同一截面在不同荷载组合下出现正、负号弯矩。图2.3-8 双筋截面计算简图2.基本公式及适用条件双筋矩形截面受弯承载力的计算公式可以根据图2.3-8所示的计算简图由力和力矩的平衡条件得出：式中 αs=ξ基本公式的适用条件是：1.ξ≤ξb该条件是避免超筋的条件，保证受拉区钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。......
2023-08-28
2.3.3双筋矩形截面正截面受弯承载力计算的方法
【摘要】：同一截面在不同荷载组合下出现正、负号弯矩。图2.3-8 双筋截面计算简图2.基本公式及适用条件双筋矩形截面受弯承载力的计算公式可以根据图2.3-8所示的计算简图由力和力矩的平衡条件得出：式中 αs=ξ基本公式的适用条件是：1.ξ≤ξb该条件是避免超筋的条件，保证受拉区钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。
1.概述
一般情况下用钢筋承担压力是不经济的，但遇下列情况之一则可考虑使用双筋：
（1）截面所承受的弯矩较大，且截面的高度受到限制，此时若采用单筋则会出现超筋现象。
（2）同一截面在不同荷载组合下出现正、负号弯矩。
（3）压区配置受压钢筋可增加截面的延性，减小徐变，对抗震有利。
图2.3-8 双筋截面计算简图
2.基本公式及适用条件
双筋矩形截面受弯承载力的计算公式可以根据图2.3-8所示的计算简图由力和力矩的平衡条件得出：
式中 αs=ξ（1-0.5ξ）
基本公式的适用条件是：
1.ξ≤ξb
该条件是避免超筋的条件，保证受拉区钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。
2.x≥2a′s
如不满足第二个条件，即x＜2as′，则假定受压区混凝土的合力C通过受压钢筋As′的重心，此时可以直接对As′取矩求出受拉钢筋As。
M=Asfy（h0-a′s）
所以 
3.双筋截面配筋设计
在双筋截面的配筋设计时经常会碰到以下两种情况：
（1）已知M、b、h、fc、fy、f′y
求 As、As′
解：①判断是否需要采用双筋
如 M＞α1fcξb（1-0.5ξb）bh20，则需采用双筋。
②充分利用混凝土受压
令ξ=ξb或x=ξbh0，由式（2.3-13）求As′
③由式（2.3-12）求As
（2）已知M、b、h、fc、fy、f′y、A′s
求 As
解：①求αs
由式（2.3-13）得
②求ξ、x
所求得的ξ值应小于等于ξb，不满足此要求，则可增加A′s或增大截面尺寸（如允许的话）。
x=ξh0，如果x≥2as′，由式（2.3-12），得
如果x＜2as′，由式（2.3-14），得
【例2.3-4】 已知矩形截面梁b×h=200mm×500mm，承受弯矩设计值M=260kN·m，混凝土采用C30，钢筋采用HRB400，ξb=0.518。试进行配筋设计。
解答：fc=14.3MPa，fy=360MPa，假定受拉钢筋为两排，则as=60mm，先按单筋计算。
由计算可知：如果采用单筋则会产生超筋现象，故应按双筋计算。
令ξ=ξb 由式（2.3-13）可得：
由式（2.3-12）得
实配受压筋为2
16 As′=402mm2
受拉筋为6
22（两排）As=2281mm2
【例2.3-5】 已知条件同【例2.3-4】，假定受压筋As′为2
20（As′=628mm2），求As
解答：由式（2.3-13）得：
由式（2.3-12）得：
实配受拉筋为4
25 As=1964mm2
比较【例2.3-4】和【例2.3-5】可以得出前者总钢筋用量为（326+2137）mm2=2463mm2，后者总钢筋用量为（628+1935）mm2=2563mm2。也就是说当充分利用混凝土承担压力，即令ξ=ξb（或x=ξbh0）时总用钢量相对较少。
【例2.3-6】 某钢筋混凝土简支梁，安全等级为二级。梁截面250mm×600mm，混凝土强度等级C30，纵向受力钢筋均采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，梁顶及梁底均配置纵向受力钢筋，as=as′=40mm。相对界限受压区高度ξb=0.518。
1.已知：梁顶面配置了2
16受力钢筋，梁底钢筋可按需要配置。试问，如充分考虑受压钢筋的作用，计算梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M。
解答：h0=（600-40）mm=560mm ξb=0.518
当x=ξbh0=0.518×560mm=290.1mm时，抗弯承载力设计值为最大。
按式（2.3-13）（《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）式（6.2.10-1））：
M≤α1fcbx（h0-x/2）+fy′As′（h0-as′）
=1×14.3×250×290.1×（560-290.1/2）+360×2×201×（560-40）
=506×106N·mm=506kN·m
2.已知：梁底面配置了4
25受力钢筋，梁顶面钢筋可按需要配置。试问，如充分考虑受压钢筋的作用，计算此梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M。
解答：根据图2.3-8（《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）图6.2.10），满足x≥2as′时，对受压钢筋合力点取矩，得到：
x=2as′时，M最大。
M=360×4×491×（600-40-40）N·mm=368×106N·mm=368kN·m
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2023-08-28
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