构件计算长度：3.3.14精确结果

2023-08-28 理论教育版权反馈

【摘要】：当框架支撑结构的侧移刚度Sb满足式的要求时，框架按强支撑框架计算，框架柱的计算长度系数按表3.3-9a采用。3）上段柱的计算长度系数μ1。表3.3-9a 无侧移框架柱的计算长度系数μ注：1.表中的计算长度系数μ值按下式算得：式中，K1、K2分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。

1.桁架杆件计算长度

（1）桁架弦杆和单系腹杆确定桁架弦杆和单系腹杆的长细比时，其计算长度l₀按表3.3-7采用。

表3.3-7 桁架弦杆和单系腹杆计算长度l₀

注：1.l为构件的几何长度（节点中心间距离）；l₁为桁架弦杆侧向支承点之间的距离。

2.斜平面系指与桁架平面斜交的平面，适用于构件截面两主轴不在桁架平面内的单角钢腹杆和双角钢十字形截面腹杆。

3.无节点板的腹杆计算长度在任意平面内均取其等于几何长度（钢管结构除外）。

当桁架弦杆侧向支承点之间的距离为节间长度的2倍（图3.3-14）且两节间的弦杆轴心压力不相同时，该弦杆在桁架平面外的计算长度按下式确定，但不应小于0.5l₁：

式中 N₁——较大的压力，计算时取正值；

N₂——较小的压力或拉力，计算时压力取正值，拉力取负值。

桁架再分式腹杆体系的受压主斜杆及K形腹杆体系的竖杆等杆件，在桁架平面内的计算长度取节点中心间的距离，在桁架平面外的计算长度也按式（3.3-61）确定。

（2）在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆

确定在交叉点相互连接的桁架交叉腹杆的长细比时，在桁架平面内的计算长度应取节点中心到交叉点间的距离；在桁架平面外的计算长度，当两交叉杆长度相等时，应按下列规定采用：

1）压杆。相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断时，则：

图3.3-14 弦杆轴心压力在侧向支承点间有变化的桁架简图

相交另一杆受压，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接时，则：

相交另一杆受拉，两杆截面相同并在交叉点均不中断时，则：

相交另一杆受拉，此另一杆在交叉点中断但以节点板搭接时，则：

式中 l——桁架节点中心间距离（交叉点不作为节点考虑）；

N——所计算杆件的内力；

N₀——相交另一杆的内力，均为绝对值。

两杆均受压时，取N₀≤N，两杆截面应相同。

当拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接时，若N₀≥N或拉杆在桁架平面外的抗弯刚度，则取l₀=0.5l。

2）拉杆。拉杆应取l₀=l。

2.单层或多层框架等截面柱在框架平面内的计算长度

单层或多层框架等截面柱在框架平面内的计算长度等于柱的高度乘以计算长度系数μ。

（1）无支撑纯框架当采用一阶弹性分析方法计算内力时，框架柱的计算长度系数μ按表3.3-9b采用。

当采用二阶弹性分析方法计算内力且在每层柱顶附加下式（3.3-63）的假想水平内力时，框架柱的计算长度系数取μ=1.0。

式中 Q_i——第i层的总重力荷载设计值；

n_s——框架总层数；当时，取此根号值为1.0；

α_y——钢材强度影响系数；Q235钢，α_y=1.0；Q345钢，α_y=1.1；Q390钢，α_y=1.2；Q420钢，α_y=1.25。

（2）有支撑框架

1）强支撑框架。当框架支撑结构的侧移刚度S_b满足式（3.3-64）的要求时，框架按强支撑框架计算，框架柱的计算长度系数按表3.3-9a采用。

S_b≥3（1.2∑N_bi-∑N_0i）（3.3-64）

式中 N_bi——第i层层间所有框架柱按无侧移框架柱计算长度计算得到的轴心压杆稳定承载力之和；

N_0i——第i层层间所有框架柱按有侧移框架柱计算长度计算得到的轴心压杆稳定承载力之和。

2）弱支撑框架。当支撑结构的侧移刚度S_b不满足式（3.3-64）的要求时，框架为弱支撑框架，此时框架柱的轴压杆整体稳定系数φ按式（3.3-65）计算。

式中 φ₁——按无侧移框架柱计算长度系数确定的轴心压杆稳定系数；

φ₀——按有侧移框架柱计算长度系数确定的轴心压杆稳定系数。

3.下端刚性固定阶形柱在框架平面内的计算长度

下端刚性固定的单阶和双阶柱，在框架平面内的计算长度按下列规定确定：

（1）单阶柱

1）下段柱的计算长度系数μ₂。柱上端与横梁铰接时，下段柱的计算长度系数μ₂为按表3.3-9c查得的数值乘以表3.3-8中的折减系数。

表3.3-8 单层厂房阶形柱计算长度的折减系数

注：有横梁的露天结构（如落锤车间等），其折减系数可采用0.9。

柱上端与横梁刚接时，下段柱的计算长度系数μ₂为按表3.3-9d查得的数值乘以表3.3-8中的折减系数。

2）上段柱的计算长度系数μ₁。上段柱的计算长度系数μ₁按式（3.3-66）计算：

式中 η₁——参数，按表3.3-9c或表3.3-9d中公式计算。

（2）双阶柱

1）下段柱的计算长度系数μ₃。柱上端与横梁铰接时，下段柱的计算长度系数μ₃为按表3.3-9e查得的数值乘以表3.3-8中的折减系数。

柱上端与横梁刚接时，下段柱的计算长度系数μ₃为按3.3-9f查得的数值乘以表3.3-8中的折减系数。

2）中段柱的计算长度系数μ₂。中段柱的计算长度系数μ₂按式（3.3-67）计算。

式中 η₂——参数，按表3.3-9e或表3.3-9f中公式计算。

3）上段柱的计算长度系数μ₁。上段柱的计算长度系数μ₁按式（3.3-68）计算。

式中 η₁——参数，按表3.3-9e或表3.3-9f中公式计算。

当计算框架的格构式柱和桁架式横梁的惯性矩时，应考虑柱或横梁截面高度变化和缀件（或腹杆）变形的影响。

4.框架柱计算长度系数的修正

在确定下列情况的框架柱计算长度系数时，应对框架柱计算长度系数进行相应的修正：

（1）附有摇摆柱的无支撑纯框架柱和弱支撑框架柱的计算长度系数应乘以增大系数η：

式中 ∑（N_l/H_l）——各摇摆柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和，摇摆柱的计算长度取其几何长度；

∑（N_f/H_f）——各框架柱轴心压力设计值与柱子高度比值之和。

（2）当与计算柱同层的其他柱或与计算柱连续的上下层柱的稳定承载力有潜力时，可利用这些柱的支持作用，对计算柱的计算长度系数进行折减，提供支持作用的柱的计算长度系数则应相应增大。

（3）当梁与柱的连接构造为半刚性时，柱计算长度系数的确定应考虑节点连接的特性。

5.框架柱在框架平面外的计算长度

框架柱在框架平面外（沿房屋长度方向）的计算长度应取阻止框架柱平面外位移的支承点之间的距离。

表3.3-9a 无侧移框架柱的计算长度系数μ

注：1.表中的计算长度系数μ值按下式算得：

式中，K₁、K₂分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。当梁远端为铰接时，应将横梁线刚度乘以1.5；当横梁远端为嵌固时，则将横梁线刚度乘以2。

2.当横梁与柱铰接时，取横梁线刚度为零。

3.对底层框架柱：当柱与基础铰接时，取K₂=0（对平板支座可取K₂=0.1）；当柱与基础刚接时，取K₂=10。

4.当与柱刚性连接的横梁所受轴心压力N_b较大时，横梁线刚度应乘以折减系数α_N：横梁远端与柱刚接和横梁远端铰支时：α_N=1-N_b/N_Eb横梁远端嵌固时：α_N=1-N_b/（2N_Eb）

式中，N_Eb=π²EI_b/l²，I_b为横梁截面惯性矩，l为横梁长度。

表3.3-9b 有侧移框架柱的计算长度系数μ

注：1.表中的计算长度系数μ值按下式算得：

式中，K₁、K₂分别为相交于柱上端、柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。当横梁远端为铰接时，应将横梁线刚度乘以0.5；当横梁远端为嵌固时，则将横梁线刚度乘以2/3。

2.当横梁与柱铰接时，取横梁线刚度为零。

3.对底层框架柱：当柱与基础铰接时，取K₂=0（对平板支座可取K₂=0.1）；当柱与基础刚接时，取K₂=10。

4.当与柱刚性连接的横梁所受轴心压力N_b较大时，横梁线刚度应乘以折减系数α_N：

横梁远端与柱刚接时：α_N=1-N_b/（4N_Eb）

横梁远端与柱铰接时：α_N=1-N_b/N_Eb

横梁远端嵌固时：α_N=1-N_b/（2N_Eb）

式中，N_Eb=π²EI_b/l²，I_b为横梁截面惯性矩，l为横梁长度。

表3.3-9c 柱上端为自由的单阶柱下段的计算长度系数μ₂

注：表中的计算长度系数μ₂值按下式计算得出：

表3.3-9d 柱上端可移动但不转动的单阶柱下段的计算长度系数μ₂

注：表中的计算长度系数μ₂值按下式计算得出：

表3.3-9e 柱上端为自由的双阶柱下段的计算长度系数μ₃

（续）

注：表中的计算长度系数μ₃值按下式算得：

表3.3-9f 柱顶可移动但不转动的双阶柱下段的计算长度系数μ₃

（续）

注：表中的计算长度系数μ₃值按下式算得：

表3.3-10 风荷载标准值作用下，框架柱顶水平位移和层间相对位移容许值

注：1.对室内装修要求较高的民用建筑多层框架结构，层间相对位移宜适当减小。无墙壁的多层框架结构，层间相对位移可适当放宽。

2.对轻型框架结构的柱顶水平位移和层间位移均可适当放宽。

3.H为自基础顶面至柱顶的总高度。

4.h为层高。

表3.3-11 厂房柱和露天栈桥柱在吊车梁或吊车桁架的顶面标高处水平位移容许值

注：1.H_c为基础顶面至吊车梁或吊车桁架顶面的高度。

2.计算厂房或露天栈桥柱的纵向位移时，可假定吊车的纵向水平制动力分配在温度区段内所有柱间支撑或纵向框架上。

3.在设有A8级吊车的厂房中，厂房柱的水平位移容许值宜减小10%。

4.在设有A6级吊车的厂房柱的纵向位移宜符合表中的要求。

5.在冶金工厂或类似车间中设有A7、A8级吊车的厂房柱和设有中级和重级工作制吊车的露天栈桥柱，在吊车梁或吊车桁架的顶面标高处，由一台最大吊车水平荷载所产生的变形值的容许值按此表计算。

【例3.3-1】某24m梯形屋架杆件的几何尺寸及内力设计值如图3.3-15所示。

图3.3-15 屋架杆件几何尺寸及内力

屋架上弦杆件截面为2180×110×12，两短肢相并（图3.3-16），节点板厚度12mm，上弦最大压力N=1021.4kN，屋架平面内计算长度l_0x=1508mm，平面外计算长度l_0y=4524mm，杆件材料为Q235B。上弦杆件截面对对称轴（y—y轴）的换算长细比与下列何项数值最为接近？

（A）57.5 （B）58.5

（C）59.6 （D）61.3

答案：（B）

图3.3-16 屋架上弦杆件截面

解答：截面参数：A=6742mm²，i_y=87.6mm，i_x=31mm

b_i/t=180/12=15＞0.56l_oy/b_i=0.56×4524/180=14.1，用式(3.3-12b)计算λ_yz：

【例3.3-2】已知条件同【例3.3-1】。试问，屋架上弦作整体稳定验算时，截面上的压应力设计值（N/mm²）应与下列何项数值最为接近？

（A）183.5 （B）151.5 （C）185.7 （D）189.7

答案：（C）

解答：双角钢组合截面对x轴、y轴均为b类截面。

由例题3.3-1计算得到λ_x=48.6，λ_yz=58.5。

由于截面对两个轴属于同一类截面，可用两个方向长细比中的较大值λ_yz=58.5查表3.3-6a，确定稳定系数φ_yz=0.816=φ_min。

【例3.3-3】屋架（图3.3-15）下弦杆件截面为2160×100×10，短肢相并（如图3.3-17所示）。下弦杆件最大拉力N=1017.2kN。屋架在下弦端部和跨中有系杆与屋架下弦横向水平支撑节点相连，杆件材料为Q235B。截面两个方向的长细比及截面上的拉应力设计值（N/mm²）与下列何组数值最接近？

图3.3-17 屋架下弦杆件截面

（A）λ_x=108.3，λ_y=150.2，σ=200.9 （B）λ_x=108.3，λ_y=150.2，σ=203.2

（C）λ_x=103.5，λ_y=125.2，σ=203.2 （D）λ_x=105.3，λ_y=152.3，σ=200.9

答案：（D）

解答：屋架平面内计算长度l_0x=3000mm，平面外计算长度l_0y=11850mm

截面参数：A=5064mm²，i_x=28.5mm，i_y=77.8mm

【例3.3-4】一焊接工字形（翼缘为剪切边）截面轴心受压柱的截面（图3.3-18）上有6个螺栓孔，螺栓孔直径d₀=22mm，柱承受轴心压力设计值N=2000kN，柱的计算长度l_0x=8m，l_0y=4m，钢材为Q235。毛截面参数为A=16360mm²，I_x=4.50×10⁸mm⁴，I_y=1.46×10⁸mm⁴。验算该柱的各项指标是否满足规范要求。

解答：在轴压构件验算公式中，只有强度计算时使用净截面面积，其他验算均使用毛截面参数。

图3.3-18 轴心受压柱截面尺寸

净截面面积：A_n=A-22×16×4-22×12×2=14424（mm²）

1.构件强度

2.构件的刚度

3.整体稳定

截面为焊接，翼缘为剪切边，查表3.3-5得到截面对x轴属于b类截面，对y轴属于c类截面。

由λ_x=48.24查表3.3-6b，线性插值得到φ_x=0.8642

由λ_y=42.34查表3.3-6c，线性插值得到φ_y=0.8242=φ_min

4.局部稳定

工字形截面轴压构件局部稳定验算公式为式（3.3-14）和式（3.3-15）。计算时λ取构件两个方向长细比的较大值，且当λ＜30时，取λ=30；当λ＞100时，取λ=100。此题验算时，取λ=48.24。

通过上面验算得知，该柱的强度、刚度、整体稳定和局部稳定均满足规范要求。

【例3.3-5】图示（图3.3-19）缀条柱受轴心压力作用，轴心压力N=1350kN，格构柱的计算长度l_0x=l_0y=6m，分肢为228a，缀条为45×4，斜缀条与水平方向夹角为45°。构件钢材为Q235。按规范要求对格构柱进行验算。

解答：查型钢表，28a截面参数：A=4002mm²，I_y=4.765×10⁷mm⁴，I₁=2.18×10⁶mm⁴，i_y=109.1mm，i₁=23.3mm。

45×4截面参数：A₀=349mm²，i_y0=8.9mm

1.格构柱绕实轴（y—y轴）的稳定性

格构式组合截面对两个轴均为b类截面。

由λ_y查表3.3-6b：φ_y=0.833

图3.3-19 缀条柱

2.格构柱绕虚轴（x—x轴）的稳定性

I_x=2×（I₁+A×129²）=2×（2.18×10⁶+4002×129²）mm⁴

=1.376×10⁸mm⁴

换算长细比：

由λ_0x查表3.3-6b：φ_x=0.861

3.分肢的稳定

λ_max取两个方向长细比的较大值（对虚轴取换算长细比），即λ_max=55

分肢对最小刚度轴1—1轴的长细比λ₁：

因此，分肢的稳定性满足。

4.斜缀条计算

斜缀条按压杆计算。计算长度

一个缀条面的剪力：

缀条受力：N_t=V₁/（ncosα）=10.12/（1×cos45°）kN=14.3kN

单角钢对最小刚度轴为b类截面，查表3.3-6b，φ=0.895。

单角钢构件需要对强度设计值进行调整，调整方法见表3.1-6：

图3.3-20 门式刚架结构

a）门式刚架 b）刚架梁、柱截面

【例3.3-6】某材料仓库跨度24m，柱距6m，总长66m，采用单跨铰支双坡门式刚架结构，如图3.3-20所示。刚架结构全部采用Q235钢；手工焊接时使用E43型焊条，焊缝质量等级为二级。刚架的梁和柱均采用双轴对称焊接工字形钢制作（翼缘板为轧制），截面为h×b×t_w×t=600×200×8×12，A=9408mm²，I_x=5.424×10⁸mm⁴，I_y=1.602×10⁷mm⁴，i_x=240.1mm，i_y=41.2mm。刚架斜梁的弯矩及轴向压力设计值分别为M_x=250kN·m，N=45kN，且计算截面无栓孔削弱。试问，对刚架斜梁作强度验算时，计算截面上的拉应力设计值（N/mm²）应与下列何项数值最为接近？

（A）138 （B）155 （C）127 （D）175

答案：（C）

解答：

截面无削弱，A_n=A，W_nx=W_x

（计算中的压应力为正、拉应力为负）

【例3.3-7】刚架梁、柱截面同【例3.3-6】。刚架柱的弯矩及轴向压力设计值分别为M_x=250kN·m，N=90kN；在刚架平面内柱的计算长度系数μ=3.4。试问，对刚架柱进行弯矩作用平面内稳定性验算时，柱截面压应力设计值（N/mm²）与下列何项数值最为接近？提示：等效弯矩系数β_mx=1.0。

（A）155 （B）135 （C）120 （D）176

答案：（A）

解答：

N_E′_X=π²EA/（1.1λ²_x）=π²×206×10³×9408/（1.1×102²）N=1671.4kN

焊接工字形截面，翼缘板为轧制，截面对x轴属于b类截面，查表3.3-6b得：φ_x=0.542。

翼缘外伸宽厚比，γ_x=1.05

【例3.3-8】刚架梁、柱截面同【例3.3-6】。刚架柱的弯矩及轴向压力设计值分别为M_x=250kN·m，N=90kN；在刚架平面外柱的计算长度系数μ=0.7。试问，对刚架柱进行弯矩作用平面外稳定性验算时，柱截面压应力设计值（N/mm²）与下列何项数值最为接近？提示：等效弯矩系数β_tx=1.0，φ_b按近似方法计算。

（A）189 （B）212 （C）214 （D）206

答案：（B）

解答：l_0y=0.7l=0.7×7200mm=5040mm

焊接工字形截面，翼缘板为轧制，截面对y轴属于b类截面，查表3.3-6b得：φ_y=0.425

【例3.3-9】～【例3.3-11】某电炉炼钢车间的单跨厂房，跨度30m，长168m，柱距24m，采用轻型外围结构。厂房内设置两台Q=225t/50的重级工作制软钩桥式吊车，吊车轨面标高26m。

屋架间距6m，柱顶设置24m跨度的托架，屋架与托架平接，沿厂房纵向设有上部柱间支撑和双片的下部柱间支撑，柱子和柱间支撑的布置图如图3.3-21a所示。厂房框架采用单阶钢柱，柱顶与屋架刚接，柱底与基础也假定为刚接，钢柱的简图和截面尺寸如图3.3-21b所示，钢柱采用Q345钢制造，焊接使用E50型焊条，柱翼缘板为焰切边。

根据内力分析，厂房框架上段柱和下段柱的内力设计值如下：

上段柱：M₁=2250kN·m，N₁=4357kN，V₁=368kN；

下段柱：M₂=12950kN·m，N₂=9820kN，V₂=512kN。

【例3.3-9】上段柱惯性矩I_1x=856021×10⁴mm⁴，下段柱惯性矩I_2x=20769461×10⁴mm⁴。在框架平面内，上段柱的计算长度系数与下列何项数值最为接近？

提示：①下段柱的惯性矩已考虑了腹杆变形的影响。

②屋架下弦设有纵向水平支撑和横向水平支撑。

（A）1.51 （B）1.31 （C）1.27 （D）1.12

答案：（C）

解答：上段柱高度H₁=10000mm，下段柱H₂=25000mm

根据表3.3-9d，