单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图如图2.3-5所示。图2.3-5 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图经济配筋率的范围为：板 ρ=0.4%～0.8%矩形梁 ρ=0.6%～1.5%T形梁 ρ=0.9%～1.8%。 一矩形截面简支梁承受弯矩设计值M=230kN·m，采用C20级混凝土，fc=9.6MPa，HRB400级钢筋，fy=360MPa。......
2023-08-28
正截面受弯承载力计算方法
【摘要】：表2.3-2 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf′注：1.表中b为腹板宽度。此类T形的受弯承载力计算基本公式仍可由力的平衡和力矩平衡得出。求正截面承载力Mu。故属于第一类T形。解答：1.判断T形截面类型故为第二类T形。
1.T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf′的取值
T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf′的具体取值如表2.3-2所示。
表2.3-2 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf′
注：1.表中b为腹板宽度。
2.肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不考虑表中情况3的规定。
3.加腋的T形、I形和倒L形截面，当受压区加腋的高度hh≥h′f且加腋的宽度bh≤3hh时，其翼缘计算宽度可按表中情况3的规定分别增加2bh（T形、I形截面）和bh（倒L形截面）。
4.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。
2.基本公式及适用条件
T形梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x≤hf′；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x＞hf′。
（1）第一类T形（假T形） 第一类T形中和轴在翼缘内，x≤hf′，此类T形与bf′×h的矩形完全相同（如图2.3-9所示），基本计算公式与矩形截面完全相同，只是用bf′代替矩形截面计算公式中的b。
基本计算公式为
图2.3-9 第一类T形截面
设计步骤为
（2）第二类T形（真T形） 第二类T形中和轴在梁肋内，x＞hf′，如图2.3-10所示。此类T形的受弯承载力计算基本公式仍可由力的平衡和力矩平衡得出。
图2.3-10 第二类T形截面
基本计算公式为
ΣX=0 α1fcbx+α1fc（b′f-b）h′f=Asfy （2.3-17）
式（2.3-18）也可以写成
3.两类T形截面的判别方法
如何判断T形截面是属于第一类T形还是第二类T形，应根据设计和校核两种不同情况采用不同的方法。
（1）截面配筋设计时
当
，即x≤hf′时，为第一类T形，即假T形，按b′f×h的矩形截面计算。
反之，当
，即x＞hf′时，为第二类T形，即真T形，按式（2.3-18）、式（2.3-19）计算。
（2）截面受弯承载力校核时
截面承载力校核时，As为已知。当Asfy≤α1fcbf′hf′时，即x≤hf′，为第一类T形。
反之，当Asfy＞α1fcbf′hf′时，即x＞h′f为第二类T形。
4.截面配筋设计
已知M、bf′（根据表2.3-2选定）、hf′、b、h、fc、fy，求As
解：（1）首先判定属于哪一类T形
如
时，则属于第一类T形，此时可按bf′×h的矩形截面计算。
如
时，则属于第二类T形。
（2）第一、二类T形的配筋计算
①第一类T形 可按bf′×h的矩形截面计算，其步骤如下：
②第二类T形
由式（2.3-19）求
由式（2.3-17）得：A
5.正截面承载力校核
正截面承载力校核应按如下步骤进行：
（1）先判断T形的类别。
（2）求混凝土受压区高度。
（3）求正截面承载力Mu。
（4）比较设计弯矩M与Mu的关系。
如M≤Mu 则证明满足承载力要求，反之则不满足承载力要求。
【例2.3-7】 已知一钢筋混凝土现浇楼盖，梁的计算跨度为6.6m，间距为3m，截面尺寸如图2.3-11所示，混凝土采用C20，钢筋采用HRB400，楼面可变荷载标准值为2kN/m2，求此梁的受拉钢筋面积As。
图 2.3-11
解答：1.荷载及内力计算
砂浆容重按20kN/m3计算，钢筋混凝土容重按25kN/m3计算。
30厚水泥砂浆 0.6kN/m2
80厚钢筋混凝土板 2kN/m2
15厚天棚灰 0.3kN/m2
楼面永久荷载总计Σ 2.9kN/m2
钢筋混凝土梁自重 0.25×（0.55-0.08）×1×25kN/m=2.94kN/m
楼面可变荷载 2kN/m2
永久荷载分项系数γG=1.2，可变荷载分项系数γQ=1.4
设计弯矩
2.确定翼缘计算宽度bf′
由表2.3-2可知
按梁计算跨度考虑
；
按梁净距sn考虑 b′f=b+sn=3m；
按翼缘高度hf′考虑 hf′/h0=80/515=0.155＞0.1，故bf′不受此条件限制。
取上述bf′小者，故bf′=2.2m。
3.判断T形类别
C20混凝土fc=9.6MPa；HRB400钢筋fy=360MPa。
故属于第一类T形。
4.配筋计算
实配3
18，As=763mm2
【例2.3-8】 一T形截面简支梁，截面尺寸如图2.3-12所示，承受弯矩设计值M=260kN·m，混凝土采用C20，钢筋采用HRB400，求纵向受拉钢筋As。
解答：1.判断T形截面类型
故为第二类T形。
2.配筋计算
由式（2.3-19）
图 2.3-12
由式（2.3-17） 
实配6
18 As=1526mm2
【例2.3-9】 已知T形截面尺寸同【例2.3-7】，梁下部配有两排受拉钢筋，受拉钢筋数量为6
22，该截面承受的设计弯矩为M=350kN·m，试校核该梁是否安全。
解答：1.判断T梁类型
Asfy=2281×360N=821160N＞α1fcb′fh′f=1.0×9.6×500×100N=480000N
故属于第二类T形。
2.求Mu
由式（2.3-17）得
由式（2.3-18）得
3.结论
M=350kN·m＜Mu=361.0kN·m安全（指正截面承载力）
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