钢筋混凝土构件当局部受压承载力计算时，其中局部受压时的计算底面积Ab如何确定？应用式得：由式，得构件的局部受压承载力为0.9A1n=0.9××50000N=2957067N=2957kN......
2023-08-28
局部稳定计算与加劲肋设计-全国结构工程师考试教程
【摘要】：局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。临界剪应力τcr1按式计算，计算时将式中的h0改为h1。2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ。
1.加劲肋的配置原则
加劲肋的设置应符合下列规定（图3.2-3）：
（1）当
时，对有局部压应力（σc≠0）的梁，应按构造配置横向加劲肋；但对无局部压应力（σc=0）的梁，可不配置加劲肋。
（2）当
时，应配置横向加劲肋。其中，当符合下列条件之一时应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。
1）
（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）；
2）或
（受压翼缘扭转未受到约束时）；
3）或按计算需要时。
（3）局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。
（4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
此处tw为腹板厚度，h0为腹板的计算高度。对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取腹板受压区高度hc的2倍。
任何情况下，h0/tw均不应超过250。
2.梁腹板局部稳定计算
（1）仅配置横向加劲肋的腹板 当梁腹板仅配置横向加劲肋时，其各区格的局部稳定应按下式计算：
式中 σ——所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力；
τ——所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，应按τ=V/（hwtw）计算，hw为腹板高度；
σc——腹板计算高度边缘的局部压应力，应按式（3.2-4）计算，但取集中荷载增大系数ψ=1.0；
σcr、τcr、σc，cr——各种应力单独作用下的临界应力。
（2）同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板（图3.2-3） 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板，局部稳定按下列两种情况计算：
图3.2-3 加劲肋布置
1—横向加劲肋 2—纵向加劲肋 3—短加劲肋
1）受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅰ
式中 σcr1、τcr1、σc，cr1——区格Ⅰ中各种应力单独作用下的临界应力。
2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ
式中 σ2——所计算区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力；
σc2——腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取0.3σc；
σcr2、τcr2、σc，cr2——区格Ⅱ中各种应力单独作用下的临界应力。
（3）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的腹板
1）短肋之间的区格Ⅰ
式中 σcr1、τcr1、σc，cr1——区格Ⅰ中各种应力单独作用下的临界应力。
2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ，按式（3.2-15）计算。
3.临界应力计算
梁腹板局部稳定计算式（3.2-13）～式（3.2-16）中的临界应力应根据加劲肋的设置情况按下列相关要求计算。
（1）仅设横向加劲肋的腹板
1）临界弯曲应力σcr计算。临界应力σcr应根据通用高厚比λb按下列公式计算：
当λb≤0.85时σcr=f （3.2-17a）
当0.85＜λb≤1.25时 σcr=[1-0.75（λb-0.85）]f （3.2-17b）
当λb＞1.25时 σcr=1.1f/λ2b （3.2-17c）
式中 λb——用于腹板受弯计算时的通用高厚比。
当梁受压翼缘扭转受到约束时：
当梁受压翼缘扭转未受到约束时：
式中 hc——梁腹板受压区高度。
2）临界剪应力τcr计算。临界剪应力τcr应根据通用高厚比λs按下列公式计算：
当λs≤0.8时： τcr=fv （3.2-18a）
当0.8＜λs≤1.2时： τcr=[1-0.59（λs-0.8）]fv （3.2-18b）
当λs＞1.2时： τcr=1.1fv/λ2s （3.2-18c）
式中 λs——用于腹板受剪计算时的通用高厚比。
当a/h0≤1.0时：
当a/h0＞1.0时：
式中 a——横向加劲肋间距；
h0——腹板高度。
3）局部压应力临界值σc，cr计算公式
当λc≤0.9时： σc，cr=f （3.2-19a）
当0.9＜λc≤1.2时： σc，cr=[1-0.79（λc-0.9）]f （3.2-19b）
当λc＞1.2时： σc，cr=1.1f/λ2c （3.2-19c）
式中 λc——用于腹板受局部压应力计算时的通用高厚比。
当0.5≤a/h0≤1.5时：
当1.5＜a/h0≤2.0时：
（2）同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板
1）受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅰ
①临界弯曲应力σcr1计算。临界弯曲应力σcr1按式（3.2-17a）～式（3.2-17c）计算，但式中的λb由λb1代替。
当梁受压翼缘扭转受到约束时：
当梁受压翼缘扭转未受到约束时：
式中 h1——纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。
②临界剪应力τcr1计算。临界剪应力τcr1按式（3.2-18）计算，计算时将式中的h0改为h1。
③局部压应力临界值σc，cr1计算公式。局部压应力临界值σc，cr1按式（3.2-17a）～式（3.2-17c）计算，但式中的λb由λc1代替。
当梁受压翼缘扭转受到约束时：
当梁受压翼缘扭转未受到约束时：
2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ
①临界弯曲应力σcr2计算。临界弯曲应力σcr2按式（3.2-17a）～式（3.2-17c）计算，但式中的λb由λb2代替。
式中 h2——纵向加劲肋至腹板计算高度受拉边缘的距离。
②临界剪应力τcr1计算。临界剪应力τcr2按式（3.2-18）计算。计算时将式中的h0改为h2（h2=h0-h1）。
③局部压应力临界值σc，cr2计算公式。局部压应力临界值σc，cr2按式（3.2-19）计算。计算时将式中的h0改为h2。当a/h2＞2时，取a/h2=2。
（3）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的腹板
1）短肋之间的区格Ⅰ
①临界弯曲应力σcr1计算。临界弯曲应力σcr1按式（3.2-17a～c）计算，但式中的λb改用式（3.2-20）中的λb1代替。
②临界剪应力τcr1计算。临界剪应力τcr1按式（3.2-18）计算，但应将式中的h0改为h1，式中的a改为a1。a1为短加劲肋之间的距离。
③局部压应力临界值σc，cr1计算。局部压应力临界值σc，cr1按式（3.2-17a～c）计算，但式中的λb由λc1代替。
当梁受压翼缘扭转受到约束时：
当梁受压翼缘扭转未受到约束时：
对a1/h1＞1.2的区格，式（3.2-23）的右侧应乘以
。
2）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ。受拉翼缘与纵向加劲肋之间区格Ⅱ中临界应力σcr2、τcr2、σc，cr2的计算与前述（2）区格Ⅱ中临界应力的计算方法相同。
4.腹板加劲肋设计
加劲肋宜在腹板两侧成对配置，亦可单侧配置，但支承加劲肋、重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。
加劲肋的截面形式一般为钢板，也可以是型钢。
（1）加劲肋间距
1）横向加劲肋。横向加劲肋的最小间距应为0.5h0，最大间距为2h0。对无局部压应力的梁，当h0/tw≤100时，最大间距可采用2.5h0。
2）短加劲肋。短加劲肋的最小间距为0.75h1。
3）纵向加劲肋位置。纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在（1/2.5～1/2）hc范围内。
（2）加劲肋的截面尺寸
1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋。在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列要求：
外伸宽度： 
厚度： 
式中 bs——加劲肋外伸宽度；
ts——加劲肋的厚度。
2）在腹板一侧配置钢板横向加劲肋。在腹板一侧配置钢板横向加劲肋时，肋板的外伸宽度应大于按式（3.2-24a）计算的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽度的1/15，即
外伸宽度： 
厚度： 
3）短加劲肋。短加劲肋的外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的0.7～1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。
（3）规范对加劲肋截面惯性矩的要求 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板，横向加劲肋截面尺寸（图3.2-4）除满足上述要求外，其截面惯性矩还应满足下式要求：
Iz≥3h0t3w （3.2-26）
图3.2-4 加劲肋的构造和尺寸
纵向加劲肋的截面惯性矩Iy应满足下列要求：
当a/h0≤0.85时： Iy≥1.5h0t3w （3.2-27a）
当a/h0＞0.85时： 
在腹板两侧成对配置的加劲肋，其截面惯性矩应以梁腹板中心线为轴线进行计算（图3.2-5a、b）。腹板在一侧配置加劲肋时，其截面惯性矩应以与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算（图3.2-5c、d）。用型钢做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。
图3.2-5 加劲肋的截面
5.支承加劲肋设计
支承加劲肋与梁腹板采用双面角焊缝连接，与梁上下翼缘采用焊缝连接或将加劲肋端部刨平与翼缘顶紧。支承加劲肋除满足构造要求外，还需按轴压构件验算腹板平面外的整体稳定，端面承压和连接焊缝也需要验算。
在支承加劲肋的设计中，应保证支承加劲肋的外伸宽度与厚度的比值不应大于
。另外，突缘加劲肋的伸出长度不得大于其厚度的2倍（图3.2-6b）。
图3.2-6 支承加劲肋
（1）腹板平面外整体稳定计算 在支座反力R或固定集中荷载F作用下，支承加劲肋连同附近的腹板可能发生腹板平面外的失稳，因此，应按轴压构件计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。轴压构件的截面取加劲肋和加劲肋每侧
范围内的腹板面积，在梁端不足此数时，取实际长度，计算截面如图3.2-6中阴影部分所示。轴压构件计算长度取腹板高度h0。
支承加劲肋整体稳定验算公式为
式中 N——支座反力R或固定集中荷载F；
A——加劲肋及其每侧
范围内腹板面积；
φz——轴心压杆稳定系数，由λz=h0/iz查表3.3-6确定。
十字形截面对z轴属于b类截面；
T形截面对z轴属于b类截面（突缘加劲肋为焰切边）或c类截面（突缘加劲肋为轧制或剪切边）。
iz——截面绕z轴的回转半径，
Iz——截面对z轴的惯性矩，对于十字形截面取Iz=ts（2bs+tw）3/12；对于T形截面取Iz=tb3c/12。
（2）端面承压计算 梁支承加劲肋端部与梁翼缘刨平顶紧时，应按下式验算端面承压应力：
N/Ace≤fce （3.2-29）
式中 Ace——肋板端面承压面积，支承加劲肋取Ace=2ts（bs-bh），突缘加劲肋取Ace=tbc；
bs、ts——支承加劲肋的外伸宽度和厚度；
bh——加劲肋切角尺寸；
bc、t——突缘加劲肋的宽度和厚度；
fce——钢材的端面承压强度设计值，按表3.1-1采用。
（3）支承加劲肋与腹板连接焊缝计算 支承加劲肋与腹板的连接焊缝承受全部支座反力或固定集中荷载，假定焊缝内应力均匀分布，则连接焊缝由下列公式验算：
式中 hf——焊缝焊脚尺寸；
∑lw——焊缝计算长度之和。对于支承加劲肋（图3.2-6a）取∑lw=4（h0-2bv-2hf）；对于突缘加劲肋（图3.2-6b）取∑lw=2（h0-2hf）；
fwf——角焊缝的强度设计值，按表3.1-3采用。
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