2.15.9板柱节点-全国注册结构工程师考试教程

1.板柱节点抗冲切验算

对一、二、三级抗震等级的板柱节点，应按2.15.9节3（《混凝土结构设计规范》第11.9.3条及附录F）进行抗震受冲切承载力验算。

2.柱帽及托板尺寸

8度设防烈度时宜采用有托板或柱帽的板柱节点，柱帽及托板的外形尺寸应符合2.13.1节12（《混凝土结构设计规范》第9.1.12条）的规定。同时，托板或柱帽根部的厚度（包括板厚）不应小于柱纵向钢筋直径的16倍，且托板或柱帽的边长不应小于4倍板厚与柱截面相应边长之和。

3.板柱节点等效集中反力

在地震组合下，当考虑板柱节点临界截面上的剪应力传递不平衡弯矩时，其考虑抗震等级的等效集中反力设计值F_l，eq可按《混凝土结构设计规范》附录F的规定计算，此时，F_l为板柱节点临界截面所承受的竖向力设计值。由地震组合的不平衡弯矩在板柱节点处引起的等效集中反力设计值应乘以增大系数，对一、二、三级抗震等级板柱结构的节点，该增大系数可分别取1.7、1.5、1.3。

4.板柱节点受冲切承载力

在地震组合下，配置箍筋或栓钉的板柱节点，受冲切截面及受冲切承载力应符合下列要求：

（1）受冲切截面

（2）受冲切承载力

（3）对配置抗冲切钢筋的冲切破坏锥体以外的截面，尚应按下式进行受冲切承载力验算：

式中 u_m——临界截面的周长，式（2.15-73）、式（2.15-74）中的u_m，按2.8.1节（《混凝土结构设计规范》第6.5.1条）的规定采用；式（2.15-75）中的u_m，应取最外排抗冲切钢筋周边以外0.5h₀处的最不利周长。

5.构造暗梁的构造要求

无柱帽平板宜在柱上板带中设构造暗梁，暗梁宽度可取柱宽加柱两侧各不大于1.5倍板厚。暗梁支座上部纵向钢筋应不小于柱上板带纵向钢筋截面面积的1/2，暗梁下部纵向钢筋不宜少于上部纵向钢筋截面面积的1/2。

暗梁箍筋直径不应小于8mm，间距不宜大于3/4倍板厚，肢距不宜大于2倍板厚；支座处暗梁箍筋加密区长度不应小于3倍板厚，其箍筋间距不宜大于100mm，肢距不宜大于250mm。

6.贯通节点的预应力筋和纵筋构造要求

沿两个主轴方向贯通节点柱截面的连续预应力筋及板底纵向普通钢筋，应符合下列要求：

（1）沿两个主轴方向贯通节点柱截面的连续钢筋的总截面面积，应符合下式要求：

f_pyA_p+f_yA_s≥N_G （2.15-76）

式中 A_s——贯通柱截面的板底纵向普通钢筋截面面积；对一端在柱截面对边按受拉弯折锚固的普通钢筋，截面面积按一半计算；

A_p——贯通柱截面连续预应力筋截面面积；对一端在柱截面对边锚固的预应力筋，截面面积按一半计算；

f_py——预应力筋抗拉强度设计值，对无粘结预应力筋，应按2.14.1节14（《混凝土结构设计规范》第10.1.14条）取用无粘结预应力筋的抗拉强度设计值σ_pu；

N_G——在本层楼板重力荷载代表值作用下的柱轴向压力设计值。

（2）连续预应力筋应布置在板柱节点上部，呈下凹进入板跨中；

（3）板底纵向普通钢筋的连接位置，宜在距柱面l_aE及2倍板厚以外，且应避开板底受拉区范围，采用搭接时钢筋端部宜有垂直于板面的弯钩。

【例2.15-1】 云南省大理市某中学拟建一6层教学楼，采用钢筋混凝土框架结构，平面及竖向均规则。各层层高均为3.4m，首层室内外地面高差为0.45m，建筑场地类别为Ⅱ类。下列关于对该教学楼抗震设计的要求，其中何项正确？

（A）按9度计算地震作用，按一级框架采取抗震措施

（B）按9度计算地震作用，按二级框架采取抗震措施

（C）按8度计算地震作用，按一级框架采取抗震措施

（D）按8度计算地震作用，按二级框架采取抗震措施

答案：（C）

解答：根据《建筑抗震设计规范》附录A.0.22，大理的抗震设防烈度为8度，0.20g，第二组。

根据《抗震设防分类标准》6.0.8条，中学教学楼应不低于重点设防类（乙类）。

根据2.15.1节1（《抗震设防分类标准》3.0.3条），应按9度的要求加强其抗震措施，按本地区抗震设防烈度8度确定其地震作用。

该建筑高度：H=（3.4×6+0.45）m=20.85m，根据表2.15-1（《建筑抗震设计规范》表6.1.2），设防烈度9度、H≤24m时，框架抗震等级为一级。

【例2.15-2】 某现浇钢筋混凝土民用建筑框架，无库房区，抗震设防烈度8度，24m，为二级框架。作用在结构上的活载仅为按等效均布荷载计算的楼面活载；水平地震力和垂直地震力的相应增大系数为1.0。已知其底层边柱的底端受各种荷载产生的内力值（标准值；单位：kN·m，kN）如下：

静载： M=32.5 V=18.7

活载： M=21.5 V=14.3

左风： M=28.6 V=-16.4

右风： M=-26.8 V=15.8

左地震： M=-53.7 V=-27.0

右地震： M=47.6 V=32.0

垂直地震： M=16.7 V=10.8

试问当对该底层边柱的底端进行截面配筋设计时，按强柱弱梁、强剪弱弯调整后，其M（kN·m）和V（kN）的最大组合设计值，应与下列（ ）项数值最为接近。

（A）M=142.23；V=87.14 （B）M=155.35；V=125.17

（C）M=183.20；V=152.14 （D）M=122.13；V=93.62

答案：（C）

解答：由式（1.7-22）（《建筑结构抗震设计规范》式（5.4.1））

M=γ_G（M_GK+ψ_Q1M_Q1k）+γ_EhM_Ehk+γ_EvM_Evk

=[1.2×（32.5+0.5×21.5）+1.3×47.6+0.5×16.7]kN·m=122.13kN·m

由第2.15.4节2（《混凝土结构设计规范》11.4.2条）知底层柱应乘以增大系数1.5

1.5M=1.5×122.13kN·m=183.20kN·m

V=γ_G（V_Gk+ψ_Q1V_Q1k）+γ_EhV_Ehk+γ_EvV_Evk

=[1.2×（18.7+14.3×0.5）+32×1.3+10.8×0.5]kN=78.02kN

由于V的设计值由M求得，故应乘以弯矩引起的增大系数1.5，同时，由2.15.4节3（《混凝土结构设计规范》11.4.3条）对框架结构，柱的剪力增大系数应再乘以1.3

1.5×1.3×78.02kN=152.14kN

【例2.15-3】 某框架—剪力墙结构，框架抗震等级为二级。采用C35混凝土。电算结构显示该结构中的框架柱在有地震组合时的轴压比为0.6。该柱截面配筋（采用国标03G101-1的柱平法施工图截面注写方式）示于图2.15-7。

试问KZ1柱在加密区的体积配箍率最小值[ρ_v]与实际体积配箍率ρ_v的比值（[ρ_v]/ρ_v），与下列（ ）项数值最为接近。

（A）0.52 （B）0.66

（C）1.12 （D）0.62

答案：（A）

解答：二级抗震，按表2.15-10（《混凝土结构设计规范》表11.4.17），λ_v=0.13，f_c=16.7N/mm2

图 2.15-7

【例2.15-4】 有一两跨四层框架，梁、柱现浇。装配式楼盖。梁的跨度为6m，混凝土强度等级为C30，受力纵筋为HRB400，箍筋为HRB335。屋面梁b=300mm，h=500mm，顶层柱为b=400mm，h=500mm，梁的混凝土保护层厚度为20mm，柱的混凝土保护层厚度为25mm，层高H=4.5m。二级抗震等级。

1.设屋面梁支座处考虑地震作用组合后的最不利剪力设计值为V=190kN，其中由于集中荷载在支座截面所产生的剪力占总剪力值的75%以上，集中荷载作用点至支座截面的距离a=2000mm，设箍筋的间距s=150mm，则配置在支座截面内箍筋的全截面面积最接近（ ）项数值。

（A）119.2mm （B）79mm （C）65mm （D）101mm

答案：（A）

解答：斜截面承载力计算

最小箍筋面积：

，大于最小箍筋面积。

2.设中间层柱的柱底截面为400mm×400mm，考虑地震作用调整后的最不利内力设计值为N=320kN，柱上下端M_上=M_下=153kN·m，设截面为对称配筋计算而得的柱中纵向钢筋A_s′=A_s最接近（ ）项数值。

（A）1129mm² （B）865mm² （C）1256mm² （D）1020mm²

答案：（B）

解答：查表2.4-3（《混凝土结构设计规范》表6.2.20-2）得装配式楼盖的现浇框架房屋中间层柱的计算长度l₀=1.5H，故：

由2.4.3节1（《混凝土结构设计规范》6.2.3条）l_c/i＞34-12（M₁/M₂）=22，故需要考虑附加弯矩影响。

初始偏心距e_i：

附加偏心距e_a=max{20，h/30}=max{20，13}=20mm

截面曲率增大系数ζ_c

取ζ_c=1.0

弯距增大系数η_ns

柱的弯矩设计值M=C_mη_nsM₂=1.0×1.16×153=177.5kN·m

属于大偏心受压，轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离：

e=e_i+h/2-a_s′=（575+200-40）mm=735mm

混凝土受压区高度x由下列公式求得：，故查表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6）取γ_RE=0.75

当采用对称配筋时：

属于大偏心受压构件

当x＜2a_s′时，Ne_s′≤f_yA_s（h₀-a_s′）/γRE

【例2.15-5】 某多层现浇钢筋混凝土框架结构，其中中间层高H=2.8m，圆形装饰柱直径d=300mm，混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋为HRB400，纵筋的混凝土保护层厚度c=20mm，配置螺旋式间接箍筋，箍筋直径为8mm，箍筋间距s=50mm，箍筋为HRB335钢筋。

设考虑地震作用组合后的柱的轴向压力设计值N=550kN，弯矩设计值M=75kN·m，比值系数α=0.441，则全部纵向钢筋的截面面积A_s与（ ）项数值最为接近。

（A）1985mm² （B）2219mm² （C）3010mm² （D）2645mm²

答案：（A）

解答：α_t=1.25-2×α=1.25-2×0.441=0.368（《混凝土结构设计规范》式（E.0.4-3））

，由表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），取γ_RE=0.8。

由《混凝土结构设计规范》式（E.0.4-1）：

【例2.15-6】 某现浇钢筋混凝土多层框架结构房屋，抗震设计烈度为9度，抗震等级为一级；梁柱混凝土强度等级为C30，纵筋均采用HRB400级热轧钢筋。框架中间层某端节点平面及节点配筋如图2.15-8所示。

1.该节点上、下楼层的层高均为4.8m。上柱的上、下端弯矩分别为M_c¹1=450kN·m，M²_c1=400kN·m，下柱的上、下端弯矩设计值分别为M_c¹2=450kN·m，M²_c2=600kN·m；柱上除节点外无水平荷载作用。试问，上、下柱反弯点之间的距离H_c（m），应与下列（ ）项数值最为接近。

（A）4.3 （B）4.6

（C）4.8 （D）5.0

答案：（A）

解答：计算简图如图2.15-8所示：

图 2.15-8

a）节点平面示意图 b）节点配筋示意图（梁未示出）

2.假设框架梁KL1在考虑x方向地震作用组合时的梁端最大负弯矩设计值M_b=650kN·m；梁端上部和下部配筋均为5根直径25mm（A_s=A_s′=2454mm²），a_s=a_s′=40mm；该节点上柱和下柱反弯点之间的距离为4.6m。试问，在x方向进行节点验算时，该节点核心区的剪力设计值V_j（kN），应与下列（ ）项数值最为接近。

（A）988 （B）1100 （C）1220 （D）1505

答案：（C）

解答：按式（2.15-42）（《混凝土结构设计规范》式（11.6.2-3））计算

根据《混凝土结构设计规范》11.3.2条的条文说明计算M_bua，

取V_j=1220kN。

3.假定框架梁柱节点核心区的剪力设计值V_j=1300kN，箍筋采用HRB335级钢筋，箍筋间距s=100mm，节点核心区箍筋的最小体积配箍率ρ_v，min=0.67%；a_s=a′_s=40mm。试问，在节点核心区，下列（ ）项箍筋的配置较为合适。

（A）8@100 （B）10@100 （C）12@100 （D）14@100

答案：（B）

解答：根据式（2.15-45）（《混凝土结构设计规范》式（11.6.4-1））：

根据表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），γ_RE=0.85

根据第2.15.6节3（《混凝土结构设计规范》11.6.3条及其条文说明），η=1.0

4根直径8mm，A_svj=201mm²＜297mm²，4根直径10mm，A_svj=314mm²＞297mm²

故选B较为合适。

【例2.15-7】 8度区某竖向规则的抗震墙结构，房屋高度为90m，抗震设防类别为标准设防类。试问，图2.15-9中四种经调整后的墙肢组合弯矩设计值简图，哪一种相对准确？

图2.15-9 【例2.15-7】图

答案：（D）

解答：根据表2.15-1（《建筑抗震设计规范》表6.1.2），设防烈度8度、房屋高度90m，抗震墙结构的抗震等级为一级。

根据2.15.7节1（《建筑抗震设计规范》第6.2.7条），一级抗震墙的底部加强部位以上部位，墙肢的组合弯矩设计值应乘以增大系数，其值可取1.2。故选（D）。

【例2.15-8】 某多层民用建筑，采用现浇钢筋混凝土框架结构，建筑平面形状为矩形，抗扭刚度较大，属规则框架，抗震等级为二级；梁、柱混凝土强度等级均为C30。平行于该建筑短边方向的边榀框架局部立面如图2.15-10所示。

图 2.15-10

a）框架局部立面示意图（楼板未示出） b）边跨框架梁KL1荷载示意图

1.在计算地震作用时，假定框架梁KL1上的重力荷载代表值P_k=180kN，p_k=25kN/m；由重力荷载代表值产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M^l_b1=260kN·m，M^r_b1=-150kN·m；由地震作用产生的梁端（柱边处截面）的弯矩标准值M^l_b1=390kN·m，M^r_b1=300kN·m。试问，梁端最大剪力设计值V（kN），应与下列（ ）项数值最为接近。

（A）424 （B）436 （C）491 （D）547

答案：（C）

解答：根据式（2.15-7）（《混凝土结构设计规范》式（11.3.2-3））：

（1）求与两组弯矩相应的剪力V₁。l_n=（8.4-0.6）m=7.8m。考虑地震作用效应和重力荷载代表值的效应组合，根据第1.7.4节1（《建筑结构抗震设计规范》第5.4.1条），其地震作用分项系数和重力荷载分项系数分别为1.3和1.2。

（2）求重力荷载引起的梁支座边缘最大剪力设计值V_Gb。

2.已知柱Z1在考虑了地震作用组合下的轴力设计值N=3600kN，箍筋配置如图2.15-11所示。试问，该柱的体积配箍率与规范规定的最小体积配箍率的比值，应与下列（ ）项数值最为接近。

提示：纵向受力钢筋保护层厚度c=40mm，箍筋采用HRB335。

（A）0.63 （B）0.73

（C）1.47 （D）1.59

答案：（C）

图 2.15-11

解答：轴压比

查表2.15-10（《混凝土结构设计规范》表11.4.17），柱的最小配筋特征值λ_v=0.15。

根据式（2.15-39）（《混凝土结构设计规范》式（11.4.17）），当混凝土强度等级低于C35时，应按C35计算配筋。

3.假定框架梁端截面（在B轴柱边处）上部和下部配筋分别为6根直径25mm和4根直径22mm的HRB400级钢筋，a_s=a_s′=40mm，试问，当考虑梁下部受压钢筋的作用时，该梁端截面的最大抗震受弯承载力设计值M（kN·m）与下列（ ）项数值最为接近。

（A）570 （B）760 （C）895 （D）1015

答案：（D）

解答：根据第2.3节和第2.15.3节1（《混凝土结构设计规范》第6.2.10条及第11.3.1条）：

根据第2.15.1节11、2.15.3节1（《混凝土结构设计规范》11.1.6条、11.3.1条及6.2.10条），计算框架梁抗震受弯承载力[M]：

【例2.15-9】 某钢筋混凝土柱，截面尺寸为300mm×500mm，混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋为HRB400，纵向钢筋合力点至截面近边缘的距离a_s=a_s′=40mm。设柱承受的考虑地震作用参与组合后的轴心压力设计值N=1100kN，柱一端弯矩设计值M₂=350kN·m，且已知弯矩增大系数η_ns=1.05，轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离e=564mm（已考虑了η_ns的影响），则按对称配筋计算而得的纵向受力钢筋A_s=A′_s与（ ）项数值最为接近。

（A）1200mm² （B）900mm² （C）954mm² （D）1080mm²

答案：（A）

解答：矩形截面面积A=300×500mm²=150000mm²

轴压比μ_N=N/（f_c×A）=1100000/（14.3×150000）=0.51考虑地震作用组合的混凝土结构构件，其截面承载力应除以承载力抗震调整系数γ_RE，根据2.15.1节11（《混凝土结构设计规范》11.1.6条），偏心受压柱：γ_RE=0.8，混凝土受压区高度x由下列公式求得：

e_a=max{20，h/30}=max{20，16.7}=20mm

M=η_nsM₂=1.05×350kN·m=367.5kN·m

e₀=M/N=367.5×10⁶/1100×10³mm=334mm

e_i=e_a+e₀=（334+20）mm=354mm

e_i＞0.3h₀=0.3×460mm=138mm

属于大偏心受压。

γ_REN≤α₁f_cbx+f_y′A_s′-σ_sA_s

当采用对称配筋时，可令f_y′A_s′=σ_sA_s，代入上式可得：

属于大偏心受压构件。e=e_i+h/2-a_s=（354+250-40）mm=564mm

当x≥2a_s′时，受压区纵筋面积A_s′按2.4.3节（《混凝土结构设计规范》式（6.2.17-2））求得：

【例2.15-10】 有一6层框架结构的角柱，其按平法03G101-1的施工图原位表示见图2.15-12。该结构为一般民用建筑，无库房区，且作用在结构上的活载仅为按等效均布荷载计算的楼面活载。框架的抗震等级为二级，环境类别为一类；该角柱的轴压比μ_N≤0.3。混凝土强度等级为C35；钢材采用HRB335和HRB400。

1.在对该柱施工图校审时，有如下几种意见，试问其中（ ）项意见正确，并说明理由。

（A）有二处违反规范要求 （B）完全满足规范要求

（C）有一处违反规范要求 （D）有三处违反规范要求

图 2.15-12

答案：（A）

解答：（1）根据表2.15-7（《混凝土结构设计规范》表11.4.12-1），抗震等级二级的角柱，柱截面纵向钢筋最小总配筋率为0.9%，本题为0.89%。

（2）根据2.15.4节11（6）（《混凝土结构设计规范》11.4.14条），抗震等级二级的角柱，柱的箍筋加密范围取全高。

2.各种荷载在该角柱控制截面产生的内力标准值如下：

永久荷载：M=280.5kN·m，N=860.0kN；

活载：M=130.8kN·m，N=580.0kN；

水平地震力：M=±220.6kN·m，N=±480.0kN

试问，当剪跨比为2.5时，该柱轴压比与该柱轴压比限值的比值λ，与下列（ ）项数值最为接近。

（A）λ=0.359 （B）λ=0.667 （C）λ=0.714 （D）λ=0.508

答案：（B）

解答：C35，f_c=16.7N/mm²，查表2.15-10（《混凝土结构设计规范》表11.4.16）得[μN]=0.75

N=γ_GN_GE+γ_EhN_Ehk=[1.2×（860+580.0×0.5）+1.3×480]kN=2004kN

【例2.15-11】 某多层框架—剪力墙结构，经验算其底层剪力墙应设约束边缘构件（有翼墙）。该剪力墙抗震等级为二级，结构的环境类别为一类，混凝土强度等级为C35；钢材采用HRB335和HRB400。该约束边缘翼墙设置箍筋范围（即图2.15-13中阴影部分）的尺寸及配筋，采用平法03G101-1表示于图2.15-10。

提示：图中阴影部分的配筋及尺寸均满足规范要求，约束边缘构件配箍特征值取0.20。

当对该剪力墙翼墙校审时，有如下几种意见，试指出其中（ ）项意见是正确的，并说明理由。

（A）有一处违反规范规定 （B）有两处违反规范规定

（C）有三处违反规范规定 （D）符合规范要求，无问题

答案：（A）

解答：根据式（2.15-74）（《混凝土结构设计规范》式（11.7.18））：

现体积配箍率ρ_v=1.12%，小于要求值。

【例2.15-12】 已知某钢筋混凝土框架结构办公楼的抗震等级为二级，底层中柱的柱净高H_n=2.5m，柱上节点梁端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值∑M_b=360kN·m，柱下端截面组合的弯矩设计值M_c=320kN·m，反弯点在柱层高范围内，柱轴压比为0.5。试问，为实现“强柱弱梁”及“强剪弱弯”，按规范调整后该柱的组合剪力设计值V（kN），与下列何项数值最为接近？

图2.15-13 【例2.15-11】图

提示：1.柱上节点上、下柱端的弯矩设计值按平均分配。

2.V=η_vc（M^b_c+M^t_c）/H_n

（A）390 （B）430 （C）470 （D）530

答案：（A）

解答：已知框架的抗震等级为二级，根据2.15.4节1、2（《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第11.4.1条及第11.4.2条或者《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）6.2.2条及第6.2.3条）：

根据2.15.4节3（《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第11.4.3条或者《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）第6.2.5条），η_vc=1.3。

【例2.15-13】 某钢筋混凝土框架梁截面尺寸b×h=300mm×500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，a_s=40mm。

1.若梁的纵向受拉钢筋为422，纵向受压钢筋为220，箍筋为8@200双肢箍，梁承受一般均布荷载，则考虑地震组合后该梁能承受的最大弯矩M与剪力V最接近下列（ ）项数值。

（A）M=260kN·m，V=148kN （B）M=342kN·m，V=160kN

（C）M=297kN·m，V=195kN （D）M=304kN·m，V=169kN

答案：（D）

解答：截面高度：h₀=h-a_s=（500-40）mm=460mm

双筋矩形截面的受弯构件受压区高度x按下式计算：

考虑地震作用组合的框架梁，由2.15.3节4中式（2.15-11）（《混凝土结构设计规范》11.3.4条式（11.3.4））其斜截面受剪承载力：

2.若该梁为三级框架梁，考虑地震组合及调整后在支座截面处引起的剪力设计值V=101kN（集中荷载引起的占75%以上，集中荷载作用点至支座的距离a=2000mm），箍筋间距s=200mm，则该截面的最小配箍面积为（ ）。

（A）81mm² （B）94mm² （C）57mm² （D）112mm²

答案：（C）

解答：三级框架梁构造要求，根据表2.15-6（《混凝土结构设计规范》表11.3.6-2）

箍筋最小直径 d_min=8mm

加密区箍筋最大间距 s′_max=min{150，h/4，8d}=125mm

非加密区箍筋最大间距 s_max=2×s′_max=250mm

根据式（2.15-14）（《混凝土结构设计规范》式（11.3.9-3））可得最小箍筋面积

A_sv，min=（0.260×f_t/f_yv）×b×s=（0.260×1.27/300）×300×200mm²=66mm²

λ=a/h₀=2000/460=4.3＞3，取λ=3

集中荷载作用下考虑地震作用组合的框架梁，其斜截面受剪承载力应满足式（2.15-11）（《混凝土结构设计规范》式（11.3.4））：

【例2.15-14】 某三跨六层框架结构，抗震设防烈度为8度，建筑物高度23m，边跨跨长（中-中）为6m，柱截面尺寸为b×h=500mm×600mm，梁截面尺寸为b×h=250mm×500mm，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋为HRB400，箍筋为HRB335，作用于梁上的重力荷载代表值为52kN/m，a_s=40mm，在重力荷载和地震力组合作用下边跨一层梁上的弯矩设计值为：

边支座梁边弯矩 M_max=210kN·m -M_max=-410kN·m

中支座梁边弯矩 M_max=170kN·m -M_max=-360kN·m

跨中 M_max=180kN·m

边跨梁的最大剪力 V_max=210kN

1.框架梁跨中处纵向受拉钢筋的最小配筋率为（ ）项数值。

（A）0.23% （B）0.25% （C）0.30% （D）0.20%

答案：（B）

解答：按8度抗震设防的钢筋混凝土框架结构，查表2.15-1（《混凝土结构设计规范》表11.1.3），框架抗震等级为二级。由表2.15-5（《混凝土结构设计规范》表11.3.6-1），框架梁的跨中纵向受拉钢筋的配筋率：

最小配筋率 ρ_min=max{0.25%，0.55f_t/f_y}=max{0.25%，0.19%}=0.25%

2.边支座梁端截面的受拉钢筋配筋与（ ）项配置最为接近（按单筋梁计算）。

（A）1552mm² （B）1156mm² （C）1091mm² （D）1701mm²

答案：（C）

解答：由表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），正截面承载力抗震调整系数为γ_RE=0.75

正截面受弯配筋计算：

由式（2.3-6）（《混凝土结构设计规范》式（6.2.10-1））单筋受弯构件受压区高度x：

由式（2.3-5）（《混凝土结构设计规范》式（6.2.10-2））

配筋率

由表2.15-5（《混凝土结构设计规范》表11.3.6-1）受弯纵筋最小配筋率：ρ_min=max{0.30%，0.65f_t/f_y}=max{0.30%，0.23%}=0.30%＜ρ=0.87%

3.框架梁端最大剪力设计值与（ ）项数值最为接近。

（A）297.4kN （B）230kN （C）209.5kN （D）285.6kN

答案：（A）

解答：梁的净跨：l_n=（6000-600）mm=5400mm

由重力荷载引起的梁内剪力设计值

由式（2.15-7）（《混凝土结构设计规范》式（11.3.2-3）），二级抗震框架梁端剪力设计值：

顺时针方向：M^l_b+M^r_b=（210+360）kN·m=570kN·m

逆时针方向：M^l_b+M^r_b=（410+170）kN·m=580kN·m

取较大值代入上式

4.若已知框架梁受剪截面满足规范的要求，考虑地震作用组合的边跨梁端剪力设计值V=230kN，则梁端箍筋（箍筋加密区）的A_sv/s与（ ）项最为接近。

（A）1.23mm （B）1.00mm （C）1.15mm （D）1.26mm

答案：（B）

解答：由表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），斜截面承载力抗震调整系数为γ_RE=0.85

考虑地震作用组合的框架梁，其斜截面受剪承载力按下式计算：

二级框架梁构造要求：根据表2.15-6（《混凝土结构设计规范》表11.3.6-2）

箍筋最小直径d_min=8mm

加密区箍筋最大间距s_max=min{100，h/4}=100mm，为纵筋直径的8倍，

按构造要求配置28@100，A_sv/s=（2×50.3）/100mm=1.006mm，

【例2.15-15】 图2.15-14所示一框架结构中间层的端节点，抗震等级为二级，柱截面尺寸为450mm×450mm，混凝土强度等级为C35，框架梁上排受力主筋为HRB400级，直径为22mm，则在该节点处上排主筋水平段b和向下弯折段a的锚固长度，应不小于下列（ ）项数值。

（A）a=480mm，b=400mm （B）a=420mm，b=350mm

（C）a=330mm，b=350mm （D）a=330mm，b=325mm

答案：（D）

解答：根据2.12.3（1）节（《混凝土结构设计规范》8.3.1条），纵向受拉钢筋基本锚固长度为

根据2.15.1节6（1）（《混凝土结构设计规范》，11.1.7条1），抗震锚固长度为

二级抗震：

l_abE=ζ_aEl_ab=1.15×706=812mm

根据2.15.6节7（《混凝土结构设计规范》11.6.7条2），

图2.15-14 【例2.15-15】图

水平段 b≥0.4l_abE=325mm

向下弯折段 a≥15d=330mm

【例2.15-16】 某多层钢筋混凝土现浇框架，抗震等级为二级，楼盖采用装配式楼盖。柱截面尺寸为b×h=500mm×500mm，梁高为600mm，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋为HRB400，箍筋为HRB335，a_s=a_s′=40mm。

1.若已知室内地坪至基础顶面高度为1.5m，首层层高为3.9m，则底层内柱的计算长度与回转半径之比最接近下列（ ）项数值。

（A）46.9 （B）58.5 （C）34.3 （D）42.5

答案：（A）

解答：底层柱的高度：H=（3.9+1.5）m=5.4m

对于采用装配楼盖的钢筋混凝土框架中的底层柱，其计算长度为

l₀=1.25H=1.25×5.4m=6.75m

回转半径：

则柱的计算长度与回转半径之比：l₀/i=6750/144=46.9

2.已知底层柱的下端截面考虑地震作用组合后的弯矩设计值为M=300kN·m，轴力设计值为N=1200kN，计算长度为6m，则对该柱进行正截面承载力计算时得到的弯距增大系数η_ns与下列（ ）项数值最为接近。

图2.15-15 【例2.15-16】图

（A）1.09 （B）1.18

（C）1.13 （D）1.23

答案：（C）

解答：由2.15.4节2（《混凝土结构设计规范》第11.4.2条）的规定，二级抗震框架底层柱底的弯矩设计值应增大1.5倍。

M=1.5×300kN·m=450kN·m

附加偏心距 e_a=max{20，h/30}=max{20，17}=20mm

轴向压力对截面重心的偏心距：e₀=M/N=450×10⁶/1200×10³mm=375mm

初始偏心距e_i=e₀+e_a=（375+20）mm=395mm

由式（2.4-8）、式（2.4-9）（《混凝土结构设计规范》式（6.2.4-3）、式（6.2.4-4））：

3.如图2.15-15所示，二层中柱节点处考虑地震作用参与组合的梁端、柱端弯矩设计值见下表：

已知柱顶处的轴压比大于0.15，柱顶Ⅱ-Ⅱ截面和Ⅲ-Ⅲ截面考虑地震作用组合，经调整后的最大弯矩设计值与下列（ ）项最为接近。

（A）375.3kN·m，389.7kN·m （B）250kN·m，260kN·m

（C）311.8kN·m，300.2kN·m （D）330.5kN·m，300.2kN·m

答案：（A）

解答：根据第2.15.4节2（《混凝土结构设计规范》第11.4.2条）规定，二级抗震框架节点上下柱端的弯矩设计值调整为

∑M_c=1.5∑M_b

梁端弯矩之和：

顺时针方向：（150+360）kN·m=510kN·m

逆时针方向：（190+170）kN·m=360kN·m

两者之中较大值，取∑M_b=510kN·m

则Ⅱ-Ⅱ截面和Ⅲ-Ⅲ截面的弯矩设计值为

Ⅱ-Ⅱ截面：

Ⅲ-Ⅲ截面：

4.已知考虑地震作用组合，且经过调整后的底层内柱上下端弯矩设计值分别为M^t=450kN·m，M^b=450kN·m，剪切面满足规范的规定，剪跨比λ=3，轴力设计值N=1300kN，则柱内箍筋的A_sv/s的计算值与下列（ ）项数值最为接近。

（A）0.156mm （B）0.526mm

（C）1.151mm （D）0.425mm

答案：（A）

解答：柱的净高：H_n=（5400-600）mm=4800mm

考虑地震作用组合后的框架柱的剪力设计值为

轴压力的取值：0.3f_cA=0.3×14.3×500×500N=1074.8kN

因N=1300kN＞0.3f_cA，取N=0.3f_cA=1074.8kN

由表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），斜截面承载力抗震调整系数为γ_RE=0.85

由式（2.15-31）（《混凝土结构设计规范》式（11.4.7））

【例2.15-17】 某钢筋混凝土框架柱，抗震等级为二级，混凝土强度等级为C40，该柱的中间楼层局部纵剖面及配筋截面见图2.15-16。已知：角柱及边柱的反弯点均在柱层高范围内；柱截面有效高度h₀=550mm。

1.假定该框架柱为中间层角柱，已知该角柱考虑地震作用组合并经过实现“强柱弱梁”按规范调整后柱上、下端弯矩设计值分别为M^t_c=320kN·m和M^b_c=320kN·m。试问，该柱端截面考虑地震作用组合的剪力设计值（kN）应与下列（ ）项数值最为接近。

（A）125 （B）133 （C）150 （D）178.8

答案：（D）

解答：根据第2.15.4节3和5（《混凝土结构设计规范》第11.4.3条和第11.4.5条），该柱考虑地震作用组合的剪力设计值：

图2.15-16 【例2.15-17】图

a）框架局部剖面图 b）框架配筋截面

2.假定该框架柱为边柱，已知该边柱箍筋为10@100/200，f_yv=300N/mm²；考虑地震作用组合其柱端轴力设计值为3500kN。试问，该柱箍筋非加密区斜截面抗剪承载力（kN）与下列（ ）项数值最为接近。

（A）615 （B）653 （C）686 （D）710

答案：（A）

解答：根据《混凝土结构设计规范》第11.4.6条，λ=H_n/2h₀=4000/（2×550）=3.63＞3，取λ=3

N=3500kN＞0.3f_cA=0.3×19.1×600²×10^-3=2063kN，取N=2063kN

根据表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），γ_RE=0.85

根据第2.15.4节7（《混凝土结构设计规范》第11.4.7条）进行计算，

【例2.15-18】 某五层重点设防类建筑，采用现浇钢筋混凝土框架结构，如图2.15-17所示，抗震等级为二级，各柱截面均为600mm×600mm，混凝土强度等级C40。

图2.15-17 【例2.15-18】图

a）计算简图 b）二、三层局部结构布置

1.假定，底层边柱KZ1考虑水平地震作用组合的，经调整后柱端最大弯矩设计值为M₂=616kN·m，相应的轴力设计值为880kN，柱纵筋采用HRB400级钢筋，对称配筋。a_s=a_s′=40mm，相对界限受压区高度ξ_b=0.518，柱弯矩增大系数η_ns=1.03，偏心距调节系数C_m=1.0，承载力抗震调整系数γ_RE=0.75。试问，满足承载力要求的纵筋截面面积A_s或A_s′（mm²）与下列何项数值最为接近？

提示：柱的配筋由该组内力控制且满足构造要求。

（A）1500 （B）1700 （C）2700 （D）3500

答案：（B）

解答：采用对称配筋，已知γ_RE=0.75，则

且小于ξ_b·h₀=0.518×560mm=290mm，属大偏心受压构件。

由2.4.3节1（《混凝土结构设计规范》第6.2.4条），考虑二阶效应后的控制截面的弯矩设计值

M=C_mη_nsM₂=1.0×1.03×616kN·m=634.48kN·m

e₀=M/N=634.48×10⁶/880×10³mm=721mm，e_a=20mm，e_i=721+20=741mm

由于x＜2a_s′，由式（2.4-22）（《混凝土结构设计规范》第6.2.17条第2款，将式（6.2.14）中的M以Ne′代替）进行计算，即得：

由Ne′=f_yA_s（h₀-a_s′）/γRE

2.假定，二层框架梁KL1及KL2在重力荷载代表值及X向水平地震作用下的弯矩图如图2.15-18所示，a_s=a_s′=35mm，柱的计算高度H_c=4000mm。试问，KZ2二层节点核心区组合的X向剪力设计值V_j（kN）与下列何项数值最为接近？

图 2.15-18

a）正X向水平地震作用下梁弯矩标准值（kN·m） b）重力荷载代表值作用下梁弯矩标准值（kN·m）

（A）1700 （B）2100 （C）2400 （D）2800

答案：（A）

解答：根据式（2.15-43）（《混凝土结构设计规范》式（11.6.2-4）或《建筑抗震设计规范》式（D.1.1-1）），有：

其中η_jb=1.35，h_b=（700+500）/2=600mm，h_b0=（600-35）mm=565mm

M^l_b=1.2×142+1.3×317=582.5kN·m（反时针）

M^r_b=1.2×（-31）+1.3×220=248.8kN·m（反时针）

代入得：

3.假定，三层平面位于柱KZ2处的梁柱节点，对应于考虑地震作用组合剪力设计值的上柱底部的轴向压力设计值的较小值为2300kN，节点核心区箍筋采用HRB335级钢筋，配置如图2.15-19所示，正交梁的约束影响系数η_j=1.5，框架梁a_s=a_s′=35mm。试问，此框架梁柱节点核心区的X向抗震受剪承载力（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）800 （B）1100

（C）1900 （D）2200

答案：（D）

图 2.15-19

解答：根据式（2.15-46）（《混凝土结构设计规范》式（11.6.4-2））：

其中N=2300kN≤0.5×f_c×A_c=0.5×19.1×600²×10^-3kN=3438kN

根据表2.15-3（《混凝土结构设计规范》表11.1.6），γ_RE=0.85

η_j=1.5，h_j=h_c=600mm，b_j=b_c=600mm，A_svj=4×113mm²=452mm²，

h_b0=（700+500）/2-35=565mm，s=100mm

4.假定，二层中柱KZ2截面为600mm×600mm，剪跨比大于2，轴压比为0.6，纵筋和箍筋均采用HRB335级钢筋，箍筋采用普通复合箍。试问，下列何项柱加密区配筋符合要求？

提示：复合箍的体积配箍率按扣除重叠部位的箍筋体积计算。

答案：（C）

解答：根据第2.15.4节（《混凝土结构设计规范》第11.4.15条或《建筑抗震设计规范》第6.3.9条第2款），二级框架柱加密区肢距不宜大于250mm，（A）不满足。

根据表2.15-6（《混凝土结构设计规范》表11.4.12-1或者《建筑抗震设计规范》表6.3.7），二级框架结构框架及HRB335级钢筋，最小总配筋率为（0.8+0.1）%=0.9%，选项（D）仅为（12×254.5）/（600×600）=0.85%，不满足。

根据表2.15-9（《混凝土结构设计规范》表11.4.17或《建筑抗震设计规范》表6.3.9），轴压比为0.6时，λ_v=0.13，则由式（2.15-12）（《混凝土结构设计规范》式（11.4.17）或《建筑抗震设计规范》式（6.3.9））：

，（B）不满足。

仅有（C）满足。

【例2.15-19】 某钢筋混凝土框架结构办公楼，柱距均为8.4m。由于两侧结构层高相差较大且有错层，设计时拟设置防震缝，并在缝两侧设置抗撞墙，如图2.15-20所示。已知：该房屋抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度为8度，建筑场地类别为Ⅱ类，建筑安全等级为二级。A栋房屋高度为21m，B栋房屋高度为27m。

图2.15-20 【例2.15-19】图

a）平面图 b）剖面图

1.试问，该防震缝的宽度δ（mm）至少应取下列何项数值？

（A）110 （B）140 （C）150 （D）180

答案：（B）

解答：根据第2.15.1节4（《建筑抗震设计规范》第6.1.4条第1款），应按21m高的A栋框架结构确定防震缝的宽度，故有：δ=100+20×（21-15）/3=140mm

2.关于抗撞墙的布置及设计，下列所述何项正确？

（A）在缝两侧沿房屋全高各设置不少于一道垂直于防震缝的抗撞墙

（B）抗撞墙的布置宜避免加大扭转效应，其长度应大于1/2层高

（C）抗撞墙的抗震等级应比其框架结构提高一级

（D）框架构件的内力应按设置和不设置抗撞墙两种计算模型的不利情况取值

答案：（D）

解答：根据第2.15.1节4（《建筑抗震设计规范》第6.1.4条第2款），（D）正确。

3.经估算，A栋底层中柱KZ1考虑地震作用组合的轴压力设计值N=5490kN，假定该柱混凝土强度等级为C40，剪跨比λ=1.8，箍筋采用直径10mm的井字复合箍（非螺旋箍）且未配置芯柱。试问，该框架柱最小截面尺寸b（mm）×h（mm）选用下列何项时，满足规范最低抗震构造要求？

（A）550×550 （B）600×600 （C）650×650 （D）700×700

答案：（C）

解答：根据表2.15-1（《混凝土结构设计规范》表11.1.3或《建筑抗震设计规范》表6.1.2），A栋高度21m，设防烈度8度，框架抗震等级为二级。

根据表2.15-9及其注3（《混凝土结构设计规范》表11.4.16及注3或《建筑抗震设计规范》表6.3.6及注2），该框架柱的轴压比限值：μ_N=0.75-0.05=0.70

经比较：取b×h=650×650mm²=422500mm²＞410621mm²

4.假定，A栋二层中柱KZ1截面尺寸b×h=600mm×600mm，h₀=555mm。柱净高H_n=2.5m，柱上、下端截面考虑地震作用组合的弯矩计算值分别为M^t_c=280kN·m、M^b_c=470kN·m，弯矩均为顺时针或反时针方向。试问，该框架柱的剪跨比λ取下列何项数值最为合适？

（A）1.7 （B）2.2 （C）2.6 （D）2.8

答案：（D）

解答：根据第2.15.4节6（《混凝土结构设计规范》第11.4.6条或《建筑抗震设计规范》式（6.2.9-3）），对应的截面组合剪力计算值：

5.已知：A栋房屋的抗震等级为二级，A栋底层中柱KZ1的柱净高H_n=2.5m，柱上节点梁端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值∑M_b=360kN·m，柱下端截面组合的弯矩设计值M_c=320kN·m，反弯点在柱层高范围内，柱轴压比为0.5。试问，为实现“强柱弱梁”及“强剪弱弯”，按规范调整后该柱的组合剪力设计值V（kN），与下列何项数值最为接近？

提示：柱上节点上、下柱端的弯矩设计值按平均分配。

（A）390 （B）430 （C）470 （D）530

答案：（A）

解答：已知框架的抗震等级为二级，根据2.15.4节1及2（《混凝土结构设计规范》第11.4.1条及第11.4.2条或《建筑抗震设计规范》第6.2.2条及第6.2.3条）：

根据第2.15.4节3（《混凝土结构设计规范》第11.4.3条或《建筑抗震设计规范》第6.2.5条），η_vc=1.3

6.已知：B栋底层边柱KZ3截面及配筋示意如图2.15-21所示，考虑地震作用组合的柱轴压力设计值N=4120kN，该柱剪跨比λ=2.5，混凝土强度等级为C40，箍筋采用HPB300级钢筋，箍筋的混凝土保护层厚度c=25mm。如仅从抗震构造措施方面考虑，试问，该柱选用下列何项箍筋配置（复合箍）最为恰当？

图 2.15-21

（A）10@100/200 （B）10@100 （C）12@100/200 （D）12@100

答案：（D）

解答：根据表2.15-1（《混凝土结构设计规范》表11.1.3或《建筑抗震设计规范》表6.1.2），B栋高27m，设防烈度8度，框架抗震等级为一级。轴压比

查表2.15-9（《混凝土结构设计规范》表11.4.17或《建筑抗震设计规范》表6.3.9），λ_v=0.15

根据式（2.15-39）（《混凝土结构设计规范》式（11.4.17）或《建筑抗震设计规范》式（6.3.9）），

10@100的体积配箍率：

12@100的体积配箍率：，满足

又根据第2.15.1节4（《建筑抗震设计规范》第6.1.4条），防震缝两侧框架柱的箍筋应全高加密，故选（D）。