力 在竖向荷载作用下，纵墙可看作两端铰支的竖向杆件计算内力。

1）楼盖恒载和墙体自重

顶层传来的内力：NG=137.73kN，MG=1.74kN·m

由MU10，M5可知f=1.5MPa

梁端有效支承长度：978-7-111-45870-8-Chapter04-45.jpg

梁端支承反力：NlG=（0.25×0.45×25×2.5+3.2×4×2.5）kN=39.03kN

偏心距：978-7-111-45870-8-Chapter04-46.jpg

则底层上截面内力为

NuG=NG+NlG=（137.73+39.03）kN=176.76kN

MuG=NlGel-MG=（39.03×0.116-1.74）kN·m=2.79kN·m

底层下截面内力为

NlG=[176.76+6.4×（4×3.7-2.4×1.8）+0.45×2.4×1.8]kN=245.78kN

MlG=0

2）楼盖和屋盖活荷载

顶层传来的内力：NQ=12kN，MQ=0.3kN·m

NlQ=3.5×4×2.5kN=35kN，el=0.116m

则底层上截面内力为

NuQ=NQ+NlQ=（12+35）kN=47kN

MuQ=NlQel-MQ=（35×0.116-0.3）kN·m=3.76kN·m

底层下截面内力为

NlQ=47kN，MlQ=0

（2）在风荷载作用下的内力

978-7-111-45870-8-Chapter04-47.jpg

3.内力组合

（1）上截面：应从可变荷载效应控制的组合确定内力设计值

978-7-111-45870-8-Chapter04-48.jpg

（2）下截面：应从可变荷载效应控制的组合确定内力设计值

978-7-111-45870-8-Chapter04-49.jpg

故MuA=16.95kN·m，NuA=277.91kN

MlA=2.81kN·m，NlA=360.74kN

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