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受弯构件的抗剪计算，计算方法学习

2023-08-28 理论教育版权反馈

【摘要】：受弯构件的抗剪计算受弯构件的剪力V假定由腹板承受，剪切强度应符合下式要求：V≤hwtwfv 式中 hw、tw——腹板高度和厚度；fv——钢材抗剪强度设计值。压弯构件的压力N不应大于0.6Anf，其剪切强度应符合式的要求。φx、N′Ex和βmx计算参照第3.3.8节相关内容。采用塑性设计法对柱AB进行验算。

1.受弯构件

（1）受弯构件的抗弯计算弯矩M_x（对H形截面和工字形截面x轴为强轴）作用在一个主平面内的受弯构件，其弯曲强度应符合下式要求：

M_x≤W_pnxf （3.7-3）

式中 W_pnx——对x轴的塑性净截面模量。

（2）受弯构件的抗剪计算受弯构件的剪力V假定由腹板承受，剪切强度应符合下式要求：

V≤h_wt_wf_v （3.7-4）

式中 h_w、t_w——腹板高度和厚度；

f_v——钢材抗剪强度设计值。

2.压弯构件

（1）压弯构件强度计算弯矩作用在一个主平面内的压弯构件，其强度应符合下列公式的要求：

当时：

M_x≤W_pnxf （3.7-5）

当时：

式中 A_n——构件的净截面面积。

压弯构件的压力N不应大于0.6A_nf，其剪切强度应符合式（3.7-4）的要求。

（2）压弯构件稳定计算

1）弯矩作用平面内的稳定。弯矩作用在一个主平面内的压弯构件，弯矩作用平面内的稳定应符合下式要求：

式中 W_px——对x轴的塑性毛截面模量。

φ_x、N′_Ex和β_mx计算参照第3.3.8节相关内容。

2）弯矩作用平面外的稳定。弯矩作用在一个主平面内的压弯构件，弯矩作用平面外的稳定应符合下式要求：

图3.7-1 门式刚架柱受力及其截面

φ_y、φ_b、η和β_tx计算参照第3.3.8节相关内容。

【例3.7-1】某门式刚架柱底部铰接，受到剪力、弯矩和轴向压力作用，如图3.7-1所示。柱高6m，在距柱顶三分之一处设侧向支承（支承加在x轴平面内）。柱截面为焊接工字形，翼缘板为剪切边，截面参数为：A=7056mm²，I_x=20729×10⁴mm⁴，I_y=2073×10⁴mm⁴，W_x=1036×10³mm³，W_y=207.3×10³mm³，i_x=171.4mm，i_y=54.2mm，截面无削弱，钢材为Q235。刚架柱在刚架平面内的计算长度系数取为3.29。采用塑性设计法对柱AB进行验算。

解答：

1.强度验算

塑性截面抵抗矩（为塑性中和轴上、下面积矩之和，双轴对称截面的塑性中和轴在中央）：

W_pnx=（2×200×12×194+2×188×6×94）mm³=1.143×10⁶mm³

M_x=179.9kN·m＜W_pnxf=1.143×10⁶×215×10^-3kN·m=245.7kN·m 满足

2.抗剪

V=29.98kN＜h_wt_wf_v=376×6×125×10^-3kN=282kN 满足

3.弯矩作用平面内的稳定

刚架柱在刚架平面内的计算长度：l_0x=3.29×6000mm=19740mm

截面对x轴为b类截面，λ_x=115.2，查表3.3-6b得到φ_x=0.463

N_EX′=π²EA/（1.1λ²_x）=π²×206×10³×7056/（1.1×115.2²）N=982.7kN

此刚架为未考虑二阶效应的无支撑刚架，取β_mx=1.0

4.弯矩作用平面外的稳定

（1）支承点与其相邻支承点间构件的长细比λ_y验算

假定在C点出现塑性铰，验算柱顶至C点间构件的长细比：

C点处弯矩：M₁=2M/3=2×179.9/3kN·m=119.9kN·m

（2）平面外稳定

AC段不出现塑性铰，平面外稳定计算与3.3.8节相同，此处不再验算。现验算BC段平面外稳定情况。

λ_y=36.9

截面对y轴属于c类截面，由λ_y=36.9查3.3-6c表，φ_y=0.859

截面为非闭口截面，η=1.0

5.局部稳定验算

（1）翼缘

（2）腹板

【例3.7-2】对结构进行塑性设计时，下列关于变形验算中荷载取值及采用的计算方法的叙述，正确的是哪一项（）？

（A）荷载用标准值，采用塑性理论计算（B）荷载采用设计值，采用塑性理论计算

（C）荷载用标准值，采用弹性理论计算（D）荷载用设计值，采用弹性理论计算

答案：（C）

解答：根据3.7.1节中的（2）可知。